蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)2.2.3《向量的數(shù)乘》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)2.2.3《向量的數(shù)乘》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞向量的數(shù)乘概念、幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，多媒體課件直觀展示了向量數(shù)乘的動態(tài)過程，幾何畫板軟件用于演示向量長度和方向的變化，為學(xué)生的理解提供了有力支持。教具方面，教師準(zhǔn)備了向量模型，便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和觀察。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)向量的基本概念和線性運(yùn)算，引出向量的數(shù)乘。首先提問“如果向量a的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，如何表示新的向量？”，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)乘的意義。通過具體例子，如將向量（1，2）乘以2得到（2，4），直觀展示數(shù)乘的運(yùn)算過程。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速回憶已有知識，并初步理解數(shù)乘的幾何意義。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，通過多媒體課件講解數(shù)乘的定義和幾何意義，強(qiáng)調(diào)數(shù)乘不改變向量的方向，但改變向量的長度。隨后，組織學(xué)生分組討論數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)，如λ（a+b）=λa+λb，并要求學(xué)生用幾何畫板驗(yàn)證。教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生提出問題。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)問“數(shù)乘有哪些實(shí)際應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)乘的意義，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過板書和課件總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括數(shù)乘的定義、幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)數(shù)乘與向量線性運(yùn)算的關(guān)系，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材相關(guān)練習(xí)題，并思考數(shù)乘在物理學(xué)中的應(yīng)用。作業(yè)設(shè)計(jì)合理，既有基礎(chǔ)題，也有拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動。例如，在講解數(shù)乘幾何意義時(shí)，教師提問“數(shù)乘后的向量與原向量是否共線？”，學(xué)生回答“共線，但方向相同或相反”，教師給予肯定并進(jìn)一步解釋。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問題，并參與討論。部分學(xué)生提出疑問，如“數(shù)乘是否適用于零向量？”，教師耐心解答，并舉例說明?；淤|(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解時(shí)，學(xué)生認(rèn)真聽講，并做好筆記。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的見解。部分學(xué)生嘗試用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生分組討論時(shí)，能夠互相幫助，共同解決問題。例如，在驗(yàn)證數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，學(xué)生通過分工合作，快速完成了驗(yàn)證任務(wù)。整體而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)積極向上，課堂氛圍活躍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開環(huán)節(jié)25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成。例如，在討論環(huán)節(jié)，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解較慢，便暫停討論，進(jìn)行針對性講解，確保所有學(xué)生都能掌握數(shù)乘的概念。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件和幾何畫板軟件的應(yīng)用，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生動。課件展示了向量數(shù)乘的動態(tài)過程，幫助學(xué)生理解數(shù)乘的幾何意義；幾何畫板軟件則用于驗(yàn)證數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的探究體驗(yàn)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師能夠熟練操作技術(shù)工具，并將其與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了較高的信息化教學(xué)能力。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解向量的數(shù)乘概念，掌握數(shù)乘的幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)，能夠運(yùn)用數(shù)乘進(jìn)行簡單的向量運(yùn)算。目標(biāo)設(shè)定具體，可操作性強(qiáng)，為教學(xué)活動提供了明確的方向。從課堂觀察和課后反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回憶向量的基本概念，并初步理解數(shù)乘的意義；在展開環(huán)節(jié)，通過分組討論和幾何畫板驗(yàn)證，學(xué)生掌握了數(shù)乘的幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)；在總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表述數(shù)乘的定義和性質(zhì)，并嘗試應(yīng)用數(shù)乘解決簡單問題。部分學(xué)生在課堂提問和討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的理解能力，能夠舉一反三，說明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。少數(shù)學(xué)生對數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)的細(xì)節(jié)理解不夠深入，但在課后輔導(dǎo)中能夠得到糾正，說明目標(biāo)設(shè)定具有一定的層次性，能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度良好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在課堂上，學(xué)生能夠積極參與討論，并準(zhǔn)確回答關(guān)于數(shù)乘定義和幾何意義的問題。例如，當(dāng)教師提問“數(shù)乘后的向量與原向量是否共線？”，大部分學(xué)生能夠立即回答“共線，但方向相同或相反”，并解釋原因。這表明學(xué)生對數(shù)乘的幾何意義有了較為深刻的理解。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)乘進(jìn)行簡單的向量運(yùn)算。例如，在分組討論中，學(xué)生能夠正確計(jì)算λ（a+b）的值，并使用幾何畫板驗(yàn)證結(jié)果。部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)乘解決實(shí)際問題，如將向量（3，4）乘以-1，并解釋其幾何意義，說明學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)乘的基本技能。然而，也有部分學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如將向量（1，2）乘以2計(jì)算為（1，4），說明學(xué)生對數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)則掌握還不夠熟練。在課后作業(yè)中，教師布置了不同難度的練習(xí)題，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識。從作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題，但在拓展題中仍存在一些問題，說明學(xué)生對知識的掌握程度存在差異?？傮w而言，學(xué)生對數(shù)乘知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對運(yùn)算技能的掌握程度仍有提升空間。教師可以通過分層教學(xué)和針對性練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識，提高技能。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。在教學(xué)過程中，教師通過啟發(fā)式教學(xué)和互動交流，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過提問“如果向量a的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，如何表示新的向量？”，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)乘的意義，激發(fā)了學(xué)生的好奇心。在展開環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組討論，并鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，嘗試用幾何畫板驗(yàn)證數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)，說明學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的熱情。此外，教師通過強(qiáng)調(diào)數(shù)乘的實(shí)際應(yīng)用，如物理學(xué)中的力的合成，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。在教學(xué)過程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。例如，在講解數(shù)乘的幾何意義時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)乘與向量方向和長度之間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。在分組討論中，學(xué)生通過分工合作，共同解決問題，提高了問題解決能力?？傮w而言，本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，但仍有提升空間。教師可以通過增加實(shí)際應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。此外，教師可以通過分層教學(xué)和個(gè)性化輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著。教師能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，圍繞向量的數(shù)乘概念、幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)展開教學(xué)，內(nèi)容充實(shí)，邏輯清晰。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合多媒體課件和幾何畫板軟件，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀生動，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解效率。例如，通過動態(tài)演示向量數(shù)乘的過程，學(xué)生能夠直觀地觀察到向量長度和方向的變化，對數(shù)乘的幾何意義有了深刻的理解。此外，教師注重師生互動和生生互動，通過提問、討論和分組合作等方式，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造了良好的課堂氛圍。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，互相幫助，共同解決問題，體現(xiàn)了較強(qiáng)的合作學(xué)習(xí)能力。教師能夠及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，體現(xiàn)了教師較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。但也存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

2.改進(jìn)建議

針對本節(jié)課存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)運(yùn)算技能的訓(xùn)練。本節(jié)課在知識掌握方面，學(xué)生能夠理解數(shù)乘的概念和幾何意義，但對運(yùn)算技能的掌握程度仍有提升空間。部分學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，說明學(xué)生對數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)則掌握還不夠熟練。教師可以通過增加課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度，以及設(shè)計(jì)更多變式題，幫助學(xué)生鞏固運(yùn)算技能。例如，可以設(shè)計(jì)一些涉及向量加減法和數(shù)乘混合運(yùn)算的題目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中提高運(yùn)算能力。此外，教師可以利用課堂時(shí)間進(jìn)行快速的口算練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

（2）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。從課堂觀察和課后作業(yè)完成情況來看，學(xué)生對知識的掌握程度存在差異。部分學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)乘的知識和技能，而部分學(xué)生則存在一定的困難。教師可以通過分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和輔導(dǎo)。例如，可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合適的題目進(jìn)行練習(xí)。對于掌握較慢的學(xué)生，教師可以給予更多的關(guān)注和幫助，例如，在課堂討論中安排他們與掌握較快的學(xué)生一起合作，或者利用課后時(shí)間進(jìn)行一對一輔導(dǎo)。

（3）增加實(shí)際應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。本節(jié)課在講解數(shù)乘的概念和性質(zhì)時(shí)，主要通過理論講解和幾何畫板驗(yàn)證進(jìn)行，缺乏實(shí)際應(yīng)用案例的引入。教師可以增加一些實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的力的合成、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的向量變換等，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，可以講解一個(gè)簡單的物理問題，如兩個(gè)力分別作用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求合力的大小和方向，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)乘和向量加減法進(jìn)行求解。通過實(shí)際應(yīng)用案例，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)乘的意義，并提高解決問題的能力。

（4）優(yōu)化課堂時(shí)間分配。雖然本節(jié)課的時(shí)間分配基本合理，但在某些環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步優(yōu)化。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以通過更簡潔的方式引入數(shù)乘的概念，節(jié)省一些時(shí)間。在展開環(huán)節(jié)，教師可以適當(dāng)減少講解時(shí)間，增加學(xué)生練習(xí)和討論的時(shí)間，讓學(xué)生有更多機(jī)會參與課堂活動。在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主總結(jié)，而不是直接給出答案，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。此外，教師可以合理安排作業(yè)量，避免給學(xué)生過多的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述改進(jìn)措施外，教師還可以采取以下措施：

（1）加強(qiáng)教材研究，深入挖掘教材內(nèi)涵。教師可以深入研讀教材，挖掘教材中的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，并將其與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，設(shè)計(jì)出更符合學(xué)生的教學(xué)方案。例如，可以研究數(shù)乘與其他數(shù)學(xué)知識（如向量的點(diǎn)積、向量的投影等）之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)出更具系統(tǒng)性的教學(xué)內(nèi)容。

（2）積極參加教研活動，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法。教師可以積極參加教研活動，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，不斷提高自己的教學(xué)水平。例如，可以參加關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的教研活動，學(xué)習(xí)如何更好地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。

（3）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。教師可以定期收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，并根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。例如，可以通過問卷調(diào)查、課堂提問等方式收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，并根據(jù)反饋結(jié)果調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)進(jìn)度。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。通過再次聽課，可以了解教師在實(shí)際教學(xué)中如何應(yīng)用改進(jìn)措施，以及改進(jìn)措施的效果如何。例如，可以觀察教師是否增加了運(yùn)算技能的訓(xùn)練，是否實(shí)施了分層教學(xué)，是否增加了實(shí)際應(yīng)用案例等。通過再次聽課，可以評估教師的改進(jìn)效果，并提供進(jìn)一步的指導(dǎo)和建議。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導(dǎo)。教研組長或其他經(jīng)驗(yàn)豐富的教師可以為授課教師提供專業(yè)指導(dǎo)，幫助教師分析教學(xué)中存在的問題，并提供改進(jìn)建議。例如，可以針對授課教師在運(yùn)算技能訓(xùn)練和分層教學(xué)方面存在的問題，提供具體的改進(jìn)措施和教學(xué)案例。

（2）組織教學(xué)研討?？梢越M織關(guān)于向量數(shù)乘教學(xué)的專題研討，讓授課教師與其他教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討如何更好地進(jìn)行向量數(shù)乘教學(xué)。例如，可以組織教師討論如何設(shè)計(jì)更有效的課堂