高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章《指數(shù)函數(shù)》第一課時(shí)參考聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：第二章《指數(shù)函數(shù)》第一課時(shí)《指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)（一）》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞指數(shù)函數(shù)的概念、定義域和值域展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件設(shè)計(jì)簡潔明了，重點(diǎn)突出。教具方面，準(zhǔn)備了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，用于展示指數(shù)函數(shù)的圖像變化。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，為教學(xué)提供了良好的技術(shù)支持。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師以實(shí)際問題導(dǎo)入，通過計(jì)算復(fù)利問題引出指數(shù)函數(shù)的概念。提問“如果本金為1元，年利率為10%，連續(xù)復(fù)利計(jì)算10年后的本息和是多少？”引導(dǎo)學(xué)生思考指數(shù)冪的意義，自然過渡到指數(shù)函數(shù)的定義。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但部分學(xué)生對于復(fù)利計(jì)算較為陌生，教師未能及時(shí)給予補(bǔ)充說明。

（2）展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教師采用講授法為主，結(jié)合提問法和多媒體演示法展開教學(xué)。在講解指數(shù)函數(shù)的定義時(shí)，通過PPT展示指數(shù)函數(shù)的一般形式y(tǒng)=a^x（a>0且a≠1），并強(qiáng)調(diào)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。隨后，教師利用動(dòng)態(tài)演示軟件展示a>1和0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)性質(zhì)。在值域的講解中，教師通過例題“求函數(shù)f(x)=2^x的值域”進(jìn)行示范，采用“特殊值→一般歸納”的方法，幫助學(xué)生理解值域的確定方法。部分環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了小組討論，如“比較y=2^x和y=(1/2)^x圖像的異同”，但討論時(shí)間較短，學(xué)生未能充分表達(dá)觀點(diǎn)。

（3）結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師通過板書總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性，并強(qiáng)調(diào)“當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減”。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題（如求函數(shù)值、判斷單調(diào)性）和拓展題（如利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題），分層設(shè)計(jì)合理。但未安排當(dāng)堂練習(xí)，部分學(xué)生對于新概念的理解不夠牢固。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么a不能等于1？”、“為什么指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0？”等。學(xué)生參與度整體較好，能夠回答簡單問題，但高難度問題時(shí)參與人數(shù)減少。教師對學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但表揚(yáng)和鼓勵(lì)不足，導(dǎo)致部分內(nèi)向?qū)W生不敢發(fā)言。小組討論環(huán)節(jié)中，部分小組分工不明確，存在個(gè)別學(xué)生游離于討論之外的情況。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對指數(shù)函數(shù)的圖像變化表現(xiàn)出興趣，能夠跟隨教師思路進(jìn)行思考。但部分學(xué)生在復(fù)利計(jì)算時(shí)出現(xiàn)困惑，影響后續(xù)學(xué)習(xí)。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)較好，后期因討論環(huán)節(jié)參與不足，部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，需要教師加強(qiáng)調(diào)控。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神和手勢進(jìn)行管理，未出現(xiàn)違紀(jì)行為。時(shí)間分配基本合理，導(dǎo)入和展開階段各占35分鐘，總結(jié)和作業(yè)布置占15分鐘，但討論環(huán)節(jié)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，但部分學(xué)生跟不上進(jìn)度，需要教師提供更多輔助。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示了指數(shù)函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生理解性質(zhì)。PPT課件中包含動(dòng)畫效果，增強(qiáng)了課堂的生動(dòng)性。但技術(shù)使用存在不足，如部分演示操作不夠熟練，導(dǎo)致短暫卡頓；未利用在線平臺進(jìn)行隨堂練習(xí)，無法及時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果。技術(shù)對教學(xué)的支持作用有限，需加強(qiáng)技術(shù)整合能力。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平。本課時(shí)目標(biāo)設(shè)定為“理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，能通過圖像直觀理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性”。從課堂表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。通過教師提問和學(xué)生回答，可以看出約80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述指數(shù)函數(shù)的定義，并說出其定義域?yàn)镽。在小組討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠正確比較y=2^x和y=(1/2)^x的圖像差異，理解a>1時(shí)函數(shù)遞增、0<a<1時(shí)函數(shù)遞減的性質(zhì)。然而，部分學(xué)生對值域的理解較為模糊，未能完全掌握“指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)”這一核心結(jié)論。作業(yè)布置中，基礎(chǔ)題完成情況良好，但拓展題的正確率較低，反映出學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力有待提高。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度整體較高，但存在個(gè)體差異，需關(guān)注后進(jìn)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.知識掌握

（1）對知識點(diǎn)的理解和記憶情況

指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)是本課時(shí)的核心知識點(diǎn)。通過課堂觀察和課后小測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“a>0且a≠1”這一條件的理解較為到位，但在具體應(yīng)用中容易忽略。例如，在判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)時(shí)，部分學(xué)生錯(cuò)誤地將a取負(fù)值或等于1的情況納入討論范圍。值域的掌握也存在問題，盡管教師通過例題和圖像進(jìn)行了多次強(qiáng)調(diào)，仍有約20%的學(xué)生混淆了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的值域。圖像性質(zhì)的直觀記憶較好，但抽象表述能力不足，如要求學(xué)生用語言描述單調(diào)性時(shí)，多數(shù)學(xué)生能說出“a>1時(shí)遞增”，但難以完整表達(dá)“x→+∞時(shí)，y→+∞；x→-∞時(shí)，y→0”等細(xì)節(jié)。教材中“指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1)”這一性質(zhì)，部分學(xué)生記憶不牢固，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）對技能的掌握程度

技能掌握方面，學(xué)生的計(jì)算能力較強(qiáng)，如復(fù)利問題、函數(shù)值求解等基礎(chǔ)操作熟練。但在綜合應(yīng)用技能方面存在短板。例如，在例題“比較2^100和5^50的大小”中，多數(shù)學(xué)生僅能通過特殊值計(jì)算，缺乏對數(shù)換底等方法的靈活運(yùn)用。小組討論中，部分學(xué)生能夠嘗試用圖像法解決問題，但論證過程不嚴(yán)謹(jǐn)，缺乏邏輯性。教師雖在總結(jié)環(huán)節(jié)補(bǔ)充了“作商比較法”，但未提供針對性練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生技能遷移困難。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用技能也需加強(qiáng)，如在求解不等式2^x>1時(shí)，部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為x>1，而忽略了底數(shù)a>1的條件。技能掌握的層次性明顯，優(yōu)等生能夠靈活運(yùn)用多種方法，中等生僅掌握基礎(chǔ)技能，后進(jìn)生則停留在機(jī)械記憶階段。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）數(shù)學(xué)興趣與探究意識

本課時(shí)通過復(fù)利問題和動(dòng)態(tài)圖像演示，有效激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。部分學(xué)生在觀察指數(shù)函數(shù)圖像時(shí)表現(xiàn)出好奇，主動(dòng)提出“為什么圖像在a=1時(shí)無定義”等問題，顯示出初步的探究意識。小組討論環(huán)節(jié)中，合作氛圍較好，學(xué)生能夠互相啟發(fā)，共同解決問題，體現(xiàn)了積極的合作態(tài)度。但課堂整體探究氛圍不濃厚，多數(shù)學(xué)生依賴教師引導(dǎo)，自主探究能力較弱。教師雖鼓勵(lì)學(xué)生“嘗試用不同底數(shù)繪制圖像”，但未提供必要的工具支持，導(dǎo)致探究活動(dòng)流于形式。

（2）科學(xué)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)性

教師在講解定義域時(shí)強(qiáng)調(diào)“a>0且a≠1”的嚴(yán)格性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生隨意忽略條件，反映出對嚴(yán)謹(jǐn)性理解不足。例如，在判斷函數(shù)y=x^2是否為指數(shù)函數(shù)時(shí)，有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為“底數(shù)可以變”而得到肯定答案。教師雖在總結(jié)時(shí)糾正，但未能深入分析錯(cuò)誤原因，導(dǎo)致類似問題反復(fù)出現(xiàn)。小組討論中，論證過程缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，如“因?yàn)閳D像上升很快，所以a很大”，此類感性判斷普遍存在，需要教師加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。

（3）全面發(fā)展與價(jià)值觀

課堂滲透了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，如復(fù)利計(jì)算與金融知識的結(jié)合，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識。但價(jià)值觀的引導(dǎo)較為淺顯，未結(jié)合指數(shù)函數(shù)在人口增長、放射性衰變等領(lǐng)域的應(yīng)用，探討數(shù)學(xué)的社會價(jià)值。小組討論時(shí)，部分學(xué)生僅關(guān)注圖像變化，忽視了指數(shù)函數(shù)的社會意義，反映出價(jià)值觀教育的缺失。教師雖在總結(jié)時(shí)提到“指數(shù)函數(shù)是研究變化的重要工具”，但未結(jié)合具體案例展開，導(dǎo)致價(jià)值觀教育效果有限。此外，課堂中未體現(xiàn)對多元思維的評價(jià)，如對“a>1時(shí)遞增”的不同理解方式，未能充分尊重學(xué)生的個(gè)性化認(rèn)知，影響全面發(fā)展。

綜上，本課時(shí)教學(xué)效果良好，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，但對知識技能的深度掌握和情感態(tài)度的全面發(fā)展仍需加強(qiáng)。教師需優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化技能訓(xùn)練，并注重價(jià)值觀的滲透，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)流程設(shè)計(jì)合理，目標(biāo)明確，能夠圍繞指數(shù)函數(shù)的核心概念展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠結(jié)合實(shí)際問題導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示了指數(shù)函數(shù)的圖像變化，有效幫助學(xué)生理解了函數(shù)的性質(zhì)。在教學(xué)方法上，教師采用了講授法與多媒體演示相結(jié)合的方式，輔以小組討論，體現(xiàn)了多樣化的教學(xué)手段。課堂管理方面，教師能夠較好地控制課堂節(jié)奏，維持課堂紀(jì)律，大部分學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中。然而，教學(xué)也存在一些不足，如部分學(xué)生對復(fù)利計(jì)算等前置知識的掌握不夠扎實(shí)，影響了新課的學(xué)習(xí)效果；小組討論環(huán)節(jié)時(shí)間分配不足，導(dǎo)致部分學(xué)生參與度不高；對個(gè)別差異的關(guān)注不夠，使得后進(jìn)生的學(xué)習(xí)需求未能得到充分滿足。

2.改進(jìn)建議

（1）夯實(shí)基礎(chǔ)，優(yōu)化導(dǎo)入

針對部分學(xué)生對復(fù)利計(jì)算不熟悉的問題，建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加前置知識的復(fù)習(xí)與檢測，可以通過快速提問或簡短練習(xí)的方式，幫助學(xué)生對相關(guān)概念進(jìn)行回顧，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。例如，可以設(shè)計(jì)“計(jì)算1元本金在年利率10%的情況下，連續(xù)復(fù)利計(jì)算3年的本息和”等簡單問題，讓學(xué)生初步回顧指數(shù)冪的計(jì)算方法，再自然過渡到指數(shù)函數(shù)的引入。此外，導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，如“為什么銀行不會使用連續(xù)復(fù)利計(jì)算利息？”，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)其探究欲望。

（2）細(xì)化設(shè)計(jì)，深化探究

小組討論環(huán)節(jié)時(shí)間過短，導(dǎo)致探究不深入，建議適當(dāng)延長討論時(shí)間，并明確討論任務(wù)和分工。例如，可以將討論任務(wù)細(xì)化為“比較y=2^x和y=(1/2)^x圖像的異同，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述其單調(diào)性”，同時(shí)要求每個(gè)小組選出記錄員和匯報(bào)員，確保每個(gè)成員都能參與其中。此外，教師可以在討論過程中巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題。對于值域的理解，可以設(shè)計(jì)階梯式問題，如“觀察圖像，指數(shù)函數(shù)的值域可能是什么？為什么x不能取負(fù)無窮？”，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解。

（3）關(guān)注差異，分層指導(dǎo)

課堂教學(xué)中需要關(guān)注個(gè)體差異，對后進(jìn)生給予更多關(guān)注和幫助。例如，可以在課前準(zhǔn)備一些基礎(chǔ)性練習(xí)題，供后進(jìn)生在課堂開始時(shí)進(jìn)行鞏固；在小組討論時(shí)，可以安排優(yōu)生與后進(jìn)生結(jié)對子，互相幫助；在提問環(huán)節(jié)，多設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的問題，讓后進(jìn)生也能獲得成功的體驗(yàn)。對于拓展題，可以提供提示或引導(dǎo)性的材料，幫助學(xué)生逐步提升。此外，作業(yè)布置應(yīng)更加分層，基礎(chǔ)題確保所有學(xué)生都能掌握，拓展題供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)，以實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。

（4）強(qiáng)化技能，加強(qiáng)應(yīng)用

技能掌握方面存在不足，需要加強(qiáng)針對性訓(xùn)練。建議在課堂中增加隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，通過快速問答、限時(shí)計(jì)算等方式，鞏固學(xué)生的計(jì)算能力和性質(zhì)應(yīng)用能力。例如，可以設(shè)計(jì)“判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，并說明理由”等題目，及時(shí)檢測學(xué)生的掌握情況。此外，可以引入更多實(shí)際應(yīng)用題，如“某城市人口在2010年為100萬，預(yù)計(jì)年均增長率為1.5%，則2020年的人口大約是多少？”，讓學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。還可以利用信息技術(shù)平臺，如在線練習(xí)系統(tǒng)，進(jìn)行自動(dòng)化、個(gè)性化的練習(xí)，提高技能訓(xùn)練的效率。

（5）滲透思想，提升素養(yǎng)

教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合、分類討論等。例如，在講解指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像與解析式的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想；在比較不同底數(shù)對函數(shù)圖像的影響時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，歸納出一般規(guī)律。此外，可以結(jié)合具體案例，如人口增長模型、放射性衰變模型等，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)