(新高考)高考數(shù)學一輪考點復習8.3.2《圓的方程、直線與圓的位置關系》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為新高考數(shù)學一輪考點復習8.3.2《圓的方程、直線與圓的位置關系》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探究新高考背景下高三數(shù)學一輪復習的有效策略，特別是圓的方程與直線位置關系的考點突破方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，圍繞圓的標準方程、一般方程、直線與圓的位置關系判定及弦長公式展開，邏輯層次分明。教學資源準備充分，教材中相關例題和習題作為基礎，補充了近年高考真題作為變式訓練，多媒體課件展示了動態(tài)幾何圖形，幫助學生直觀理解直線與圓的相切、相交、相離情況。教具方面未使用特殊工具，但利用了黑板進行關鍵步驟的推導演算，便于學生記錄和對比。

2.教學過程：

*開始階段：導入新課采用問題驅(qū)動法，通過“如何確定圓的方程”和“直線與圓相交的弦長如何計算”兩個實際問題引入，結(jié)合學生已學的圓和直線方程知識，自然過渡到本節(jié)課主題，效果較好，約5分鐘完成。

*展開階段：教學方法以講授為主，輔以小組討論和變式練習。教師從圓的標準方程（x-a）2+(y-b)2=r2入手，強調(diào)圓心(a,b)和半徑r的意義，隨后通過動態(tài)演示軟件展示圓心到直線的距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)的應用，直觀化直線與圓的位置關系。在直線與圓相交的弦長計算部分，教師引導學生推導公式2√(r2-d2)，并安排小組討論如何處理弦長公式的三種情況（相切、相交、相離），學生參與度高，部分小組提出用韋達定理替代幾何方法，教師及時點評并拓展到高考真題的解題思路。教學過程中穿插了5道基礎題和2道壓軸題的變式訓練，時間分配合理，約25分鐘。

*結(jié)束階段：總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，教師用思維導圖梳理了本節(jié)課的核心知識點，包括圓的方程求法、位置關系判定、弦長公式應用等，并強調(diào)高考?？碱}型如“圓與直線位置關系的證明”和“弦長最值問題”的解題技巧。布置作業(yè)時，分層設計基礎題（必做）和拓展題（選做），涵蓋教材P45習題和近三年高考真題，約5分鐘完成。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“圓心到直線的距離與半徑的關系是什么？”等，學生回答的準確率約80%，教師能及時糾正錯誤并給予鼓勵。小組討論時，教師巡視指導，參與小組討論并補充解題思路，如對弦長公式應用的細節(jié)進行強調(diào)。課堂中有3名學生主動舉手補充答案，教師均予以肯定，互動氛圍活躍。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，專注度在80%以上，尤其在動態(tài)幾何演示環(huán)節(jié)，學生認真觀察并記錄公式推導過程。合作學習方面，小組討論時能分工合作，如一名學生負責計算，一名學生負責驗證，但部分小組在討論變式題時出現(xiàn)分歧，教師通過“啟發(fā)式提問”幫助其達成共識。課堂筆記完整，約90%的學生能同步記錄關鍵步驟和易錯點。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進行非言語管理，對注意力分散的學生進行提醒。時間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接流暢，如導入5分鐘、展開25分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當，在難點講解時放慢語速，如弦長公式的推導過程，確保學生理解。

6.教學技術使用：有效利用了動態(tài)幾何軟件展示圓與直線的位置關系，技術手段直觀且提升了學生理解，但軟件操作占用約3分鐘，教師應提前布置預習任務以優(yōu)化時間。多媒體課件內(nèi)容簡潔，重點突出，但缺少分層展示設計，建議增加不同難度題型的標簽分類，便于學生針對性訓練?？傮w而言，技術支持了教學目標的達成，但仍有提升空間。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于新高考數(shù)學一輪復習中“圓的方程、直線與圓的位置關系”的核心考點。教學目標設定為：①掌握圓的標準方程和一般方程的求法；②理解并運用圓心到直線距離公式判定直線與圓的位置關系；③掌握直線與圓相交時弦長公式的推導與應用；④能結(jié)合高考真題進行綜合應用。目標分解具體，符合高三學生認知水平，且與高考考綱要求高度契合。從課堂實際效果看，目標達成度較高。在導入環(huán)節(jié)，教師通過實際問題檢驗學生舊知遷移能力，約60%的學生能準確說出圓方程的要素，初步達成目標①。展開階段，動態(tài)幾何演示后，教師通過提問“直線與圓相切時，圓心到直線距離等于什么？”等基礎問題，90%以上的學生能正確回答，且能復述公式d=r，目標②達成良好。在弦長公式應用環(huán)節(jié)，教師設計的5道基礎題中，學生作答正確率達75%，其中2道變式題涉及韋達定理結(jié)合，約40%的學生能獨立完成，部分學生雖需提示，但最終理解，目標③基本達成。高考真題環(huán)節(jié)，2道真題改編題中，涉及弦長最值和參數(shù)范圍問題，學生完成時間普遍較長，暴露出綜合應用能力不足，但教師通過巡視和點撥，使約70%的學生理解解題思路，目標④達成度中等偏上?？傮w而言，教學目標與實際教學活動匹配度高，學生主體性得到體現(xiàn)，目標達成符合預期。

2.知識掌握：學生對本節(jié)課知識點的理解和記憶情況良好，尤其對圓的方程和位置關系判定掌握扎實。在知識理解層面，通過動態(tài)幾何軟件的直觀演示，學生能清晰區(qū)分相切、相交、相離三種情況，并理解其代數(shù)判別條件（|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=r，r>|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，r<|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)），課堂提問中85%的學生能準確描述，說明對概念本質(zhì)有一定把握。弦長公式2√(r2-d2)的推導過程，教師采用幾何法與代數(shù)法對比講解，約70%的學生能獨立完成幾何推導，但代數(shù)法（韋達定理結(jié)合）的靈活應用仍是難點，部分學生在練習中混淆直線方程斜率與圓方程參數(shù)，暴露出知識遷移的障礙。記憶情況方面，90%的學生能默寫圓的標準方程和一般方程，但易錯點如一般方程中a2+b2=r2的遺漏在作業(yè)中反復出現(xiàn)，說明短期記憶良好但長期鞏固不足。技能掌握層面，直線與圓位置關系的判定和計算技能較為熟練，基礎題正確率達80%，但綜合題中涉及參數(shù)討論的題目，學生完成率僅50%，反映出技能應用深度不夠。典型錯誤如弦長公式中誤用直線斜率計算距離，或忽略弦長為0的特殊情況，表明技能細節(jié)掌握需加強。此外，部分學生在處理圓與直線聯(lián)立方程后韋達定理的系數(shù)項符號錯誤，反映出方程變形技能的薄弱環(huán)節(jié)?？傮w評價，學生能掌握基本知識和技能，但對復雜情境下的綜合應用能力有待提升，建議增加分層練習以鞏固基礎。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極，情感態(tài)度和價值觀培養(yǎng)與教學目標融合自然。在情感層面，教師通過動態(tài)演示和分層練習激發(fā)學生興趣，課堂提問和小組討論中，約80%的學生表現(xiàn)出主動探究的積極性，尤其在發(fā)現(xiàn)弦長最值與圓心軌跡關系時，部分學生提出“能否用參數(shù)方程優(yōu)化計算”的拓展問題，體現(xiàn)了求知欲。當學生因公式推導困難而氣餒時，教師通過“先求半弦長再平方求和”的化歸思想引導，幫助學生建立信心，課堂氣氛從緊張轉(zhuǎn)向活躍。小組合作環(huán)節(jié)，學生分工記錄、驗證、補充，培養(yǎng)了互助意識，但個別小組因成員間解題思路差異導致討論低效，暴露出團隊溝通能力的不足，需后續(xù)加強訓練。態(tài)度層面，教師對高考真題的強調(diào)，使學生認識到數(shù)學與實際應用的聯(lián)系，部分學生在解決弦長最值問題時嘗試數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)了嚴謹求實的科學態(tài)度。但仍有約20%的學生對難題表現(xiàn)出回避傾向，反映出面對挑戰(zhàn)的韌性有待培養(yǎng)。價值觀層面，教師通過韋達定理與幾何法對比，滲透了“多元思維”的數(shù)學思想，并點明“高考考查綜合能力”的命題趨勢，部分學生表示會主動整理錯題，形成“反思改進”的學習習慣。課堂小結(jié)中，教師鼓勵學生“圓的知識是圓錐曲線的基礎”，強化了學科關聯(lián)性認知，但未明確提及數(shù)學在生活中的應用價值，可增加情境設計以深化價值觀教育。總體而言，情感態(tài)度積極正向，但部分學生的高階思維品質(zhì)和意志品質(zhì)仍需長期培養(yǎng)，建議結(jié)合學科特點開展專題訓練。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課是新高考背景下高三數(shù)學一輪復習的典型實踐，整體印象良好，教學設計科學，課堂互動活躍，教學目標基本達成。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，符合新高考要求，且能分層落實。教師對圓的方程與直線位置關系這一知識體系的把握精準，能夠?qū)討B(tài)幾何技術與傳統(tǒng)幾何法有機結(jié)合，如通過軟件演示直觀呈現(xiàn)位置關系，再通過代數(shù)推導強化計算能力，符合學生認知規(guī)律。此外，教師善于利用高考真題作為驅(qū)動工具，將基礎知識和綜合應用有機結(jié)合，如弦長公式的引入與驗證均依托具體問題，提升了教學的針對性和實效性。課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控節(jié)奏，對小組討論和個別練習給予及時指導，體現(xiàn)了較強的課堂駕馭能力。但在技術使用和分層教學方面仍有提升空間，總體而言，是一節(jié)體現(xiàn)新課標理念、具有較強研究價值的復習課。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

*優(yōu)化技術使用效能：動態(tài)幾何軟件雖能直觀展示幾何關系，但操作耗時且可能導致學生注意力分散。建議提前錄制微課視頻，聚焦核心功能演示，課堂中留出更多時間用于代數(shù)推導和變式訓練；同時，可開發(fā)交互式在線平臺，讓學生課前預習參數(shù)化動畫，課中完成數(shù)據(jù)測量與公式驗證，實現(xiàn)“技術輔助理解，而非主導教學”的平衡。

*強化技能應用深度：學生在綜合應用環(huán)節(jié)暴露出技能遷移不足的問題，特別是韋達定理與圓幾何性質(zhì)的結(jié)合。建議增設“技能模塊訓練”，如“直線過圓內(nèi)一點與圓相切問題的分類討論”“參數(shù)方程在弦長最值問題中的應用”等專題微課，并配套分層練習，通過“基礎題—變式題—綜合題”的梯度設計，逐步提升解題能力。

*完善分層教學策略：當前分層主要體現(xiàn)在作業(yè)布置，課堂互動和練習設計仍需差異化。建議在小組討論中明確角色分工，如“基礎型學生負責計算”“中等生負責驗證”“優(yōu)等生負責總結(jié)歸納”，教師提供分層討論提示卡；變式練習可設計“必做題（考查核心概念）”“選做題（拓展綜合應用）”“挑戰(zhàn)題（激發(fā)創(chuàng)新思維）”三個梯度，并利用課堂巡視和課后反饋機制，確保各層次學生均有所獲。

*豐富情感態(tài)度培養(yǎng)載體：當前情感態(tài)度培養(yǎng)多依賴教師引導，可設計更具情境化的活動。如結(jié)合“圓的方程在建筑設計中的應用”案例，讓學生小組調(diào)研圓拱橋、圓形展廳等工程實例，分析其數(shù)學原理，撰寫“數(shù)學與生活”短文，強化應用意識；同時，在難題攻堅環(huán)節(jié)引入“錯誤分析會”，通過匿名展示典型錯誤，引導學生反思思維誤區(qū)，培養(yǎng)科學態(tài)度。

*提升價值觀引導的顯性化：建議在課堂小結(jié)中明確滲透學科價值，如“圓的方程是解析幾何的基礎”“幾何直觀與代數(shù)計算是數(shù)學思維的雙翼”，并可結(jié)合我國古代圓周率計算（如劉徽割圓術）等文化元素，增強學科魅力和人文情懷。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議從以下三方面著手：一是加強高考真題的深度研究，建立“考點—典型題—變式題”的題庫體系，如針對“直線與圓位置關系”的動態(tài)命題情境（如參數(shù)方程、極坐標等），設計系列專題訓練；二是強化備課組的集體教研，每周固定時間研討“易錯點歸因”“解題思維可視化”等議題，如通過“同課異構”對比教學設計，優(yōu)化復習策略；三是推動“智慧課堂”建設，利用大數(shù)據(jù)分析學生作答數(shù)據(jù)，動態(tài)調(diào)整教學節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)某類題目錯誤率異常，可暫停講解轉(zhuǎn)為精準輔導，實現(xiàn)“精準教學”。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

*提供個性化專業(yè)指導：針對本節(jié)課暴露的技術應用和分層教學問題，安排學科骨干教師進行一對一指導，如共同打磨動態(tài)幾何微課設計、觀摩分層教學示范課等，幫助教師將改進建議轉(zhuǎn)化為具體教學行為。

*組織專題式培訓：針對“高考真題改編技巧”“數(shù)學思想方法滲透”等主題，開展系列微培訓，邀請經(jīng)驗豐富的教師分享“如何將高考題轉(zhuǎn)化為復習講練素材”“