北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）1.3《等比數(shù)列》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）1.3《等比數(shù)列》。

聽課人姓名為王明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討等比數(shù)列概念引入與性質(zhì)探究的教學(xué)策略，以及如何通過課堂活動提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用展開，分為概念引入、公式推導(dǎo)、性質(zhì)驗(yàn)證和例題分析四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為北師大版必修5，輔以PPT課件展示數(shù)列圖像和動畫，教具包括幾何畫板用于動態(tài)演示等比數(shù)列的幾何意義，同時準(zhǔn)備了預(yù)習(xí)學(xué)案供學(xué)生課前思考。多媒體使用流暢，PPT中嵌入了互動答題環(huán)節(jié)，便于即時反饋學(xué)生掌握情況。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師以“銀行復(fù)利問題”導(dǎo)入，通過對比“本息和”計算方式，引出等比數(shù)列的累積增長特點(diǎn)，效果較好，約80%學(xué)生能快速聯(lián)系到指數(shù)函數(shù)模型。展開階段：采用“小組探究+教師引導(dǎo)”的方法，先讓學(xué)生觀察1,2,4,8,...的前n項(xiàng)，自主歸納通項(xiàng)公式，隨后通過幾何畫板動態(tài)演示“等比數(shù)列中項(xiàng)的平方等于兩端項(xiàng)之積”，直觀驗(yàn)證性質(zhì)。在推導(dǎo)通項(xiàng)公式時，教師設(shè)計了“錯例辨析”環(huán)節(jié)，如將等比數(shù)列誤認(rèn)為等差數(shù)列，引發(fā)學(xué)生討論，加深理解。結(jié)束階段：總結(jié)時用思維導(dǎo)圖梳理知識點(diǎn)，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題為公式應(yīng)用，拓展題為實(shí)際應(yīng)用題，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過“設(shè)問-追問”推進(jìn)課堂，如“如果首項(xiàng)為0，是否仍為等比數(shù)列？”引發(fā)辯論。學(xué)生參與度較好，小組討論時4人一組分工明確，但部分學(xué)生在推導(dǎo)性質(zhì)時依賴教師提示。教師對回答錯誤的學(xué)生采用“再給一次機(jī)會”策略，如糾正“公比不能為0”的誤區(qū)，互動質(zhì)量較高，但需注意避免少數(shù)學(xué)生主導(dǎo)討論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動記錄圖像變化規(guī)律。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)突出，后10分鐘因分組討論聲音稍大略有分散。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)案中“找生活中的等比數(shù)列”任務(wù)促使學(xué)生結(jié)合生活案例，如手機(jī)內(nèi)存增長，但部分小組討論偏離主題。教師通過巡視及時調(diào)整，如提醒“注意區(qū)分等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)”。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但小組討論時偶有說笑。時間分配合理，概念引入5分鐘，公式推導(dǎo)10分鐘，性質(zhì)探究8分鐘，例題分析7分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合“整體-局部-應(yīng)用”的節(jié)奏。教師對動態(tài)演示環(huán)節(jié)預(yù)留的彈性時間處理得當(dāng)，如發(fā)現(xiàn)某組卡在“如何用動畫證明性質(zhì)”時，臨時補(bǔ)充微課視頻輔助。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT中的“拖拽驗(yàn)證公比”互動題板提升了參與感，幾何畫板動態(tài)演示比靜態(tài)截圖更直觀，學(xué)生能直觀感知“首項(xiàng)與公比決定數(shù)列形態(tài)”的關(guān)系。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)和即時反饋上，但需注意部分學(xué)生因操作不熟練產(chǎn)生短暫卡頓，教師預(yù)留了2分鐘技術(shù)指導(dǎo)時間。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及性質(zhì)，設(shè)定了“理解概念、掌握公式推導(dǎo)、應(yīng)用性質(zhì)解決問題”三個層次。目標(biāo)適切體現(xiàn)在：定義層面通過復(fù)利問題具象化，符合高一學(xué)生認(rèn)知；公式推導(dǎo)采用“觀察-歸納-驗(yàn)證”梯度，符合從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；性質(zhì)應(yīng)用結(jié)合例題和錯例，兼顧基礎(chǔ)與思維訓(xùn)練。學(xué)生達(dá)成情況良好：90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述定義（首項(xiàng)不為0，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個非零常數(shù)），82%的學(xué)生能獨(dú)立完成基本公式的變形應(yīng)用題，但公式的推導(dǎo)邏輯完整性掌握度約為65%，部分學(xué)生仍需依賴教師提示。公式的變形應(yīng)用題中，涉及公比q≠1時的推導(dǎo)，約60%學(xué)生能完整寫出步驟，但易混淆n的取值。性質(zhì)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生普遍掌握了“等比中項(xiàng)平方等于兩端項(xiàng)之積”的幾何意義，但對“非零”條件的忽視仍占15%。總體達(dá)成率較高，但需關(guān)注中等及以下學(xué)生對公式的深層理解。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，通過幾何畫板演示，學(xué)生能直觀把握等比數(shù)列的增長特征，但部分學(xué)生仍將等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)混淆，如提問“等比數(shù)列的圖像是否是指數(shù)函數(shù)？”時，有7名學(xué)生錯誤回答“是”。記憶情況上，首項(xiàng)與公比的記憶率高達(dá)95%，但性質(zhì)的記憶呈現(xiàn)碎片化，約30%學(xué)生僅記住符號形式而忽略其推導(dǎo)背景。技能掌握呈現(xiàn)分化趨勢：基礎(chǔ)技能（如計算）掌握較好，課堂練習(xí)正確率達(dá)88%；綜合技能（如結(jié)合不等式分析）掌握較弱，僅45%學(xué)生能獨(dú)立完成例題的變形。錯例分析環(huán)節(jié)效果顯著，如將“首項(xiàng)為0”誤認(rèn)為等比數(shù)列的典型錯誤，在教師引導(dǎo)下，90%學(xué)生能結(jié)合定義進(jìn)行辨析。學(xué)案中的“生活中的等比數(shù)列”任務(wù)，約68%學(xué)生能正確識別（如房價漲幅），但部分學(xué)生僅停留在列舉層面，未涉及數(shù)學(xué)建模。公式推導(dǎo)的技能掌握存在性別差異，男生對代數(shù)變形的熟練度高于女生約12個百分點(diǎn)。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感上，復(fù)利問題引發(fā)學(xué)生興趣，約75%學(xué)生表示“覺得數(shù)學(xué)與生活有關(guān)”，但動態(tài)演示時因操作延遲導(dǎo)致的短暫沮喪，影響了10%學(xué)生的情緒。小組討論中，積極傾聽、主動補(bǔ)充觀點(diǎn)的學(xué)生占比80%，但部分學(xué)生因發(fā)言機(jī)會少產(chǎn)生消極情緒。教師通過“再給一次機(jī)會”策略，使90%學(xué)生獲得展示機(jī)會，增強(qiáng)了自信心。態(tài)度上，對等比數(shù)列性質(zhì)驗(yàn)證的探究態(tài)度積極，約70%學(xué)生嘗試用不同方法證明，但面對難題時出現(xiàn)放棄傾向的學(xué)生占18%。教師及時調(diào)整難度（如提供輔助線），使90%學(xué)生完成證明。價值觀層面，通過“銀行復(fù)利”案例，約85%學(xué)生能聯(lián)系到理財意識，但社會批判性思考不足，如未探討高利率的風(fēng)險。幾何畫板的應(yīng)用培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，約60%學(xué)生表示“更直觀理解數(shù)學(xué)關(guān)系”。錯例辨析環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了“質(zhì)疑權(quán)威”的批判精神，但部分學(xué)生僅機(jī)械記憶正確答案，未形成主動糾錯的習(xí)慣。分層作業(yè)的設(shè)計體現(xiàn)了個性化關(guān)懷，基礎(chǔ)題完成率100%，拓展題挑戰(zhàn)氛圍濃厚，約40%學(xué)生主動尋求額外幫助。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一堂符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)學(xué)生主體性的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，體現(xiàn)了“從生活到數(shù)學(xué)，從具體到抽象”的認(rèn)知路徑。復(fù)利問題的引入生動具體，有效激發(fā)了學(xué)生探究等比數(shù)列的興趣，體現(xiàn)了情境創(chuàng)設(shè)的巧妙性。教學(xué)方法的綜合運(yùn)用值得肯定，講授與探究、演示與討論、自主與合作相結(jié)合，尤其幾何畫板的動態(tài)演示將抽象的數(shù)列性質(zhì)可視化，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提升了直觀理解度。師生互動頻繁且有效，教師的追問設(shè)計精準(zhǔn)，如“如果首項(xiàng)為0，是否仍為等比數(shù)列？”的辨析，不僅鞏固了概念，更培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。課堂管理有序，時間分配合理，分組討論與教師巡視相結(jié)合，保障了活動的有效性。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容契合度高，PPT互動題板和幾何畫板的應(yīng)用，不僅增強(qiáng)了趣味性，更提升了知識呈現(xiàn)的效率。總體而言，本節(jié)課在概念引入、難點(diǎn)突破、思維培養(yǎng)等方面均表現(xiàn)出較高水平，為等比數(shù)列單元教學(xué)樹立了良好示范。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的自主探究時間。當(dāng)前教師引導(dǎo)較多，可嘗試先給出數(shù)列前幾項(xiàng)，讓學(xué)生完全自主經(jīng)歷“觀察-猜想-驗(yàn)證”的全過程，教師角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者而非主導(dǎo)者。例如，可提供不同形式的數(shù)列（如1,2,4,8或3,6,12,24），讓學(xué)生分組總結(jié)規(guī)律并嘗試推導(dǎo)，預(yù)計可提升公式推導(dǎo)的深度理解度至75%以上。其次，錯例辨析環(huán)節(jié)可增加變式練習(xí)，當(dāng)前僅針對“首項(xiàng)為0”的單一錯誤，建議補(bǔ)充“公比q=1”的易錯點(diǎn)，并設(shè)計對比辨析題，如“等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)有何異同？是否存在同時為兩數(shù)列的數(shù)列？”，預(yù)計能使80%學(xué)生清晰區(qū)分。再次，關(guān)注學(xué)生差異化的需求。當(dāng)前分層作業(yè)設(shè)計合理，但課堂練習(xí)可增加彈性題組，如基礎(chǔ)題后增設(shè)“挑戰(zhàn)題”，涉及公比q為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，滿足學(xué)優(yōu)生的探究需求。對中等及以下學(xué)生，可在學(xué)案中增加“公式變形階梯練習(xí)”，如已知Sn求an，已知an求Sn，預(yù)計能使公式的綜合應(yīng)用掌握率提升至70%。最后，技術(shù)使用需注意細(xì)節(jié)優(yōu)化。幾何畫板操作指導(dǎo)時間略顯不足，建議課前錄制微課，供學(xué)生預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，課堂聚焦核心功能演示，預(yù)計能使技術(shù)支持效率提升15%。同時，互動題板可增加即時數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，便于教師動態(tài)掌握全班掌握情況，及時調(diào)整追問方向。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議從以下三方面入手：一是深化概念教學(xué)。等比數(shù)列的本質(zhì)是“比相等”，可引入“比例”視角，與等差數(shù)列的“差相等”進(jìn)行類比教學(xué)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計“數(shù)列家族”思維導(dǎo)圖任務(wù)，讓學(xué)生自主分類數(shù)列并闡述依據(jù)，預(yù)計能使概念理解深度提升。二是強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想滲透。本節(jié)課可更突出“歸納-演繹”和“數(shù)形結(jié)合”思想，如在推導(dǎo)公式后，用圖像對比q>1,0<q<1,q<0時的數(shù)列形態(tài)，并討論其現(xiàn)實(shí)意義（如細(xì)菌繁殖與衰減），使思想自然融入知識傳授。三是提升課堂生成性。鼓勵學(xué)生在討論中提出新問題，如“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系是否與等差數(shù)列類似？”，教師可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，將生成性問題轉(zhuǎn)化為探究內(nèi)容，預(yù)計能使課堂更具活力和深度。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)觀察以下方面：一是公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)的自主探究時間分配與效果，二是錯例辨析中變式練習(xí)的實(shí)施情況，三是差異化練習(xí)的落實(shí)效果。預(yù)計通過二次聽課，可評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果，并發(fā)現(xiàn)新的問題。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦《高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念下的概念教學(xué)設(shè)計》等文獻(xiàn)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念的教學(xué)策略，并分享國內(nèi)外優(yōu)秀課例視頻，供教師參考。二是組織集體備課