北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）師生共用聽(tīng)評(píng)課記錄：1.1命題一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)（選修2-1）

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：1.1命題

聽(tīng)課人姓名：張華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、新課標(biāo)理念下的課堂教學(xué)實(shí)踐觀(guān)察

本節(jié)課圍繞“1.1命題”展開(kāi)，是高中數(shù)學(xué)選修2-1模塊的開(kāi)篇內(nèi)容。命題作為邏輯推理的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列、不等式等知識(shí)具有重要支撐作用。李明老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境引入命題概念，結(jié)合教材中的實(shí)例講解命題的組成、真命題與假命題的判斷，并設(shè)計(jì)了一系列互動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解命題的四種形式及其相互關(guān)系。課堂中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，通過(guò)小組討論和合作探究，幫助學(xué)生深化對(duì)命題的理解。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，對(duì)其他教師開(kāi)展命題教學(xué)具有較好的參考價(jià)值。

二.課堂觀(guān)察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“什么是命題”“命題的四種形式”以及“命題的真假判斷”三個(gè)核心環(huán)節(jié)展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括北師大版教材、多媒體課件、彩色粉筆和黑板等。課件內(nèi)容圖文并茂，重點(diǎn)突出，既有定義的精準(zhǔn)表述，也有典型例題的詳細(xì)解析。教材中關(guān)于“舉世聞名的哥德巴赫猜想”的引入案例，有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心。教具方面，教師準(zhǔn)備了正方形紙片用于演示原命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)了直觀(guān)性。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)目標(biāo)（理解命題的概念）、能力目標(biāo)（掌握命題的四種形式）和情感目標(biāo)（培養(yǎng)邏輯推理意識(shí)），與課程標(biāo)準(zhǔn)要求高度契合。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

課堂導(dǎo)入采用“生活實(shí)例+問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的方式。教師從學(xué)生熟悉的“今天天氣晴朗”“地球是圓的”等句子入手，提問(wèn)“哪些是命題？為什么？”通過(guò)學(xué)生自主判斷和小組討論，自然引出命題的定義——能夠判斷真假的陳述句。導(dǎo)入環(huán)節(jié)效果顯著，約80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確說(shuō)出命題的特征，課堂氣氛活躍。教師適時(shí)展示教材中的“天上有太陽(yáng)”和“太陽(yáng)從東方升起”兩組句子，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么有的句子不能判斷真假”，從而強(qiáng)化對(duì)命題本質(zhì)的理解。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教學(xué)方法以講授法為主，輔以討論法、案例分析法等。在講解命題的四種形式時(shí)，教師采用“概念講解+典例分析+變式訓(xùn)練”的模式。例如，以“若x>2，則x2>4”為例，系統(tǒng)講解原命題的構(gòu)成，再通過(guò)逆命題、否命題、逆否命題的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建立邏輯聯(lián)系。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)追問(wèn)“逆命題與原命題真假是否一定相同”引發(fā)學(xué)生深入思考。課堂中穿插了兩次小組討論：一次是判斷“命題p的否定”與“非p”的區(qū)別，另一次是探究“數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的假命題案例”。兩次討論均由教師提出明確問(wèn)題，小組分工合作，匯報(bào)時(shí)教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充，教學(xué)效果良好。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

課堂總結(jié)采用“思維導(dǎo)圖+關(guān)鍵詞回顧”的形式。教師引導(dǎo)學(xué)生用樹(shù)狀圖梳理命題知識(shí)體系，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“命題符號(hào)表示”“真假判斷標(biāo)準(zhǔn)”“四種形式轉(zhuǎn)化規(guī)律”等核心要點(diǎn)。作業(yè)布置分為必做和選做兩部分：必做題為教材P5練習(xí)題1-3題，選做題為改編一道含有否命題的應(yīng)用題。教師特別提示學(xué)生“注意區(qū)分命題的否定與命題的否命題”，強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)。課堂最后留出3分鐘，請(qǐng)學(xué)生分享本節(jié)課的收獲，教師對(duì)發(fā)言?xún)?nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，形成良好的收尾效果。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，互動(dòng)形式多樣。教師通過(guò)“提問(wèn)-回答-追問(wèn)”的模式推進(jìn)教學(xué)，如講解否命題時(shí)提問(wèn)“如何從原命題中寫(xiě)出否命題”，約90%的學(xué)生能正確表述；在討論環(huán)節(jié)，教師采用“隨機(jī)點(diǎn)名+自愿補(bǔ)充”相結(jié)合的方式，確保所有學(xué)生參與。互動(dòng)質(zhì)量上，教師善于設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，如“生活中有哪些命題的例子”，引發(fā)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際；對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，教師采用“糾錯(cuò)-解析-鼓勵(lì)”的步驟，如糾正“‘x是整數(shù)’是命題”的判斷時(shí)，先肯定其思考方向，再指出“命題需明確真假”的限定條件。學(xué)生反應(yīng)積極，課堂中常有學(xué)生舉手補(bǔ)充觀(guān)點(diǎn)，或?qū)ζ渌瑢W(xué)的回答提出質(zhì)疑。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專(zhuān)注度普遍較好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，約75%的學(xué)生能主動(dòng)發(fā)言；在小組討論時(shí)，所有小組均能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)合作，記錄員負(fù)責(zé)記錄，發(fā)言人清晰表達(dá)。合作學(xué)習(xí)方面，教師提前將學(xué)生分成4人小組，并分配角色（記錄員、發(fā)言人、資料整理員、監(jiān)督員），確保全員參與。例如在探究“假命題的構(gòu)造”時(shí)，一組學(xué)生列舉了“2是質(zhì)數(shù)”的反例，另一組則討論了“所有三角形都是等邊三角形”的判斷過(guò)程，教師巡視時(shí)對(duì)合作困難的小組進(jìn)行指導(dǎo)，如提醒“先明確命題條件再判斷真假”。課堂中偶有學(xué)生走神，教師通過(guò)“眼神示意+重復(fù)問(wèn)題”的方式及時(shí)糾正，未影響整體學(xué)習(xí)效果。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂常規(guī)。教師采用“非言語(yǔ)提示+小組評(píng)價(jià)”相結(jié)合的管理方式。如當(dāng)有學(xué)生私下交談時(shí)，教師走近該區(qū)域并輕敲黑板，學(xué)生立即安靜；在討論環(huán)節(jié)，教師通過(guò)“各小組匯報(bào)積分”機(jī)制激勵(lì)學(xué)生，表現(xiàn)優(yōu)異的小組可加1分，最終得分與平時(shí)成績(jī)掛鉤。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、概念講解10分鐘、討論12分鐘、總結(jié)3分鐘、作業(yè)布置2分鐘，與教學(xué)計(jì)劃一致。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在講解難點(diǎn)時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，如講解逆否命題的等價(jià)性時(shí)，通過(guò)板書(shū)對(duì)比加深理解；在討論活躍時(shí)適當(dāng)控制討論時(shí)長(zhǎng)，確保教學(xué)任務(wù)完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件與板書(shū)相結(jié)合。教師通過(guò)PPT展示定義、例題和互動(dòng)環(huán)節(jié)，如用動(dòng)畫(huà)演示命題的四種形式轉(zhuǎn)化過(guò)程，增強(qiáng)直觀(guān)性；在討論環(huán)節(jié)使用“課堂互動(dòng)平臺(tái)”收集學(xué)生答案，實(shí)時(shí)展示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如“判斷‘1+1=2’是命題”的選項(xiàng)分布，便于教師了解學(xué)情。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯：課件中的高亮功能突出重點(diǎn)概念，如“命題p：x2≥0”中的“≥”符號(hào)；互動(dòng)平臺(tái)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能幫助教師調(diào)整教學(xué)策略，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生混淆原命題與逆命題時(shí)，增加了一道變式練習(xí)。但存在小問(wèn)題：一次點(diǎn)擊互動(dòng)平臺(tái)時(shí)出現(xiàn)短暫卡頓，教師迅速切換到板書(shū)講解，處理得當(dāng)，未影響教學(xué)進(jìn)度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)維度，涵蓋了對(duì)命題概念的理解、四種形式的認(rèn)識(shí)以及邏輯推理能力的培養(yǎng)。知識(shí)目標(biāo)方面，通過(guò)課堂觀(guān)察和課后練習(xí)反饋，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述命題的定義，即“能夠判斷真假的陳述句”，并能區(qū)分命題與非命題的異同。能力目標(biāo)方面，教師在講解原命題、逆命題、否命題、逆否命題之間的關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)了“寫(xiě)出互化形式”“判斷真假關(guān)系”等練習(xí)，約85%的學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)練習(xí)題，部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言（p?q,p?q）進(jìn)行表達(dá)。情感目標(biāo)方面，教師通過(guò)“生活中的命題”“數(shù)學(xué)史上的猜想”等案例，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的興趣，課堂提問(wèn)和討論環(huán)節(jié)的參與度較高，顯示學(xué)生情感投入積極。

從目標(biāo)達(dá)成度來(lái)看，教學(xué)計(jì)劃與實(shí)際教學(xué)效果基本一致。但在技能目標(biāo)達(dá)成上存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在復(fù)雜命題的符號(hào)化轉(zhuǎn)換中仍顯吃力，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維發(fā)展階段性有關(guān)。教師對(duì)此類(lèi)學(xué)生采取了課后個(gè)別輔導(dǎo)的措施，體現(xiàn)了對(duì)不同層次學(xué)生的關(guān)注?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成率較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)“充分條件與必要條件”等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度呈現(xiàn)分層特點(diǎn)。在命題概念的理解上，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例判斷命題的真假，并總結(jié)出命題的三個(gè)要素（條件、結(jié)論、判斷性）。例如，在討論環(huán)節(jié)中，當(dāng)教師提出“‘三角形三邊相等’是命題嗎”時(shí)，90%以上的學(xué)生能夠回答“是，因?yàn)榭梢耘袛嗾婕佟?，并能指出其結(jié)論為“三角形是等邊三角形”。在命題的四種形式方面，教師通過(guò)對(duì)比原命題與逆否命題的等價(jià)性時(shí)，用“如果p，則q”與“如果非q，則非p”的符號(hào)表示，學(xué)生記憶效果較好，但仍有約15%的學(xué)生在變式練習(xí)中混淆否命題與逆命題，如將“若a>b，則a2>b2”的否命題誤寫(xiě)為“若a≤b，則a2≤b2”。這反映出學(xué)生在技能掌握上存在梯度差異。

技能掌握方面，學(xué)生的問(wèn)題主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范性，部分學(xué)生用自然語(yǔ)言描述命題形式時(shí)邏輯混亂，如“原命題是p推出q，逆命題是q推出p”；二是真假判斷的嚴(yán)謹(jǐn)性，當(dāng)命題涉及否定詞時(shí)（如“存在x使得x2<0”），少數(shù)學(xué)生誤判為“所有x使得x2<0”，暴露了對(duì)量詞理解的不足。教師通過(guò)補(bǔ)充“命題的否定”與“否命題”的辨析，以及提供含有否定詞的典型例題，幫助學(xué)生在對(duì)比中強(qiáng)化記憶。此外，課堂中教師設(shè)計(jì)的“真假判斷接力賽”游戲，有效提升了學(xué)生快速反應(yīng)和準(zhǔn)確判斷的能力，技能掌握的趣味性得到加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)融入了教學(xué)始終。首先，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近生活的命題案例（如“我正在說(shuō)謊”的自指命題），激發(fā)了學(xué)生對(duì)邏輯推理的好奇心，課堂提問(wèn)中“你認(rèn)為數(shù)學(xué)命題在生活中有用嗎”的開(kāi)放性問(wèn)題，促使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際思考，部分學(xué)生分享了自己在編程或證明題中運(yùn)用命題知識(shí)的心得。這種情境化教學(xué)不僅提升了學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

在態(tài)度方面，教師通過(guò)小組合作探究的形式，培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神和批判性思維。例如在討論“假命題的構(gòu)造”時(shí)，一組學(xué)生提出“今天是星期五”是命題，教師引導(dǎo)其他小組質(zhì)疑其普遍性，最終達(dá)成共識(shí)：命題需具有普遍真值。這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的質(zhì)疑能力和溝通能力。此外，教師對(duì)學(xué)生的回答采用“先肯定再糾偏”的鼓勵(lì)策略，如糾正學(xué)生“‘x是偶數(shù)’不是命題”的錯(cuò)誤時(shí)，先點(diǎn)贊其思考方向，再補(bǔ)充“需明確偶數(shù)的定義”，保護(hù)了學(xué)生的表達(dá)自信。課堂中體現(xiàn)的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，也潛移默化地影響了學(xué)生。

價(jià)值觀(guān)方面，教師通過(guò)介紹“哥德巴赫猜想”等數(shù)學(xué)史案例，傳遞了數(shù)學(xué)家的探索精神，如講述陳景潤(rùn)證明“1+2”的艱辛歷程，引發(fā)了學(xué)生對(duì)真理追求的共鳴。同時(shí)，在討論“命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化”時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)邏輯推理的普適性，如“原命題與逆否命題等價(jià)”不僅適用于數(shù)學(xué)，也適用于日常論證，無(wú)形中提升了學(xué)生的理性思維素養(yǎng)。課后作業(yè)中要求學(xué)生“收集生活中三個(gè)命題，并寫(xiě)出其四種形式”，這一設(shè)計(jì)既鞏固了知識(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的邏輯現(xiàn)象，促進(jìn)了學(xué)科素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的融合?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效滲透了科學(xué)精神、合作意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感的教育。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象優(yōu)秀，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)教學(xué)智慧的高效數(shù)學(xué)課。李明老師對(duì)教材的解讀深入，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，師生互動(dòng)充分，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮拿}知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)史相結(jié)合，增強(qiáng)了內(nèi)容的趣味性和現(xiàn)實(shí)意義。例如，通過(guò)“今天天氣晴朗”等生活化實(shí)例導(dǎo)入，迅速吸引了學(xué)生的注意力；結(jié)合哥德巴赫猜想等數(shù)學(xué)史故事，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。在教學(xué)方法上，教師善于運(yùn)用多種教學(xué)手段，如多媒體課件、小組討論、課堂游戲等，滿(mǎn)足了不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的需求。在課堂管理方面，教師展現(xiàn)了良好的組織調(diào)控能力，時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏平穩(wěn)，紀(jì)律狀況良好。此外，教師對(duì)學(xué)情的把握精準(zhǔn)，能夠通過(guò)提問(wèn)、觀(guān)察等方式及時(shí)了解學(xué)生的掌握程度，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)效果顯著，為同類(lèi)型課程的教學(xué)提供了很好的示范作用。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步優(yōu)化，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在命題的符號(hào)化表示方面，部分學(xué)生仍顯吃力，這可能與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和符號(hào)認(rèn)知能力有關(guān)。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加符號(hào)語(yǔ)言的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，例如設(shè)計(jì)“符號(hào)轉(zhuǎn)換工作單”，讓學(xué)生通過(guò)填空、匹配等形式反復(fù)練習(xí)“p?q”與“非q?非p”的互化過(guò)程。同時(shí)，可以利用幾何畫(huà)板等動(dòng)態(tài)軟件，直觀(guān)展示命題形式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，降低抽象思維的難度。此外，可以引入“符號(hào)接龍”等趣味游戲，鞏固學(xué)生對(duì)命題符號(hào)的掌握。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，雖然教師分配了角色，但仍有小組存在個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)、部分成員參與度不高的現(xiàn)象。建議教師在討論前提供更具體的任務(wù)單，明確各成員的職責(zé)和產(chǎn)出要求，例如要求記錄員必須記錄小組的所有命題形式，發(fā)言人需代表小組匯報(bào)判斷依據(jù)。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對(duì)參與度低的小組進(jìn)行點(diǎn)撥，如提問(wèn)“你為什么不同意這位同學(xué)的答案？”引導(dǎo)學(xué)生深度參與思維過(guò)程。

再次，在真假判斷的訓(xùn)練中，部分學(xué)生對(duì)含有否定詞或量詞的命題判斷錯(cuò)誤。建議教師在講解時(shí)增加“否定詞的穿透規(guī)則”的專(zhuān)題，如“命題‘?x∈R，x2<0’的否定是‘?x∈R，x2≥0’”，并通過(guò)對(duì)比“非p”與“p的否定”的區(qū)別來(lái)強(qiáng)化理解?？梢栽O(shè)計(jì)“真假判斷連連看”的練習(xí)，將命題與其真假結(jié)果進(jìn)行匹配，并要求學(xué)生說(shuō)明理由，通過(guò)辨析加深認(rèn)識(shí)。

最后，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)可以更加系統(tǒng)化，建議教師引導(dǎo)學(xué)生繪制“命題知識(shí)思維導(dǎo)圖”，將命題的定義、四種形式、真假判斷、符號(hào)表示等要點(diǎn)進(jìn)行可視化梳理，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，可以增加“本節(jié)課我的收獲與困惑”的分享環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在符號(hào)化表示和小組討論參與度方面存在提升空間，建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行第二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是學(xué)生在命題符號(hào)轉(zhuǎn)換練習(xí)中的表現(xiàn)是否改善；二是小組討論中是否存在邊緣化現(xiàn)象，以及新的組織策略是否有效。第二次聽(tīng)課結(jié)束后，將再次與授課教師進(jìn)行交流，