蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》章末聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》章末復(fù)習(xí)課。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究高一年級(jí)學(xué)生在復(fù)數(shù)概念引入后的理解程度，以及教師如何通過復(fù)習(xí)課鞏固知識(shí)、拓展思維，為后續(xù)復(fù)數(shù)運(yùn)算教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及初步應(yīng)用展開，分為知識(shí)梳理、典型例題、拓展思考三個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為蘇教版必修3，配套教具包括復(fù)平面坐標(biāo)系模型，多媒體課件包含動(dòng)畫演示復(fù)數(shù)幾何意義的片段。教師提前將復(fù)習(xí)提綱分發(fā)給學(xué)生，有助于學(xué)生提前回顧知識(shí)點(diǎn)，為課堂互動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段

教師通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程引入復(fù)數(shù)概念，提問“從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，我們解決了哪些問題？引入復(fù)數(shù)后還能解決什么新問題”，以問題鏈激發(fā)學(xué)生思考。效果較好，約80%的學(xué)生能聯(lián)想到“解決負(fù)數(shù)開平方問題”，但部分學(xué)生仍對(duì)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與幾何形式聯(lián)系模糊。教師通過動(dòng)畫演示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示，直觀化處理難點(diǎn)。

（2）展開階段

教學(xué)方法以講授與討論結(jié)合為主。教師首先系統(tǒng)梳理復(fù)數(shù)的基本概念（實(shí)部、虛部、模長(zhǎng)等），結(jié)合教材例題講解復(fù)數(shù)的幾何意義。如通過“1的n次方根在復(fù)平面上的分布”的例題，引導(dǎo)學(xué)生用幾何方法理解輻角與模長(zhǎng)的關(guān)系。課堂采用分組討論形式探究“復(fù)數(shù)等于0的充要條件”，各組在黑板上展示不同思路，教師點(diǎn)評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)“a+bi=0?a=b=0”的隱含邏輯。約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成討論任務(wù)，但少數(shù)學(xué)生在復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算中混淆向量長(zhǎng)度與代數(shù)式計(jì)算。教師通過變式練習(xí)（如“求復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)”）糾正錯(cuò)誤，但時(shí)間略顯倉(cāng)促。

（3）結(jié)束階段

教師用“復(fù)數(shù)系擴(kuò)充的幾何模型”作為總結(jié)，對(duì)比實(shí)數(shù)軸與復(fù)平面，強(qiáng)調(diào)“復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)”。作業(yè)布置分層設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題要求完成教材P128練習(xí)題，拓展題則要求用復(fù)平面解釋三角函數(shù)的周期性。部分學(xué)生表示對(duì)拓展題感到困難，教師承諾課后提供補(bǔ)充講解。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每分鐘至少提問3次，涵蓋概念辨析（“為什么i^4=1？”）、解題策略（“如何將z^2+1=0的解轉(zhuǎn)化為三角形式？”）等。學(xué)生參與度整體良好，回答問題前常有短暫思考時(shí)間，但主動(dòng)提問較少。教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生采用“追問式糾錯(cuò)”，如“能說明為什么你的答案不符合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)非負(fù)性嗎？”，通過邏輯追問幫助學(xué)生內(nèi)化概念。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

課堂前30分鐘專注度較高，學(xué)生能跟隨教師演示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義（模長(zhǎng)相乘、輻角相加），但后半段因討論時(shí)間分配不均出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)良好，每組在探究“復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的不等式性質(zhì)”時(shí)，通過畫圖驗(yàn)證“|z1+z2|≤|z1|+|z2|”，教師巡視時(shí)觀察到有小組用三角不等式輔助說明。但個(gè)別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱僅被動(dòng)記錄，未參與討論。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守復(fù)平面演示時(shí)的安靜要求。時(shí)間分配方面，概念梳理占25分鐘，例題講解占30分鐘，討論環(huán)節(jié)因?qū)W生爭(zhēng)執(zhí)延長(zhǎng)5分鐘，導(dǎo)致拓展題僅講解3分鐘。教師通過“計(jì)時(shí)器提示”和“分組計(jì)時(shí)”手段控制節(jié)奏，但未對(duì)討論超時(shí)進(jìn)行明確警告。復(fù)平面模型使用時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“模型與實(shí)際坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，避免學(xué)生誤認(rèn)為復(fù)平面是三維空間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

多媒體有效支持了復(fù)數(shù)幾何意義的可視化，如用旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫展示復(fù)數(shù)乘法輻角變化，比傳統(tǒng)板書更直觀。但部分學(xué)生反映投影儀亮度不足，后排需瞇眼觀看。教師未使用在線互動(dòng)平臺(tái)，僅用課件展示典型錯(cuò)誤案例，建議后續(xù)可結(jié)合希沃白板進(jìn)行實(shí)時(shí)投票統(tǒng)計(jì)，提升數(shù)據(jù)反饋效率。技術(shù)工具主要應(yīng)用于“動(dòng)態(tài)演示”和“錯(cuò)誤展示”，對(duì)思維拓展的支撐作用有限。

綜合來看，本節(jié)課在復(fù)數(shù)概念的引入與幾何意義的結(jié)合上設(shè)計(jì)合理，但討論環(huán)節(jié)的時(shí)間控制與個(gè)別化輔導(dǎo)需加強(qiáng)。建議后續(xù)教學(xué)可增加“復(fù)數(shù)與幾何變換”的拓展內(nèi)容，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包含三個(gè)層面：一是理解復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；二是掌握復(fù)數(shù)基本運(yùn)算在幾何背景下的應(yīng)用；三是初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)到了前兩個(gè)目標(biāo)。通過對(duì)練習(xí)題的完成情況統(tǒng)計(jì)，85%的學(xué)生能正確區(qū)分復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與模長(zhǎng)，92%的學(xué)生能運(yùn)用復(fù)平面解釋簡(jiǎn)單復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果。但目標(biāo)達(dá)成存在顯著差異：約30%的學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)輻角的理解停留在“角度”層面，未能抽象為“旋轉(zhuǎn)”的幾何意義；少數(shù)學(xué)生在解決“復(fù)數(shù)模長(zhǎng)不等式”時(shí)，仍依賴實(shí)數(shù)系的判斷方法，未能靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)。這表明教師對(duì)目標(biāo)難度的分層設(shè)計(jì)雖合理，但對(duì)個(gè)體差異的關(guān)注不足。

課堂提問的效度較高，教師設(shè)計(jì)的階梯性問題（如“純虛數(shù)在復(fù)平面上如何分布？”“模長(zhǎng)相等的復(fù)數(shù)是否共線？”）有效暴露了學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)。但部分目標(biāo)隱含在拓展思考環(huán)節(jié)（如“復(fù)數(shù)運(yùn)算與平面向量運(yùn)算的類比”），因時(shí)間不足僅作概念性提及，未能轉(zhuǎn)化為可檢測(cè)的學(xué)習(xí)成果。建議后續(xù)教學(xué)可將此類目標(biāo)轉(zhuǎn)化為“預(yù)習(xí)任務(wù)”，通過線上測(cè)驗(yàn)進(jìn)行前置評(píng)估。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)掌握呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實(shí)、延伸薄弱”的特點(diǎn)。教材核心概念（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何表示、共軛復(fù)數(shù)等）的回憶準(zhǔn)確率超過90%，說明教師前期鋪墊充分。典型例題的講解幫助學(xué)生建立了“運(yùn)算-幾何解釋”的對(duì)應(yīng)思維，如通過“z^2=1”的解法對(duì)比，學(xué)生能歸納出“實(shí)數(shù)平方根的幾何意義是直線與單位圓的交點(diǎn)”。但知識(shí)遷移能力不足：當(dāng)題目將復(fù)數(shù)模長(zhǎng)與三角函數(shù)結(jié)合時(shí)，錯(cuò)誤率陡增至58%，主要表現(xiàn)為公式套用機(jī)械，未結(jié)合輻角變化分析周期性。教師通過“變式訓(xùn)練”進(jìn)行糾正，但效果因時(shí)間限制未能持續(xù)強(qiáng)化。

技能掌握方面，復(fù)數(shù)幾何意義的“可視化”能力發(fā)展顯著。學(xué)生普遍能通過復(fù)平面定位復(fù)數(shù)、判斷共軛關(guān)系，但復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何化表達(dá)仍依賴教師示范。如計(jì)算“(1+i)^2”時(shí)，多數(shù)學(xué)生選擇展開計(jì)算，僅2組嘗試通過幾何旋轉(zhuǎn)（模長(zhǎng)√2，輻角π/4+π/2）簡(jiǎn)化過程。這反映了技能訓(xùn)練的“被動(dòng)接受”傾向。教師雖強(qiáng)調(diào)“復(fù)數(shù)乘法對(duì)應(yīng)復(fù)平面旋轉(zhuǎn)”，但未設(shè)計(jì)配套的“幾何運(yùn)算模板”供學(xué)生練習(xí)，導(dǎo)致技能應(yīng)用停留在“認(rèn)知層面”。建議后續(xù)可引入“復(fù)數(shù)幾何計(jì)算器”APP，通過交互式操作強(qiáng)化技能。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生在探究復(fù)數(shù)幾何意義時(shí)表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其對(duì)“復(fù)數(shù)乘法旋轉(zhuǎn)效果”的動(dòng)態(tài)演示產(chǎn)生強(qiáng)烈好奇心。課堂中自發(fā)形成的討論氛圍體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的價(jià)值，如討論“復(fù)數(shù)模長(zhǎng)不等式”時(shí)，有學(xué)生提出“能否用單位圓面積類比證明？”，雖不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)宫F(xiàn)了探究精神。教師對(duì)“錯(cuò)誤解法”的包容性評(píng)價(jià)（如“這種思路很有創(chuàng)意，但幾何上為什么行不通？”），保護(hù)了學(xué)生的表達(dá)欲，使后進(jìn)生愿意分享嘗試性結(jié)論。但部分學(xué)生因畏懼復(fù)數(shù)運(yùn)算的抽象性，在拓展題環(huán)節(jié)表現(xiàn)出消極回避態(tài)度，反映出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在“功利性焦慮”。

教師通過對(duì)比實(shí)數(shù)系與復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充過程，隱晦傳遞了“數(shù)學(xué)發(fā)展是解決問題需求的結(jié)果”的價(jià)值觀。但未結(jié)合歷史案例（如高斯證明根式不可約性），使價(jià)值引導(dǎo)顯得單向。建議可補(bǔ)充“復(fù)數(shù)在工程應(yīng)用中的故事”，如交流電的復(fù)數(shù)表示，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的感知。課堂小結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“復(fù)數(shù)是新的數(shù)系，而非更難的算術(shù)”，雖意圖緩解認(rèn)知壓力，但部分學(xué)生仍將復(fù)數(shù)視為“額外負(fù)擔(dān)”，未能形成“數(shù)學(xué)是擴(kuò)展認(rèn)知工具”的積極態(tài)度。

4.個(gè)體差異關(guān)注

教師通過分層作業(yè)與課后輔導(dǎo)，初步體現(xiàn)了差異化教學(xué)意識(shí)。基礎(chǔ)題覆蓋教材核心要求，拓展題則要求復(fù)數(shù)幾何意義與向量的結(jié)合，但未設(shè)計(jì)“補(bǔ)救性任務(wù)”幫助薄弱學(xué)生。課堂巡視中，教師對(duì)討論落后的小組會(huì)提供提示性引導(dǎo)（如“先找兩個(gè)特殊值試試”），但干預(yù)深度有限。有學(xué)生反饋“討論時(shí)跟不上思路”，反映出教師對(duì)小組合作的規(guī)范指導(dǎo)不足。建議可引入“問題鏈學(xué)習(xí)單”，為不同水平學(xué)生提供個(gè)性化探究路徑。

5.教學(xué)反思點(diǎn)

本節(jié)課的亮點(diǎn)在于“數(shù)形結(jié)合”的滲透，通過復(fù)平面將抽象概念具象化，符合高一年級(jí)學(xué)生思維特點(diǎn)。但暴露出“知識(shí)深度不足”與“技能訓(xùn)練脫節(jié)”的問題。如對(duì)“輻角的理解僅停留在角度層面”，反映出教師對(duì)“幾何抽象”的梯度設(shè)計(jì)缺失。建議后續(xù)教學(xué)可增設(shè)“幾何意義與代數(shù)運(yùn)算的互譯訓(xùn)練”，如“已知復(fù)數(shù)z在第三象限，且|z|=2，寫出z^2可能的結(jié)果范圍”。此外，課堂時(shí)間的動(dòng)態(tài)調(diào)控能力有待提升，討論環(huán)節(jié)的失控導(dǎo)致拓展內(nèi)容弱化，建議教師可預(yù)設(shè)“備用教學(xué)模塊”，以應(yīng)對(duì)生成性問題。

總體而言，本節(jié)課達(dá)成了基礎(chǔ)性教學(xué)目標(biāo)，但在思維深度與技能遷移方面存在提升空間。后續(xù)可結(jié)合“復(fù)數(shù)乘法幾何性質(zhì)的探究實(shí)驗(yàn)”（如分組用尺規(guī)作圖驗(yàn)證模長(zhǎng)相乘），強(qiáng)化從“直觀感知”到“邏輯證明”的認(rèn)知進(jìn)階。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象積極，成功構(gòu)建了復(fù)數(shù)概念從引入到幾何意義的認(rèn)知路徑，教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，師生互動(dòng)較為活躍，體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)探索。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠利用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的幾何意義，如復(fù)平面中單位圓、輻角旋轉(zhuǎn)等可視化演示，有效突破了傳統(tǒng)教學(xué)中的抽象難點(diǎn)。這種直觀教學(xué)手段激發(fā)了學(xué)生的好奇心，課堂前半段的參與度較高，體現(xiàn)了教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運(yùn)用。此外，教師對(duì)教材內(nèi)容的挖掘較深，能夠?qū)?fù)數(shù)的引入與實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在邏輯，具有一定的數(shù)學(xué)文化滲透意識(shí)。課堂管理方面，教師能夠通過提問和巡視維持秩序，對(duì)學(xué)生的回答錯(cuò)誤采用啟發(fā)式糾正，而非簡(jiǎn)單否定，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化討論環(huán)節(jié)的時(shí)間管理。建議教師采用“限時(shí)匯報(bào)+補(bǔ)充講解”模式，如設(shè)定每組討論8分鐘，匯報(bào)3分鐘，并對(duì)超時(shí)小組給予后續(xù)補(bǔ)償時(shí)間（如課后提交討論記錄）。同時(shí)，可提前公布討論任務(wù)的關(guān)鍵點(diǎn)（如“幾何意義與代數(shù)運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系必須明確”），減少學(xué)生的盲目性。對(duì)于討論失控的情況，教師可預(yù)設(shè)“中斷信號(hào)”（如舉手示意），及時(shí)調(diào)整節(jié)奏。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的梯度設(shè)計(jì)。建議在例題講解后增設(shè)“變式練習(xí)的幾何化改編”，如“將復(fù)數(shù)模長(zhǎng)不等式|z-1|+|z+1|≤2轉(zhuǎn)化為幾何問題”，引導(dǎo)學(xué)生從“模仿”走向“遷移”?？梢搿皫缀芜\(yùn)算模板”（如復(fù)數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)作圖步驟），供學(xué)生專項(xiàng)訓(xùn)練。此外，建議開發(fā)“復(fù)數(shù)幾何計(jì)算器”的互動(dòng)練習(xí)，通過在線拖拽、旋轉(zhuǎn)等操作強(qiáng)化技能。

（3）深化對(duì)輻角的理解。建議補(bǔ)充“輻角旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)邏輯”的探究，如設(shè)計(jì)問題“當(dāng)復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量夾角為θ時(shí)，z1z2的輻角如何變化？”，引導(dǎo)學(xué)生從“角度疊加”上升到“向量旋轉(zhuǎn)”的幾何本質(zhì)?？山Y(jié)合“三角函數(shù)圖象的復(fù)數(shù)解釋”，如用單位圓上點(diǎn)z=cosθ+isinθ驗(yàn)證y=cos(x+θ)的平移性質(zhì)，增強(qiáng)知識(shí)遷移。

（4）強(qiáng)化個(gè)體差異的關(guān)注。建議在分層作業(yè)基礎(chǔ)上增設(shè)“診斷性任務(wù)”，如“記錄你在解題中卡殼的每一步”，通過作業(yè)分析精準(zhǔn)定位薄弱點(diǎn)?？赏菩小?+1幫扶”模式，要求學(xué)習(xí)小組內(nèi)必須包含至少一名基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，并設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分析討論單”規(guī)范輔導(dǎo)行為。對(duì)于畏懼復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生，建議教師開展“復(fù)數(shù)應(yīng)用故事會(huì)”，如播放“復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中的動(dòng)畫”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的吸引力。

（5）提升價(jià)值觀引導(dǎo)的滲透性。建議將數(shù)學(xué)文化元素融入課堂，如介紹高斯證明代數(shù)基本定理的簡(jiǎn)史，或展示復(fù)數(shù)在四色定理證明中的間接作用，使價(jià)值引導(dǎo)自然融入知識(shí)傳遞?？稍O(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)故事”討論，如“伽羅瓦如何通過復(fù)數(shù)解決五次方程”，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的探索精神，而非單純強(qiáng)調(diào)工具性。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

（1）討論環(huán)節(jié)的時(shí)間控制與效率。通過課堂錄像分析教師的中斷策略與小組匯報(bào)效果，評(píng)估改進(jìn)措施是否有效。

（2）技能訓(xùn)練的幾何化程度。檢查學(xué)生作業(yè)中復(fù)數(shù)幾何運(yùn)算的規(guī)范性與創(chuàng)新性，對(duì)比前測(cè)數(shù)據(jù)變化。

（3）輻角理解的深化情況。通過“概念辨析題”（如“為什么復(fù)數(shù)乘法不滿足交換律，但輻角加法滿足？”）評(píng)估認(rèn)知進(jìn)階。

計(jì)劃采取以下支持