高考數(shù)學（理科）總復習聽評課記錄：5.1三視圖與幾何體的體積、表面積一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學科/課程名稱為高考數(shù)學（理科），班級/年級為高三理科班，教學主題或章節(jié)為5.1三視圖與幾何體的體積、表面積。本次聽課旨在通過觀摩高三數(shù)學復習課的教學實踐，研究如何在高考總復習階段有效整合三視圖與幾何體體積、表面積的相關知識點，提升學生空間想象能力和解題策略應用能力。聽課人姓名為李華，職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，重點考察教師在復習課中如何構建知識體系、設計變式訓練及指導學生思維方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞三視圖的識圖、畫圖規(guī)則和幾何體體積、表面積的計算方法展開，分為三視圖基礎回顧、典型例題分析、綜合應用訓練三個層次。教學資源準備充分，教材配套習題使用恰當，PPT中包含了立體圖形的三視圖展示、動態(tài)演示軟件GeoGebra輔助空間想象，教具為長方體、圓錐體模型以供直觀教學。特別注意到教師提前收集了近年高考真題中的相關題目，并按難度分層設計，體現(xiàn)了對高考考情的研究。

2.教學過程

開始階段：教師通過展示生活中常見的建筑模型三視圖（如體育館、冰箱）導入，提問"如何從三視圖中還原立體圖形"，引發(fā)學生思考，效果較好，約5分鐘內完成情境創(chuàng)設。展開階段采用"講練結合"方法，首先系統(tǒng)梳理三視圖投影規(guī)律（長對正、寬相等、高平齊），結合PPT動態(tài)演示正視圖、側視圖、俯視圖的生成過程；接著選取長方體切割重組、圓錐側面展開等典型例題，引導學生用體積差法或補形法計算復雜幾何體的表面積。課堂中插入小組討論環(huán)節(jié)，讓學生合作完成"不規(guī)則幾何體三視圖繪制"任務，教師巡視指導，體現(xiàn)分層教學思想。結束階段通過"錯題歸因"總結，歸納易錯點（如虛線漏畫、體積公式混淆），布置分層作業(yè)，基礎題要求掌握三視圖基本畫法，拓展題需解決組合幾何體的體積最值問題。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過追問"為什么這個三視圖要標注虛線？"、"圓錐的體積如何轉化成圓柱？"等開放性問題激活學生思維。學生參與度表現(xiàn)分層：基礎較好的學生能主動回答投影規(guī)律問題，中等生在教師提示下完成例題分析，后進生通過小組合作完成簡單任務。課堂中觀察到教師對回答錯誤的學生采用"兵教兵"策略，由鄰座同學糾正，增強參與感?；淤|量體現(xiàn)在教師能根據(jù)學生回答調整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生混淆"表面積與體積"概念時，臨時增加對比辨析環(huán)節(jié)。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性方面，前20分鐘因生活實例導入表現(xiàn)出較高熱情，中段例題講解時出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，教師通過"看誰找得多"游戲（在三視圖中找相同線段）重新集中注意力。專注度在小組合作階段明顯提升，學生圍繞模型測量、討論展開激烈交流。合作學習效果良好，如繪制圓錐三視圖時，小組內分工完成底面圓規(guī)作圖、側面斜邊計算等任務，教師記錄各小組成果并投影展示。但存在部分學生依賴組長現(xiàn)象，需后續(xù)關注個體參與度。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，采用小組積分制激勵發(fā)言，對擾亂秩序的行為通過眼神提示制止。時間分配上，三視圖基礎環(huán)節(jié)占用28分鐘（原計劃25分鐘），導致體積計算部分壓縮至18分鐘，教師通過簡化例題講解彌補。節(jié)奏控制上存在兩處不足：一是動態(tài)演示軟件使用時間過長，二是巡視指導時對后進生關注不足。建議后續(xù)采用"基礎題計時訓練+復雜題選做"方式優(yōu)化時間分配。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用較為有效，PPT中三視圖旋轉展示功能幫助學生建立空間對應關系，GeoGebra軟件演示圓錐剖切過程直觀形象。但存在技術依賴問題，如投影儀亮度不足導致后排學生看不清動態(tài)圖形，教師應準備備用設備。技術支持作用體現(xiàn)在：①通過虛擬模型測量功能降低動手難度；②在線題庫即時反饋練習效果，但需避免過度依賴技術呈現(xiàn)而忽視思維過程。建議增加手繪三視圖環(huán)節(jié)，強化基本技能訓練。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標設定為：理解三視圖的形成原理和投影規(guī)律，掌握簡單幾何體的體積、表面積計算方法，能運用三視圖解決組合幾何體的相關計算問題，培養(yǎng)空間想象能力和轉化思想。目標明確性體現(xiàn)在教學設計始終圍繞這三個維度展開，PPT首頁即展示學習目標，符合高三復習課聚焦核心素養(yǎng)的要求。目標適切性方面，通過課前學情調查發(fā)現(xiàn)，學生對三視圖概念模糊、體積計算易混淆是普遍問題，因此將"識別三視圖錯誤"和"體積公式選擇"列為重點目標，具有針對性。達成度評估通過課堂觀察、練習反饋和課后訪談進行：①觀察顯示，90%學生能正確判斷三視圖的正誤，但仍有少數(shù)人混淆主視圖與俯視圖的對應關系；②當堂練習中基礎題正確率達85%，但涉及組合體的復雜計算題僅60%學生完成，暴露出技能遷移能力不足；③訪談中多數(shù)學生反映"通過模型演示理解了虛線含義"，但僅40%能清晰表述體積計算的"等積轉化"思想?？傮w來看，基礎目標達成較好，但復雜問題解決能力有待加強。

2.知識掌握

知識理解層面，通過對比實驗驗證三視圖"長對正"規(guī)律時，學生能結合長方體模型解釋投影原理，說明已初步建立空間對應思維。但存在概念混淆問題，如將"俯視圖看從前"誤認為"看到頂面"，教師通過"盲畫練習"（僅給其中兩視圖補全第三視圖）強化了"按觀察方向"的準確認知。記憶情況方面，三視圖標注規(guī)范（如虛線、尺寸單位）的遺忘率較高，課后測驗顯示，獨立繪制斜棱柱三視圖時，70%學生遺漏了側棱的虛線表示。技能掌握上呈現(xiàn)明顯分層：基礎技能（如長方體表面積計算）掌握率達92%，但進階技能（如旋轉體表面積展開）僅58%學生掌握，反映出復習課中技能訓練的系統(tǒng)性不足。典型錯誤分析表明：①體積計算中"底面積×高"與"1/3×底面積×高"混用占錯誤總數(shù)的42%；②組合體體積計算時，"分割法"與"補形法"選擇錯誤率達35%，暴露出思維靈活性欠缺。知識遷移能力方面，當將例題中的長方體替換為正方體時，錯誤率反而上升，說明學生尚未形成結構化知識體系。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂觀察顯示，教師通過"三視圖尋寶"游戲（在教室中隱藏立體圖形三視圖讓學生尋找）有效激發(fā)了學習興趣，參與度較常規(guī)講解提升40%。小組合作環(huán)節(jié)中，優(yōu)等生主動講解投影規(guī)律的過程，體現(xiàn)了知識共享的積極態(tài)度，但部分內向學生仍以被動聽講為主，合作中的思維碰撞尚未充分展開。面對復雜例題時，教師采用"拆解法"（將組合體分解為三棱柱+圓柱），幫助學生在挫折中建立信心，有4名學生主動舉手補充解題思路，表現(xiàn)出數(shù)學探究的愉悅感。價值觀引導方面，教師通過"航天器模型三視圖設計"案例，滲透了數(shù)學在科技中的應用價值，學生作品展示環(huán)節(jié)中涌現(xiàn)出創(chuàng)新設計，說明已初步形成"數(shù)學是有用的"的學科觀。但課后問卷顯示，僅31%學生表示愿意課后自主研究"三視圖與實際應用"拓展內容，反映出高階興趣培養(yǎng)仍需加強。課堂中滲透的"嚴謹性"教育（如虛線必須畫的討論）效果顯著，學生在后續(xù)作業(yè)中標注規(guī)范明顯改善。但面對計算繁瑣的題目時，教師強調的"化歸與轉化"思想未能有效轉化為學生自覺的思維策略，反映出價值內化需要長期滲透。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課呈現(xiàn)了高三數(shù)學復習課的典型特征，整體印象為教學目標明確、基礎環(huán)節(jié)扎實、技術應用恰當，但存在知識深度挖掘不足、學生思維差異關注不夠等問題。最突出的優(yōu)點是情境創(chuàng)設真實有效，教師選取的教學案例（如建筑模型、航天器設計）貼近生活且與高考關聯(lián)度高，激發(fā)了學生的認知興趣。在知識整合方面，教師嘗試將三視圖與幾何體計算結合，通過"體積轉化"思想串聯(lián)知識點，體現(xiàn)了復習課的專題性。課堂組織有序，從基礎回顧到變式訓練，層次遞進關系清晰，時間分配基本合理。教師對教學重難點把握準確，如對三視圖"等長"規(guī)律的強調、體積計算方法的對比辨析，符合高三學生認知規(guī)律。但課堂整體仍以教師講解為主，學生深度思維參與度有待提升，這是當前復習課普遍存在的挑戰(zhàn)。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化思維訓練的深度與廣度。建議增加"一題多解"對比環(huán)節(jié)，如提供三視圖計算題，要求學生用"分割法""補形法""等體積代換"至少三種方法求解，通過思維碰撞深化對轉化思想的理解。在技能訓練中引入"錯誤暴露法"，故意呈現(xiàn)典型錯誤（如遺漏虛線、體積公式混用），組織學生分析錯誤根源，培養(yǎng)批判性思維。

（2）優(yōu)化分層教學策略。建議課前發(fā)放基礎診斷題，根據(jù)學生完成情況動態(tài)調整例題難度。在小組合作中實施"組內異質、組間同質"配置，確保討論時不同層次學生能互補，同時教師巡視時優(yōu)先關注小組薄弱成員。可設計"階梯式學習單"，基礎題必做，進階題選做，滿足個性化需求。

（3）加強知識體系的結構化建構。建議在課堂總結時引入"思維導圖"工具，引導學生自主梳理三視圖與幾何體計算的關聯(lián)網絡，明確"識圖→建?！嬎恪鷻z驗"的完整解題流程?？蓪⒈竟?jié)內容與后續(xù)"空間向量法解幾何問題"結合，設計"同一問題多解"專題課，促進知識遷移。

（4）提升技術使用的實效性。建議減少PPT演示時間，將動態(tài)軟件演示轉為學生自主探究工具，如布置課前提前用GeoGebra制作三視圖旋轉動畫，課堂重點講解軟件操作與數(shù)學原理的關聯(lián)。對于投影問題，可改用AR（增強現(xiàn)實）技術，讓學生通過平板掃描實物模型直接觀察三視圖投影過程，增強交互性。

（5）豐富情感態(tài)度的培育途徑。建議增設"數(shù)學家故事"或"三視圖在生活中的應用"微視頻，通過情境感染激發(fā)學科情感。在作業(yè)設計上增加開放性題目，如"設計一個三視圖為L形的教學樓"，鼓勵創(chuàng)新思維，并建立"進步檔案袋"，記錄學生從錯誤到正確的成長軌跡，強化成就感。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況，重點觀察以下指標：①課堂提問的層次性與思維含量是否提升；②小組合作中后進生的參與度是否改善；③技術手段是否轉化為學生自主探究工具。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中關于"空間觀念"培養(yǎng)的解讀，以及《數(shù)學通報》中"復習課教學設計"專題論文，幫助教師更新復習課理念。

（2）開展集體備課研討。組織同年級教師圍繞"三視圖與幾何體計算"設計系列變式題，分