高中數(shù)學人教版A版必修一聽評課記錄：第一單元1.2.2第1課時函數(shù)的表示法版含答案一.基本信息

聽課日期為2023年9月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為第一單元1.2.2函數(shù)的表示法第1課時。聽課人姓名為王老師，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，通過觀摩課堂了解新教材下函數(shù)表示法的教學實施情況，為后續(xù)教研活動提供參考。本課時主要內(nèi)容包括函數(shù)的四種表示法（列表法、解析法、圖像法、語言描述法）的概念介紹，結合具體實例分析不同表示法的優(yōu)缺點及適用情境，并引導學生初步掌握選擇合適表示法描述函數(shù)的能力。教學設計緊密圍繞新課程標準要求，注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和實際應用能力的提升，符合高一學生的認知特點。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確分為知識目標、能力目標和情感目標三個維度。知識目標包括理解四種函數(shù)表示法的定義和特點；能力目標為能根據(jù)具體情境選擇合適的表示法；情感目標強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學資源準備充分，教材使用人教版A版必修一，配套課件包含四種表示法的動畫演示和典型案例視頻。教具方面準備了直角坐標系貼圖和函數(shù)圖像拼圖，用于小組合作探究環(huán)節(jié)。多媒體資源制作精良，重點概念用不同顏色標注，例題展示采用分步驟動畫效果，便于學生理解解析法表示的演變過程。教學設計體現(xiàn)層次性，預設了基礎題、拓展題和思考題三個梯度，滿足不同層次學生的需求。

2.教學過程

開始階段采用情境導入法，教師通過展示"某城市氣溫變化曲線圖"引發(fā)學生思考："如何用數(shù)學語言描述這一天溫度的變化？"問題引發(fā)學生回顧初中已學的函數(shù)圖像，自然過渡到本課主題。導入效果良好，課堂前3分鐘學生注意力高度集中，但有個別學生未能及時回憶圖像與函數(shù)的關系，教師通過提問"大家小時候玩過的跳棋游戲，如何記錄棋子位置變化"的類比問題，幫助所有學生建立知識聯(lián)系。展開階段采用"概念講解-實例分析-合作探究"的三段式教學法。概念講解環(huán)節(jié)教師用類比法解釋四種表示法的本質(zhì)——都是描述兩個變量關系的不同方式，強調(diào)"本質(zhì)相同，形式不同"的核心思想。實例分析環(huán)節(jié)選取了三個典型例題：①表格法（某藥品每日銷量統(tǒng)計）；②解析法（投籃高度函數(shù)）；③圖像法（共享單車騎行軌跡）；④語言描述法（"當時間增加時，溫度先上升后下降"）。每個例題后設置追問："這個情境最適合用哪種表示法？為什么？"促進深度思考。合作探究環(huán)節(jié)安排了拼圖活動，將函數(shù)關系描述轉(zhuǎn)化為圖像、解析式、表格等形式的轉(zhuǎn)換任務，6人小組分工明確，組長負責記錄，記錄員用不同顏色筆區(qū)分各部分，最后成果展示環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)有個組用紅筆標注了圖像法局限性（"無法表示分段關系"），教師及時給予肯定并引出分段函數(shù)概念。結束階段采用"思維導圖+問題延伸"的結構，學生用思維導圖梳理四種表示法的關系，教師補充思考題："為什么數(shù)學家需要多種表示法？它們在科學研究中有何價值？"引發(fā)學生課后思考。作業(yè)布置分為基礎題（教材P12練習1-3）和選做題（用表格法描述班級身高分布），體現(xiàn)差異化要求。

3.師生互動

課堂交流頻率高，教師采用"提問-回應-追問"的互動模式。全課共提出18個問題，其中概念理解性問題12個，方法選擇性問題5個，開放性問題1個。學生回應質(zhì)量較好，基礎性問題有85%學生能準確回答，難點問題通過4次追問逐步引導，如"為什么氣溫變化用圖像更直觀"的討論中，有3名學生提出"圖像能體現(xiàn)連續(xù)變化"和"斜率變化反映溫度變化速率"的不同見解。教師對回答正確的學生給予"你的視角很獨特"等肯定性評價，對錯誤回答采用"請再思考一下圖像的橫軸表示什么"的啟發(fā)式糾正。小組合作中師生互動明顯，教師巡視時參與3個小組討論，用"這個表格數(shù)據(jù)是否完整"的提問幫助學生完善記錄，用"你們注意到表格中的空缺了嗎"的提示引發(fā)對數(shù)據(jù)合理性的思考。全班交流環(huán)節(jié)教師采用"點面結合"策略，先請記錄員展示拼圖結果，再隨機抽取3名學生補充說明，形成完整知識體系?；又写嬖诘男栴}是個別內(nèi)向?qū)W生參與不足，教師通過"請你評價這個小組的表格設計"等指定性提問逐步帶動。

4.學生學習狀態(tài)

學生學習積極性整體較高，課堂專注度達90%以上。導入環(huán)節(jié)快速回應問題的人數(shù)占比82%，例題分析時學生普遍用手勢比劃函數(shù)圖像，有4名學生提前完成練習冊配套習題。小組合作中表現(xiàn)出明顯的合作意識，拼圖任務中角色分工明確，記錄員負責統(tǒng)籌，繪圖員注重美觀，討論員關注邏輯，形成有效協(xié)作。值得肯定的是有個小組在分析投籃高度函數(shù)時，自發(fā)討論了拋物線頂點的實際意義，教師捕捉到這一亮點后，通過投影放大該小組白板記錄，給予全班展示機會。專注度波動出現(xiàn)在解析法講解時，部分學生出現(xiàn)符號書寫錯誤，教師通過"請看這個式子中的變量x是什么意義"的追問，幫助學生重新聚焦。課堂中體現(xiàn)出的數(shù)學思維有：用圖像法直觀比較銷量變化趨勢、用解析法精確計算銷量最大值、用語言描述法提煉數(shù)據(jù)規(guī)律等。不足之處在于有個別學生開始出現(xiàn)分心現(xiàn)象，教師通過"請觀察這個圖像的對稱軸在哪里"的轉(zhuǎn)場提問，重新集中注意力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，舉手發(fā)言人數(shù)占比78%。教師采用"非言語提示+目標提醒"的管理策略，對說話學生用眼神示意，對走神學生輕輕搖頭，對討論過度的組用"請先完成記錄"的指令控制節(jié)奏。時間分配合理，導入3分鐘、概念講解5分鐘、實例分析12分鐘、合作探究8分鐘、總結歸納5分鐘、作業(yè)布置2分鐘，各環(huán)節(jié)時長與預設相近，僅因討論熱烈延長了分段函數(shù)的講解時間。課堂節(jié)奏控制得當，從具體案例到抽象概念逐步推進，在難點解析處適當放慢語速，如解析法與圖像法的轉(zhuǎn)換講解時，用動態(tài)演示分3步完成。座位安排采用"U型+小組"混合模式，便于教師觀察和小組討論，前排學生參與度更高。偶發(fā)的學生間爭論（如拼圖顏色分工）由鄰座學生自行解決，教師僅在2次爭執(zhí)中介入調(diào)解，體現(xiàn)學生自治精神。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體課件成為教學核心工具。動畫演示四種表示法的相互轉(zhuǎn)化（如用拖拽功能展示表格數(shù)據(jù)生成圖像），視頻播放股市曲線圖分析，電子白板支持小組即時修改記錄。技術支持主要體現(xiàn)在三個方面：①可視化呈現(xiàn)（動態(tài)展示函數(shù)圖像變化過程）；②數(shù)據(jù)管理（電子表格處理銷量統(tǒng)計數(shù)據(jù)）；③互動記錄（保存各小組思維導圖供后續(xù)分析）。技術使用的不足在于有個別學生因操作平板不熟練耽誤時間，教師及時調(diào)整采用"教師演示+學生跟練"的方式彌補。技術支持效果最明顯的是在分段函數(shù)講解時，用電子白板的放大鏡功能突出顯示解析式中的條件限制，學生理解準確率提高至92%。技術使用的局限性在于語言描述法因缺乏直觀演示效果，教師采用實物演示（溫度計變化）補充。總體而言，技術使用與教學目標高度契合，但需注意平衡傳統(tǒng)教學手段，避免過度依賴造成認知負擔。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標的制定具有明確性和適切性，全面覆蓋了新課程標準對必修一第一單元1.2.2函數(shù)表示法的要求。知識目標通過課堂提問、練習反饋和小組展示得以達成，92%的學生能準確復述四種表示法的定義和特點，87%的學生能舉例說明不同表示法的適用情境。能力目標達成度較高，在方法選擇環(huán)節(jié)的測試中，89%的學生能正確判斷新情境（如空氣質(zhì)量監(jiān)測）的最佳表示法，課堂生成性問題"如何表示學校作息時間表"的討論中，有15名學生提出用分段函數(shù)描述，顯示出初步的建模能力。情感目標方面，通過"數(shù)學與生活"的案例展示和合作學習的體驗，83%的學生表示"發(fā)現(xiàn)數(shù)學很有用"，課堂觀察記錄顯示學生討論時能自發(fā)聯(lián)系跳棋游戲、共享單車等生活實例，體現(xiàn)了數(shù)學應用的意識。目標適切性體現(xiàn)在分層設計的作業(yè)中，基礎題覆蓋了85%學生，拓展題挑戰(zhàn)了中等偏上學生，選做題激發(fā)了部分學有余力學生的探究興趣，符合維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論。目標達成過程中的不足在于部分學生對解析法與圖像法的互化理解不夠深入，后續(xù)需加強專項訓練。

2.知識掌握

知識點理解方面，通過白板記錄檢查發(fā)現(xiàn)，四種表示法的核心要素（定義域、值域、關系表達）掌握率均超過90%，特別是圖像法的"三要素四線"（坐標軸、象限、對稱軸、單調(diào)區(qū)間）掌握準確率達95%。記憶情況通過課堂搶答和課后訪談評估，學生對表格法、圖像法、語言描述法等直觀表示法的記憶保持率較高（92%），但對解析法中的抽象符號（如分段函數(shù)條件限制）的記憶出現(xiàn)分化，基礎薄弱組有6名學生表示"符號太復雜"。技能掌握方面，繪圖技能達成度較好，80%的學生能準確繪制基礎函數(shù)圖像，合作探究中的拼圖任務顯示學生已初步掌握解析式與圖像的對應關系。不足之處在于符號應用技能存在個體差異，有12名學生出現(xiàn)解析式變形錯誤（如ln|x|的絕對值遺漏），教師當堂糾正后仍需針對性練習。典型錯誤分析表明，符號混淆主要源于對"表示本質(zhì)相同"的抽象理解不足，后續(xù)教學需加強符號化思維的具象化訓練。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂觀察顯示，教學活動有效促進了學生的全面發(fā)展。情感維度上，通過"溫度變化曲線"等貼近生活的案例，83%的學生表現(xiàn)出對數(shù)學的興趣，有個小組因拼圖成果被表揚而持續(xù)保持高漲情緒，但有個內(nèi)向?qū)W生在小組討論時沉默，反映出個體差異需要更細致的關注。態(tài)度維度中，合作學習的設置培養(yǎng)了團隊意識，有7個小組自發(fā)分享解題思路，教師對拼圖小組的評價"你們發(fā)現(xiàn)了圖像法的局限性，這就是數(shù)學家創(chuàng)造新方法的動力"強化了探究態(tài)度。價值觀維度通過"為什么需要多種表示法"的延伸思考得到滲透，學生討論出"不同情境需要不同工具"的辯證思維，有個學生提出"如果只有圖像法，我們怎么研究函數(shù)性質(zhì)"，體現(xiàn)了科學精神。不足之處在于部分學生仍停留在機械記憶階段，對"選擇合適表示法"背后的數(shù)學思想理解不足，需通過變式訓練提升認知層次。值得注意的是，教師對小組合作成果的評價方式（既肯定正確性又指出改進空間）有效培養(yǎng)了學生的批判性思維，課堂結束時學生自發(fā)總結"既要合作又要獨立思考"的行為表明價值觀教育的有效性。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人的整體印象是設計精良、實施有效、互動充分，是一節(jié)符合新課改理念的高質(zhì)量數(shù)學課。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在教學設計的系統(tǒng)性和層次性上。首先，教學流程清晰，從生活情境導入到四種表示法的系統(tǒng)講解，再到小組合作探究和總結提升，各環(huán)節(jié)過渡自然，邏輯性強。其次，教學方法靈活多樣，將講授法、討論法、合作學習法有機結合，既有教師精講點撥，又有學生自主探究，滿足了不同學習風格學生的需求。再次，教學資源準備充分，多媒體課件與教具配合默契，特別是動態(tài)演示和實物輔助，有效突破了抽象概念的認知難點。最后，課堂氛圍積極活躍，師生互動頻繁，學生參與度高，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。此外，教師對課堂細節(jié)的把控能力強，如時間分配、紀律管理、突發(fā)問題的處理都顯示出較高的專業(yè)素養(yǎng)。不足之處在于對個別學習困難學生的關注可以更及時，但總體而言，本節(jié)課是一次成功的函數(shù)表示法教學實踐。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，在知識難點處理上，解析法與圖像法的互化是本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)，建議后續(xù)增加專項訓練。具體措施包括：1）補充"圖像信息轉(zhuǎn)化為解析式"的逆向練習，如給出函數(shù)圖像讓學生寫出分段定義；2）設計"函數(shù)表達式變形接力"游戲，強化符號操作能力；3）制作包含易錯點（如絕對值、分段條件）的對比題組，進行針對性強化。其次，在差異化教學方面，建議進一步細化分層策略。具體措施包括：1）基礎題增加表格法與圖像法的直接轉(zhuǎn)換題，確保薄弱生掌握基本表示法；2）拓展題設計函數(shù)關系描述的開放性任務，如"描述學校飲水機水溫變化"，培養(yǎng)中優(yōu)生建模能力；3）選做題提供函數(shù)表示法綜合應用題，如"用四種方法描述某城市地鐵運行時刻表"，激發(fā)優(yōu)等生探究欲望。再次，在技術使用上，建議優(yōu)化電子白板的應用。具體措施包括：1）提前預設學生可能出現(xiàn)的錯誤點，設置電子標記進行預警；2）開發(fā)小組討論記錄模板，規(guī)范思維導圖格式；3）增加互動答題功能，實時統(tǒng)計答案分布，便于調(diào)整教學節(jié)奏。最后，在情感激發(fā)方面，建議強化數(shù)學文化的滲透。具體措施包括：1）課前播放"函數(shù)表示法發(fā)展史"短片；2）課后布置"數(shù)學家與函數(shù)表示法"研究任務；3）在課堂討論中引入"為什么阿基米德用沙粒計數(shù)卻需要多種表示法"的思辨問題。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下三方面著手：1）加強跨學科融合，本節(jié)課可引入物理溫度變化曲線、生物種群增長模型等實例，體現(xiàn)數(shù)學的工具價值；2）推進項目式學習，設計"函數(shù)表示法應用設計"項目，讓學生選擇生活場景（如氣象預報、商品定價）設計表示方案，培養(yǎng)綜合應用能力；3）建立"函數(shù)表示法資源庫"，收集不同情境下的表示案例，供學生自主學習和教師參考。建議教師持續(xù)關注學生符號意識的發(fā)展，通過"每日一題"等形式強化抽象思維訓練，同時重視數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，指導學生讀懂函數(shù)關系描述的語言表述。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，在第一次跟進課中重點觀察符號應用技能的改進效果，建議教師采用"錯誤分析+對比練習"的反饋模式。具體支持措施包括：1）提供解析法專項練習資源包；2）組織"函數(shù)