人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：23、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．44、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°5、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長(zhǎng)為__________________．2、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對(duì)折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長(zhǎng)等于_________cm．3、如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．4、判斷：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求周長(zhǎng)的最小值．

2、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長(zhǎng)．3、閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問題：在中，已知，，的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．4、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

5、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．3、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．二、填空題1、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時(shí)，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長(zhǎng)為2或2，故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．3、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點(diǎn)D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．4、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．5、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長(zhǎng)CE到點(diǎn)P，使EP＝CE，先證明點(diǎn)G在過點(diǎn)P且與CE垂直的直線PN上運(yùn)動(dòng)，再作點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ交PN于點(diǎn)G，此時(shí)△BEG的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NG交射線CE于點(diǎn)P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當(dāng)點(diǎn)F在CE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在PN上運(yùn)動(dòng)；延長(zhǎng)EP到點(diǎn)Q，使PQ＝PE，連接BQ交PN于點(diǎn)G，∵PN垂直平分EQ，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線PN對(duì)稱，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴此時(shí)GE+GB＝GQ+GB＝BQ最小，∵BE為定值，∴此時(shí)GE+GB+BE最小，即△BEG的周長(zhǎng)最??；作DH⊥CE于點(diǎn)H，則∠DHE＝∠DHC＝90°，∵∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠HED＝∠ECB＝45°，∴∠HDE＝45°＝∠HED，∴DH＝EH，∴DH2+EH2＝2DH2＝DE2＝，∴DH＝EH＝1；∴CH＝，∴BE＝CE＝EH+CH＝1+2＝3，∴EQ＝2PE＝2BE＝6，∵∠BEQ＝90°，∴BQ＝，∴GE+GB+BE＝，∴△BEG周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、以及運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值問題的求解等知識(shí)與方法，深入探究與挖掘題中的隱含條件并且正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，難度大，屬于考試壓軸題．2、（1）見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，進(jìn)而證明△BCG≌△DCE，從而證明CG=CE；（2）證明正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得，進(jìn)而勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE∴，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長(zhǎng)分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的