人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊聽評課記錄：8.1.2《樣本相關(guān)系數(shù)》(含解析)一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為選擇性必修第三冊，班級為高三年級（14）班，教學(xué)主題為8.1.2《樣本相關(guān)系數(shù)》。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討樣本相關(guān)系數(shù)概念的教學(xué)策略及學(xué)生理解程度。本課時重點在于通過實例引入樣本相關(guān)系數(shù)的概念，講解其計算方法及意義，并通過習(xí)題鞏固學(xué)生對相關(guān)系數(shù)應(yīng)用的掌握。張老師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“情境引入—概念講解—實例分析—習(xí)題應(yīng)用”展開，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件及電子表格軟件，為相關(guān)系數(shù)的計算提供了直觀支持。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：張老師的教學(xué)計劃具有邏輯性，從實際問題入手，逐步深入到樣本相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為全面，教材中的例題作為引入，多媒體課件展示了相關(guān)系數(shù)的圖像化解釋，電子表格軟件則用于動態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，這些資源有效輔助了概念的理解。但部分課件中的公式推導(dǎo)過程過于簡化，未詳細展示從散點圖到相關(guān)系數(shù)公式的過渡，可能導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難。

2.教學(xué)過程：

-開始階段：張老師通過調(diào)查學(xué)生身高與體重的關(guān)系導(dǎo)入新課，以生活實例激發(fā)興趣，效果較好。學(xué)生初步理解了“兩個變量間的關(guān)系”這一主題，但部分學(xué)生未能準(zhǔn)確描述身高與體重的關(guān)系類型（線性或非線性），反映出對預(yù)備知識的復(fù)習(xí)不足。

-展開階段：張老師采用講授與討論結(jié)合的方式講解樣本相關(guān)系數(shù)的定義及計算公式，通過對比不同散點圖的系數(shù)值，幫助學(xué)生直觀理解相關(guān)系數(shù)的取值范圍（-1到1）及意義。在實例分析環(huán)節(jié)，張老師選取了氣溫與空調(diào)銷量數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生分組計算相關(guān)系數(shù)，并展示結(jié)果。此環(huán)節(jié)方法選擇合理，但部分小組因?qū)﹄娮颖砀癫僮鞑皇炀?，計算效率較低，影響課堂進度。此外，張老師對公式推導(dǎo)的省略導(dǎo)致學(xué)生對該公式來源的疑問未能及時解答，影響了后續(xù)理解。

-結(jié)束階段：張老師通過總結(jié)“相關(guān)系數(shù)不等于因果關(guān)系的判斷”這一關(guān)鍵點強化認(rèn)知，并布置了驗證“學(xué)習(xí)時間與成績相關(guān)性”的作業(yè)，設(shè)計較為合理。但作業(yè)要求未明確分組任務(wù)，可能導(dǎo)致部分學(xué)生無從下手。

3.師生互動：課堂中師生交流頻繁，張老師通過提問“散點圖中哪些更接近直線”引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度較高。但部分提問過于簡單，未能激發(fā)深度思考，如“相關(guān)系數(shù)為0.8表示什么”的討論僅停留在表面。學(xué)生反應(yīng)整體積極，但少數(shù)學(xué)生在小組討論時表現(xiàn)被動，未能主動分享觀點。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實例分析環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能主動參與計算。專注度方面，前30分鐘表現(xiàn)較好，但后半段因計算任務(wù)耗時較長，部分學(xué)生開始分心。合作學(xué)習(xí)情況良好，但組內(nèi)分工不均，個別小組存在“搭便車”現(xiàn)象。教師雖提醒了合作要求，但未采取有效措施糾正。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范。時間分配較為合理，導(dǎo)入和總結(jié)各占10分鐘，展開階段約30分鐘，但計算環(huán)節(jié)用時過長導(dǎo)致習(xí)題練習(xí)時間壓縮。課堂節(jié)奏控制整體平穩(wěn)，但后半段因個別小組操作緩慢，教師未能及時調(diào)整進度，影響整體效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件直觀展示了相關(guān)系數(shù)的圖像化解釋，電子表格則動態(tài)演示了數(shù)據(jù)變化。但技術(shù)支持仍有提升空間，如公式推導(dǎo)過程若能結(jié)合動畫演示，將更有助于理解。部分學(xué)生因不熟悉電子表格操作，技術(shù)輔助效果未完全發(fā)揮。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本課時的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“理解樣本相關(guān)系數(shù)的概念及其統(tǒng)計意義，掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法，并能初步應(yīng)用相關(guān)系數(shù)分析實際問題”。從目標(biāo)明確性來看，張老師的教學(xué)設(shè)計圍繞這一核心目標(biāo)展開，通過實例引入、概念講解和計算練習(xí)，邏輯清晰，目標(biāo)適切。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過身高體重實例，初步達成了“感知變量間關(guān)系”的預(yù)期目標(biāo)；展開階段通過定義講解和實例計算，基本實現(xiàn)了“理解概念和掌握計算方法”的目標(biāo)；結(jié)束階段的總結(jié)和作業(yè)布置，則指向了“應(yīng)用能力”的培養(yǎng)。然而，目標(biāo)達成度存在個體差異。多數(shù)學(xué)生能描述相關(guān)系數(shù)的意義，但部分學(xué)生在計算環(huán)節(jié)因?qū)交螂娮颖砀癫皇炀?，未能獨立完成，?dǎo)致目標(biāo)達成不夠均衡。此外，教學(xué)過程中對“相關(guān)系數(shù)不等于因果關(guān)系”的強調(diào)不足，使得部分學(xué)生可能混淆了二者界限，未能完全達成“批判性理解”的目標(biāo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)基本達成，但在細節(jié)落實和學(xué)生個體差異方面有待加強。

2.知識掌握：從知識理解層面看，學(xué)生對樣本相關(guān)系數(shù)的定義和取值范圍掌握較好。通過散點圖對比和實例分析，多數(shù)學(xué)生能識別強相關(guān)與弱相關(guān)，并能解釋相關(guān)系數(shù)正負的統(tǒng)計意義。但公式推導(dǎo)的省略導(dǎo)致部分學(xué)生對公式的內(nèi)在邏輯理解不深，僅停留在“套用公式”的機械記憶層面。例如，在小組計算環(huán)節(jié)，部分學(xué)生直接復(fù)制公式，而未思考分母中n-1的統(tǒng)計意義，反映出對知識本質(zhì)的掌握不足。技能掌握方面，借助電子表格計算，多數(shù)學(xué)生能完成基礎(chǔ)計算任務(wù)，但獨立手算能力較弱。課堂練習(xí)中，當(dāng)教師更換數(shù)據(jù)要求手算時，不少學(xué)生因不熟悉公式變形而卡殼。這表明技能訓(xùn)練仍需加強，尤其是從技術(shù)依賴到自主計算的過渡。值得注意的是，部分學(xué)生在解釋計算結(jié)果時，仍將相關(guān)系數(shù)與實際趨勢混淆，如認(rèn)為“相關(guān)系數(shù)為0.6說明增長很快”，反映出對統(tǒng)計意義的理解停留在表面。

3.情感態(tài)度價值觀：本課時在情感態(tài)度價值觀方面的引導(dǎo)較為自然。通過生活實例引入，激發(fā)了學(xué)生對統(tǒng)計應(yīng)用的興趣，部分學(xué)生在討論“氣溫與空調(diào)銷量”時表現(xiàn)出探究熱情。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識，雖然存在分工不均的問題，但教師未因此批評，而是以鼓勵為主，維護了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在價值觀層面，張老師強調(diào)“相關(guān)性不等于因果性”，并通過提問“是否因為學(xué)習(xí)時間長成績一定好”引導(dǎo)學(xué)生反思，初步培養(yǎng)了科學(xué)精神。但這一引導(dǎo)較為淺顯，未能結(jié)合更多社會現(xiàn)象（如“冰淇淋銷量與溺水人數(shù)正相關(guān)”）進行深入討論，導(dǎo)致部分學(xué)生對統(tǒng)計結(jié)論的批判性思維培養(yǎng)不足。課堂氛圍整體積極，但部分學(xué)生在面對計算困難時表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對挫折的應(yīng)對能力有待提升。教師雖及時給予鼓勵，但缺乏系統(tǒng)性的心理疏導(dǎo)策略。此外，作業(yè)設(shè)計若能增加開放性（如“調(diào)查本校學(xué)生身高與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性并分析”），可能更有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)態(tài)度和社會責(zé)任感。總體而言，本課時在激發(fā)興趣和培養(yǎng)協(xié)作方面效果較好，但在科學(xué)態(tài)度的深度塑造和個體心理關(guān)懷方面仍需完善。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課總體呈現(xiàn)了較好的教學(xué)設(shè)計思路和實施效果。張老師能夠圍繞樣本相關(guān)系數(shù)的核心概念展開教學(xué)，通過生活化情境引入，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍較為活躍。在教學(xué)方法上，結(jié)合講授、討論和計算實踐，體現(xiàn)了多樣化的教學(xué)策略。最突出的優(yōu)點在于對實例的重視，通過氣溫與空調(diào)銷量、學(xué)習(xí)時間與成績等具體案例，幫助學(xué)生直觀理解了相關(guān)系數(shù)的實際意義和應(yīng)用價值，這是統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的有效做法。同時，電子表格的應(yīng)用為相關(guān)系數(shù)的計算提供了技術(shù)支持，簡化了操作難度，符合現(xiàn)代教育技術(shù)整合的要求。然而，課堂也存在一些可以改進的方面，如對概念的深度挖掘不足、學(xué)生個體差異關(guān)注不夠、技術(shù)使用的深度有待提升等，這些問題影響了教學(xué)效果的全面性和持久性。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

首先，加強概念教學(xué)的深度與層次性。在講解樣本相關(guān)系數(shù)時，應(yīng)補充公式推導(dǎo)的簡要過程或動畫演示，幫助學(xué)生理解分子分母的統(tǒng)計含義，避免學(xué)生停留在“記憶公式”的層面。例如，可以引入“最小二乘法思想”的直觀解釋，說明相關(guān)系數(shù)與數(shù)據(jù)點偏離直線的程度有關(guān)。此外，在總結(jié)環(huán)節(jié)，應(yīng)增加對比辨析內(nèi)容，如對比相關(guān)系數(shù)與回歸直線的關(guān)系，或通過反例（如散點圖呈U型但相關(guān)系數(shù)接近0）強化“相關(guān)性不等于因果性”的認(rèn)知，提升學(xué)生的統(tǒng)計思維批判性。

其次，關(guān)注學(xué)生個體差異，優(yōu)化合作學(xué)習(xí)設(shè)計。針對計算能力差異，可以設(shè)計分層任務(wù)：基礎(chǔ)組完成手動計算，進階組探索電子表格的自動化計算或拓展到多元線性回歸的簡單介紹。在合作學(xué)習(xí)中，明確組內(nèi)角色分工（如數(shù)據(jù)收集、計算、繪圖、分析），并增加教師巡視指導(dǎo)的頻率，確保每個學(xué)生參與其中。對于表現(xiàn)被動的學(xué)生，教師可以通過提問引導(dǎo)其分享觀點，或設(shè)置“小導(dǎo)師”機制，促進互助學(xué)習(xí)。

再次，深化技術(shù)使用的有效性。電子表格不僅是計算工具，更可成為數(shù)據(jù)可視化平臺。建議教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖表功能動態(tài)展示數(shù)據(jù)變化，如調(diào)整數(shù)據(jù)點觀察相關(guān)系數(shù)的波動，或比較不同線性模型的擬合優(yōu)度。同時，可引入在線統(tǒng)計軟件（如GeoGebra或R語言的簡易接口），讓學(xué)生體驗更強大的數(shù)據(jù)分析功能，培養(yǎng)技術(shù)素養(yǎng)。但需注意技術(shù)使用的適度性，避免因操作復(fù)雜干擾核心概念的理解。

最后，完善課后練習(xí)與反饋機制。作業(yè)設(shè)計應(yīng)增加開放性與探究性，如要求學(xué)生自主收集數(shù)據(jù)并分析相關(guān)性，或針對“相關(guān)性不等于因果性”設(shè)計辯論題。教師應(yīng)建立更細致的作業(yè)反饋體系，不僅關(guān)注結(jié)果正誤，更要分析錯誤原因，對共性問題在后續(xù)課中進行針對性講解?？梢钥紤]使用在線平臺收集學(xué)生疑問，實現(xiàn)個性化答疑。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述具體措施，教師還應(yīng)注重教學(xué)反思的常態(tài)化。建議張老師每次課后記錄教學(xué)中的成功與不足，特別是學(xué)生反饋明顯的環(huán)節(jié)，并嘗試調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略。教研組可定期組織主題研討，如“統(tǒng)計教學(xué)中概念理解與技能培養(yǎng)的平衡”、“技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂的實踐案例”等，通過同伴互助提升專業(yè)能力。此外，鼓勵教師閱讀統(tǒng)計學(xué)教育研究文獻，了解前沿教學(xué)理念，如PBL（項目式學(xué)習(xí)）在統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用，將研究與實踐相結(jié)合，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課，重點觀察張老師在改進建議中的落實情況，特別是概念教學(xué)深度和技術(shù)應(yīng)用有效性的變化。聽課前可提供具體觀察點（如“是否通過反例強化了相關(guān)