高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二聽評(píng)課記錄新人教A版必修4一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入理解新課標(biāo)下三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，特別是如何通過誘導(dǎo)公式二幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角恒等變換奠定基礎(chǔ)。課堂圍繞誘導(dǎo)公式二展開，通過具體案例和幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生理解公式推導(dǎo)過程及其應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞誘導(dǎo)公式二的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，包括公式的推導(dǎo)過程、幾何意義及應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示公式推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)過程，并準(zhǔn)備了手繪的單位圓和對(duì)稱圖形，便于學(xué)生直觀理解。教具方面，準(zhǔn)備了三角函數(shù)表供學(xué)生參考，以強(qiáng)化計(jì)算能力。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容，以提問方式導(dǎo)入新課，如“誘導(dǎo)公式一揭示了哪些三角函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系？”，通過學(xué)生回答激活已有知識(shí)，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。展開階段，教師采用講授與互動(dòng)結(jié)合的方法，首先通過幾何直觀推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，以單位圓上點(diǎn)對(duì)稱的幾何意義解釋公式，如“將角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如何變化？”，學(xué)生通過動(dòng)手操作幾何圖形理解公式的推導(dǎo)，隨后通過例題講解公式應(yīng)用，如計(jì)算sin(π-α)的值，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。在討論環(huán)節(jié)，教師提出問題“誘導(dǎo)公式二與公式一有何聯(lián)系？”，學(xué)生分組討論，約10分鐘完成。結(jié)束階段，教師總結(jié)歸納誘導(dǎo)公式二的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)其對(duì)稱性和周期性，并布置作業(yè)，包括計(jì)算題和證明題，約5分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生思考，如“sin(π-α)與sinα的關(guān)系是什么？”，學(xué)生積極回答，互動(dòng)自然。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)耐心糾正，如對(duì)一位學(xué)生提出的“誘導(dǎo)公式二適用于所有角”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，教師通過反例說明適用范圍，增強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性。整體互動(dòng)質(zhì)量較高，約80%的學(xué)生參與討論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何直觀推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動(dòng)手操作單位圓表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，約90%的學(xué)生全程跟隨教師講解，少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)走神，教師通過提問及時(shí)調(diào)整其注意力。合作學(xué)習(xí)情況良好，討論環(huán)節(jié)學(xué)生分組討論時(shí)，小組成員分工明確，如一人負(fù)責(zé)幾何圖形繪制，另一人負(fù)責(zé)公式推導(dǎo)，約8名學(xué)生主動(dòng)分享解題思路，課堂氛圍活躍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)管理課堂秩序，無無關(guān)行為發(fā)生。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，未出現(xiàn)拖沓或倉促現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從理論推導(dǎo)到例題講解，過渡自然，約40分鐘完成主要教學(xué)任務(wù)，剩余時(shí)間用于總結(jié)和作業(yè)布置。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程，如通過動(dòng)畫演示單位圓上點(diǎn)對(duì)稱的幾何意義，增強(qiáng)學(xué)生直觀理解。三角函數(shù)表的應(yīng)用幫助學(xué)生強(qiáng)化計(jì)算能力，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，有效提升了教學(xué)效果。技術(shù)工具的使用未出現(xiàn)故障，支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和新課標(biāo)要求。本課時(shí)主要目標(biāo)為：理解并掌握誘導(dǎo)公式二的內(nèi)容，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值，體會(huì)公式的幾何意義和對(duì)稱性，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角恒等變換和函數(shù)圖像奠定基礎(chǔ)。目標(biāo)設(shè)定具體，如“能準(zhǔn)確寫出sin(π-α),cos(π-α),tan(π-α)的誘導(dǎo)公式”，“能獨(dú)立完成2道基于誘導(dǎo)公式的求值題”。教學(xué)過程中，教師圍繞目標(biāo)展開教學(xué)，通過幾何直觀、例題講解和互動(dòng)討論，逐步實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。從課堂觀察來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)激活舊知，為新知學(xué)習(xí)鋪墊；展開環(huán)節(jié)通過動(dòng)態(tài)課件和幾何圖形幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)和意義；例題和討論環(huán)節(jié)則側(cè)重應(yīng)用能力的培養(yǎng)。課后通過隨堂練習(xí)和提問檢驗(yàn)，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確表述誘導(dǎo)公式二，并完成基本求值題，基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。少數(shù)學(xué)生仍需加強(qiáng)練習(xí)，尤其在符號(hào)判斷和復(fù)雜變形方面?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了有效支持。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。誘導(dǎo)公式二的核心內(nèi)容——三角函數(shù)的對(duì)稱性，通過單位圓的幾何直觀得到強(qiáng)化，學(xué)生普遍能夠理解“π-α”角與“-α”角的函數(shù)關(guān)系差異（如sin與cos的符號(hào)變化）。記憶方面，約70%的學(xué)生能默寫公式，其余學(xué)生通過三角函數(shù)表輔助記憶。技能掌握程度方面，例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)顯示，學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單求值，但對(duì)符號(hào)判斷仍存在困難，如部分學(xué)生混淆sin(π-α)與sinα的關(guān)系。教師通過反例糾正（如對(duì)比sin(π/3)與sin(π-π/3)），幫助學(xué)生強(qiáng)化理解。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能初步歸納公式的應(yīng)用規(guī)律，如“遇到π-α型角時(shí)，先變函數(shù)名，再判斷符號(hào)”，但表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)。技能掌握存在個(gè)體差異，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生仍需加強(qiáng)基礎(chǔ)計(jì)算訓(xùn)練?？傮w來看，學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力達(dá)到基本要求，但符號(hào)判斷和復(fù)雜變形能力仍需提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價(jià)值觀方面表現(xiàn)積極。首先，幾何直觀的引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過動(dòng)手操作單位圓，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀美，約75%的學(xué)生在推導(dǎo)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出好奇心和主動(dòng)性。其次，互動(dòng)討論培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和表達(dá)能力，小組討論時(shí)學(xué)生分工合作，分享解題思路，教師對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)的耐心糾正也培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。部分學(xué)生在討論中提出創(chuàng)新見解，如一位學(xué)生提出“誘導(dǎo)公式可以看作三角函數(shù)的‘鏡像對(duì)稱’”，教師予以肯定，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。課堂氛圍活躍，學(xué)生樂于參與，體現(xiàn)了積極的情感體驗(yàn)。價(jià)值觀方面，教師通過對(duì)比誘導(dǎo)公式一和二，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中的對(duì)稱性與統(tǒng)一性，如“三角函數(shù)的對(duì)稱性貫穿始終”，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)精神。此外，作業(yè)布置兼顧基礎(chǔ)與拓展，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣養(yǎng)成。整體而言，課堂不僅傳授知識(shí)，更在情感、態(tài)度和價(jià)值觀層面產(chǎn)生積極影響，符合新課程改革的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計(jì)思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、注重學(xué)生參與的優(yōu)秀課例。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠充分利用幾何直觀，將抽象的誘導(dǎo)公式與單位圓的對(duì)稱性緊密結(jié)合，幫助學(xué)生建立直觀理解，降低了學(xué)習(xí)難度。具體表現(xiàn)在：導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一，自然過渡到新內(nèi)容，承上啟下；展開環(huán)節(jié)采用“動(dòng)態(tài)演示—幾何推導(dǎo)—例題應(yīng)用—互動(dòng)討論”的模式，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用嫻熟，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示單位圓對(duì)稱性和函數(shù)值變化，有效增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和趣味性。此外，課堂管理得當(dāng)，師生互動(dòng)頻繁，教師能夠通過提問、追問和鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)方法得當(dāng)，學(xué)生主體地位得到體現(xiàn)，是一堂成功的高中數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化符號(hào)判斷能力的訓(xùn)練。本節(jié)課中，部分學(xué)生在應(yīng)用誘導(dǎo)公式二進(jìn)行求值時(shí)，對(duì)符號(hào)判斷仍存在混淆，如誤將sin(π-α)與sinα等同。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加符號(hào)判斷的專項(xiàng)訓(xùn)練，可通過“符號(hào)口訣”或“象限判斷法”幫助學(xué)生記憶，并在例題和練習(xí)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)。例如，可設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，如“比較sin(π/6)與sin(π-5π/6)的大小”，引導(dǎo)學(xué)生明確符號(hào)變化規(guī)律。

（2）深化幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)的結(jié)合。雖然本節(jié)課通過單位圓較好地展示了公式的幾何意義，但部分學(xué)生仍停留在直觀層面，缺乏代數(shù)推導(dǎo)的深入理解。建議教師在教學(xué)中，可適當(dāng)補(bǔ)充公式的代數(shù)推導(dǎo)過程，如利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行證明，幫助學(xué)生建立幾何與代數(shù)的聯(lián)系，提升邏輯思維能力。例如，在講解sin(π-α)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用sin(π-α)=sinπcosα-cosπsinα，結(jié)合sinπ=0,cosπ=-1進(jìn)行化簡，加深理解。

（3）優(yōu)化討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。本節(jié)課的討論環(huán)節(jié)雖能激發(fā)學(xué)生思考，但部分學(xué)生參與度不高，討論深度有限。建議教師可提前設(shè)計(jì)更具層次性的討論問題，并明確分工，如“小組1負(fù)責(zé)推導(dǎo)cos(π-α)的公式，小組2負(fù)責(zé)舉例說明公式的應(yīng)用”，同時(shí)設(shè)置“匯報(bào)員”角色，確保每位學(xué)生參與。此外，教師可準(zhǔn)備輔助材料（如不同類型的例題卡片），讓學(xué)生在討論中自主選擇研究方向，提升參與積極性。

（4）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。課堂中，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在理解和應(yīng)用公式時(shí)仍顯吃力。建議教師可設(shè)計(jì)分層作業(yè)，基礎(chǔ)題側(cè)重公式的直接應(yīng)用，拓展題涉及公式的組合運(yùn)用或與三角恒等變換的結(jié)合，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，課后可增設(shè)“一對(duì)一輔導(dǎo)時(shí)間”，對(duì)困難學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，如通過口訣記憶符號(hào)變化規(guī)律：“π減角，函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）定期聽課與反饋。安排二次聽課，重點(diǎn)觀察教師在符號(hào)判斷訓(xùn)練、幾何與代數(shù)結(jié)合、討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)等方面的改進(jìn)情況，并提供針對(duì)性反饋。例如，二次聽課可重點(diǎn)關(guān)注教師如何通過“對(duì)比練習(xí)”強(qiáng)化符號(hào)判斷，或如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“代數(shù)證明”，記錄改進(jìn)細(xì)節(jié)，并建議進(jìn)一步優(yōu)化的方向。

（2）集體備課與研討。組織教研組集體備課，圍繞“誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)”進(jìn)行深入研討，分享教學(xué)資源（如符號(hào)判斷口訣、分層作業(yè)案例），共同設(shè)計(jì)改進(jìn)后的教學(xué)方案。鼓勵(lì)教師之間進(jìn)行教學(xué)觀摩，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。

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