計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末考試試卷含答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在回歸模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+u_i$中，$u_i$反映的是（）A.由于$X_i$的變化引起的$Y_i$的線性變化部分B.由于$Y_i$的變化引起的$X_i$的線性變化部分C.除$X_i$和$Y_i$的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對$Y_i$的影響D.由于$X_i$和$Y_i$的線性關(guān)系對$Y_i$的影響答案：C。在回歸模型中，$\beta_0+\beta_1X_i$是$X$對$Y$的線性影響部分，而$u_i$代表了除這種線性關(guān)系之外的其他隨機(jī)因素對$Y$的影響。2.最小二乘準(zhǔn)則是指使（）達(dá)到最小值的原則確定樣本回歸方程。A.$\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_i)$B.$\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_i)^2$C.$\max|Y_i-\hat{Y}_i|$D.$\sum_{i=1}^{n}|Y_i-\hat{Y}_i|$答案：B。最小二乘法的核心就是使殘差平方和$\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_i)^2$達(dá)到最小，以此來確定樣本回歸方程的參數(shù)。3.對于$Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i$，其OLS估計(jì)量$\hat{\beta}_1$、$\hat{\beta}_2$滿足（）A.無偏性、有效性和一致性B.無偏性、線性和一致性C.線性、無偏性和有效性D.線性、無偏性、有效性和一致性答案：D。在滿足經(jīng)典假設(shè)條件下，多元線性回歸模型的OLS估計(jì)量具有線性、無偏性、有效性和一致性等優(yōu)良性質(zhì)。4.下列說法中正確的是（）A.如果模型的$R^2$很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好B.如果模型的$R^2$很低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差C.如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們應(yīng)該剔除該解釋變量D.如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量答案：D。$R^2$高并不一定意味著模型質(zhì)量好，可能存在多重共線性等問題；$R^2$低也不能直接判定模型質(zhì)量差。對于不能通過顯著性檢驗(yàn)的參數(shù)，不能隨便剔除，因?yàn)榭赡艽嬖谀Ｐ驮O(shè)定偏誤等情況。5.設(shè)$k$為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)，$n$為樣本容量。則調(diào)整后的決定系數(shù)$\bar{R}^2$與決定系數(shù)$R^2$之間的關(guān)系是（）A.$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k}$B.$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-k}{n-1}$C.$\bar{R}^2=R^2-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k}$D.$\bar{R}^2=R^2-(1-R^2)\frac{n-k}{n-1}$答案：A。調(diào)整后的決定系數(shù)$\bar{R}^2$的計(jì)算公式為$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k}$，它對解釋變量的個數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。6.異方差性是指模型中（）A.解釋變量$X$的不同觀測點(diǎn)出現(xiàn)了相關(guān)性B.隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$的方差隨解釋變量的變化而變化C.隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$之間有自相關(guān)D.解釋變量$X$之間有多重共線性答案：B。異方差性的定義就是隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$的方差不是常數(shù)，而是隨解釋變量的變化而變化。7.序列相關(guān)性是指回歸模型中（）A.解釋變量$X$的不同觀測點(diǎn)出現(xiàn)了相關(guān)性B.隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$的方差隨解釋變量的變化而變化C.隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$之間有自相關(guān)D.解釋變量$X$之間有多重共線性答案：C。序列相關(guān)性也叫自相關(guān)性，是指隨機(jī)誤差項(xiàng)$u_i$之間存在相關(guān)關(guān)系。8.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為$C_i=\beta_0+\beta_1Y_i+u_i$，其中$C$為消費(fèi)，$Y$為收入。為了考慮“地區(qū)”（農(nóng)村、城市）和“季節(jié)”（春、夏、秋、冬）兩個因素的影響，擬引入虛擬變量，則應(yīng)引入虛擬變量的個數(shù)為（）A.2B.4C.5D.6答案：C。對于“地區(qū)”因素，需要引入$2-1=1$個虛擬變量；對于“季節(jié)”因素，需要引入$4-1=3$個虛擬變量，再加上截距項(xiàng)，總共應(yīng)引入$1+3+1=5$個虛擬變量。9.在分布滯后模型$Y_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t-1}+\beta_2X_{t-2}+u_t$中，短期影響乘數(shù)是（）A.$\beta_0$B.$\beta_1$C.$\beta_2$D.$\beta_0+\beta_1+\beta_2$答案：A。短期影響乘數(shù)是指解釋變量$X$當(dāng)期變動一個單位對被解釋變量$Y$當(dāng)期的影響，在分布滯后模型中為$\beta_0$。10.如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程包含了所有的變量，則這個方程（）A.恰好識別B.過度識別C.不可識別D.可以識別答案：C。如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程包含了所有的變量，就無法通過識別條件來確定該方程的參數(shù)，所以這個方程不可識別。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)包括（）A.零均值假設(shè)B.同方差假設(shè)C.無自相關(guān)假設(shè)D.解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)E.隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布假設(shè)答案：ABCDE。線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)包括零均值假設(shè)$E(u_i)=0$、同方差假設(shè)$Var(u_i)=\sigma^2$、無自相關(guān)假設(shè)$Cov(u_i,u_j)=0(i\neqj)$、解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)$Cov(X_{ji},u_i)=0$以及隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布假設(shè)$u_i\simN(0,\sigma^2)$。2.下列關(guān)于$R^2$和調(diào)整后的$\bar{R}^2$的說法正確的有（）A.$R^2$的取值范圍是$[0,1]$B.$\bar{R}^2$的取值范圍是$(-\infty,1]$C.在多元回歸中，$\bar{R}^2$一定小于$R^2$D.模型中增加一個解釋變量，$R^2$一定增大E.模型中增加一個解釋變量，$\bar{R}^2$不一定增大答案：ABCDE。$R^2=\frac{ESS}{TSS}$，其取值范圍是$[0,1]$；$\bar{R}^2$考慮了解釋變量個數(shù)的影響，取值范圍是$(-\infty,1]$。在多元回歸中，$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k}$，所以$\bar{R}^2$一定小于$R^2$。模型中增加一個解釋變量，$ESS$可能增大，$R^2$一定增大，但$\bar{R}^2$不一定增大，因?yàn)樗獙忉屪兞總€數(shù)進(jìn)行懲罰。3.異方差性的檢驗(yàn)方法有（）A.圖示檢驗(yàn)法B.White檢驗(yàn)C.Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)D.DW檢驗(yàn)E.LM檢驗(yàn)答案：ABC。圖示檢驗(yàn)法可以通過繪制殘差圖等直觀判斷是否存在異方差；White檢驗(yàn)和Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)是常用的異方差檢驗(yàn)方法。DW檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)序列相關(guān)性的；LM檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)序列相關(guān)性或ARCH效應(yīng)等。4.序列相關(guān)性的修正方法有（）A.廣義最小二乘法B.一階差分法C.廣義差分法D.工具變量法E.加權(quán)最小二乘法答案：ABC。廣義最小二乘法可以處理序列相關(guān)性和異方差性等問題；一階差分法是廣義差分法的特殊情況，適用于一階自相關(guān)的情況；廣義差分法可以用于修正序列相關(guān)性。工具變量法主要用于解決內(nèi)生性問題；加權(quán)最小二乘法用于修正異方差性。5.虛擬變量的作用有（）A.可以描述定性因素的影響B(tài).可以對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn)C.可以提高模型的預(yù)測精度D.可以避免多重共線性E.可以反映截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)的變化答案：ABCE。虛擬變量可以將定性因素量化，描述其對被解釋變量的影響；通過設(shè)置不同的虛擬變量組合，可以對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn)；合理使用虛擬變量可以更準(zhǔn)確地刻畫數(shù)據(jù)特征，提高模型的預(yù)測精度；還可以反映截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)的變化。虛擬變量的引入可能會增加多重共線性的可能性，而不是避免多重共線性。三、判斷題（每題2分，共10分）1.最小二乘估計(jì)量是唯一確定的。（）答案：正確。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，通過求解正規(guī)方程組得到的最小二乘估計(jì)量是唯一確定的。2.決定系數(shù)$R^2$越接近1，說明回歸方程的擬合優(yōu)度越高。（）答案：正確。$R^2$衡量了回歸直線對觀測值的擬合程度，$R^2$越接近1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合效果越好。3.當(dāng)存在異方差性時，OLS估計(jì)量是有偏的。（）答案：錯誤。當(dāng)存在異方差性時，OLS估計(jì)量仍然是無偏的，但不再具有有效性。4.序列相關(guān)性會導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量的方差增大。（）答案：正確。序列相關(guān)性會使參數(shù)估計(jì)量的方差增大，從而使t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)失效，降低預(yù)測的精度。5.在聯(lián)立方程模型中，恰好識別的方程可以用間接最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。（）答案：正確。間接最小二乘法適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，通過將結(jié)構(gòu)方程轉(zhuǎn)化為簡化方程，利用OLS估計(jì)簡化方程的參數(shù)，再推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)。四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究步驟。答案：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究步驟主要包括以下幾個方面：（1）理論模型的設(shè)定：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和研究目的，確定被解釋變量和解釋變量，建立變量之間的函數(shù)關(guān)系，同時提出模型的假設(shè)條件。例如，研究消費(fèi)和收入的關(guān)系，可設(shè)定消費(fèi)函數(shù)$C=\beta_0+\beta_1Y+u$，并假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足經(jīng)典假設(shè)。（2）樣本數(shù)據(jù)的收集：收集相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型包括時間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)等。在收集數(shù)據(jù)時要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和一致性。比如，收集不同年份的消費(fèi)和收入數(shù)據(jù)作為時間序列數(shù)據(jù)。（3）參數(shù)的估計(jì)：選擇合適的估計(jì)方法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，常用的方法是普通最小二乘法（OLS）。通過最小化殘差平方和，得到參數(shù)的估計(jì)值。（4）模型的檢驗(yàn)：-經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值的符號和大小是否符合經(jīng)濟(jì)理論。例如，消費(fèi)函數(shù)中收入的系數(shù)應(yīng)該為正。-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（如$R^2$檢驗(yàn)）、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）和方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）等，以判斷模型的統(tǒng)計(jì)可靠性。-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駶M足經(jīng)典假設(shè)，如異方差性檢驗(yàn)、序列相關(guān)性檢驗(yàn)和多重共線性檢驗(yàn)等。（5）模型的應(yīng)用：-經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析：通過參數(shù)估計(jì)值分析解釋變量對被解釋變量的影響程度。-經(jīng)濟(jì)預(yù)測：利用估計(jì)好的模型對未來的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測。-政策評價(jià)：評估不同政策對經(jīng)濟(jì)變量的影響，為政策制定提供依據(jù)。2.簡述多重共線性的后果及檢驗(yàn)方法。答案：（1）多重共線性的后果：-參數(shù)估計(jì)值的方差增大：由于解釋變量之間存在高度相關(guān)性，使得參數(shù)估計(jì)值的方差增大，導(dǎo)致t統(tǒng)計(jì)量變小，從而可能使原本顯著的變量變得不顯著，影響對變量顯著性的判斷。-估計(jì)值不穩(wěn)定：多重共線性會使參數(shù)估計(jì)值對樣本數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感，估計(jì)值的波動較大，可靠性降低。-難以區(qū)分各個解釋變量對被解釋變量的單獨(dú)影響：因?yàn)榻忉屪兞恐g相互關(guān)聯(lián)，很難準(zhǔn)確地分離出每個解釋變量對被解釋變量的獨(dú)立貢獻(xiàn)。-回歸系數(shù)的符號可能與經(jīng)濟(jì)理論不符：由于多重共線性的干擾，回歸系數(shù)的符號可能出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)意義無法解釋。（2）多重共線性的檢驗(yàn)方法：-簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法：計(jì)算解釋變量之間的兩兩相關(guān)系數(shù)，如果相關(guān)系數(shù)的絕對值接近1，則表明解釋變量之間可能存在較強(qiáng)的多重共線性。例如，計(jì)算$X_1$和$X_2$的相關(guān)系數(shù)$r_{12}$，若$|r_{12}|$很大，就可能存在多重共線性。-方差膨脹因子（VIF）法：對于每個解釋變量$X_j$，計(jì)算其方差膨脹因子$VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2}$，其中$R_j^2$是將$X_j$對其余解釋變量進(jìn)行回歸得到的決定系數(shù)。一般認(rèn)為，當(dāng)$VIF_j>10$時，存在嚴(yán)重的多重共線性。-直觀判斷法：如果模型的$R^2$很高，但大部分解釋變量的t檢驗(yàn)不顯著，或者回歸系數(shù)的符號與經(jīng)濟(jì)理論不符，可能存在多重共線性。五、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.已知一元線性回歸模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+u_i$，樣本數(shù)據(jù)如下：$\sum_{i=1}^{n}X_i=100$，$\sum_{i=1}^{n}Y_i=200$，$\sum_{i=1}^{n}X_i^2=1200$，$\sum_{i=1}^{n}X_iY_i=2200$，$n=10$。（1）求$\beta_0$和$\beta_1$的OLS估計(jì)值。（2）寫出樣本回歸方程。答案：（1）首先計(jì)算$\beta_1$的OLS估計(jì)值：$\hat{\beta}_1=\frac{n\sum_{i=1}^{n}X_iY_i-\sum_{i=1}^{n}X_i\sum_{i=1}^{n}Y_i}{n\sum_{i=1}^{n}X_i^2-(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2}$將$n=10$，$\sum_{i=1}^{n}X_i=100$，$\sum_{i=1}^{n}Y_i=200$，$\sum_{i=1}^{n}X_i^2=1200$，$\sum_{i=1}^{n}X_iY_i=2200$代入上式：\[\begin{align}\hat{\beta}_1&=\frac{10\times2200-100\times200}{10\times1200-100^2}\\&=\frac{22000-20000}{12000-10000}\\&=\frac{2000}{2000}\\&=1\end{align}\]再計(jì)算$\beta_0$的OLS估計(jì)值：$\hat{\beta}_0=\bar{Y}-\hat{\beta}_1\bar{X}$，其中$\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}=\frac{100}{10}=10$，$\bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}Y_i}{n}=\frac{200}{10}=20$$\hat{\beta}_0=20-1\times10=10$（2）樣本回歸方程為$\hat{Y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_i$，即$\hat{Y}_i=10+X_i$。2.考慮如下回歸模型：$Y_t=\beta_0+\beta_1X_t+u_t$，已知$n=20$，$\sum_{t=1}^{n}(Y_t-\bar{Y})^2=100$，$\sum_{t=1}^{n}(\hat{Y}_t-\bar{Y})^2=80$，$\sum_{t=1}^{n}(Y_t-\hat{Y}_t)^2=20$。（1）計(jì)算決定系數(shù)$R^2$和調(diào)整后的決定系數(shù)$\bar{R}^