人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：7.3.3《余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱(chēng)：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：7.3.3《余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象》

聽(tīng)課人姓名：王華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象展開(kāi)，重點(diǎn)突出周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等核心概念。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括三角函數(shù)模型和動(dòng)態(tài)演示軟件，多媒體課件制作精良，圖象繪制清晰，動(dòng)畫(huà)效果直觀，有助于學(xué)生理解余弦函數(shù)的圖象變化。預(yù)習(xí)題設(shè)計(jì)合理，引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)性質(zhì)，為學(xué)習(xí)余弦函數(shù)做好鋪墊。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)圖象特征導(dǎo)入新課，提問(wèn)“正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象有何異同”，引發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示軟件對(duì)比兩個(gè)函數(shù)圖象，直觀展示余弦函數(shù)的相位差，導(dǎo)入自然，效果良好。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解余弦函數(shù)的周期性（T=2π），通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示驗(yàn)證學(xué)生認(rèn)知。接著分組討論余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，教師提供表格讓學(xué)生填寫(xiě)，并邀請(qǐng)小組代表展示結(jié)論，課堂互動(dòng)活躍。在圖象繪制環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“五點(diǎn)法”繪制一個(gè)周期內(nèi)余弦函數(shù)圖象，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)（0，1）、（π/2，0）、（π，-1）等，并對(duì)比正弦函數(shù)圖象，深化理解。最后，教師通過(guò)多媒體展示余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程（kπ+π/2，k∈Z），并布置變式練習(xí)，鞏固知識(shí)。

結(jié)束階段：教師總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)性質(zhì)與正弦函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，并布置作業(yè)：繪制余弦函數(shù)圖象并分析其性質(zhì)，完成課本P35練習(xí)題3、4。課堂時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)過(guò)渡流暢，無(wú)拖沓現(xiàn)象。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，如“余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是什么？”“如何判斷單調(diào)區(qū)間？”等問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生參與度較高，積極回答問(wèn)題，部分學(xué)生提出疑問(wèn)，教師耐心解答。討論環(huán)節(jié)中，小組合作有效，學(xué)生分工明確，共同完成表格填寫(xiě)和結(jié)論展示。課堂氛圍民主，師生關(guān)系融洽。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)余弦函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專(zhuān)注度普遍較高。在繪制圖象環(huán)節(jié)，學(xué)生操作認(rèn)真，部分學(xué)生利用坐標(biāo)紙手工繪制，部分學(xué)生使用計(jì)算器輔助，合作學(xué)習(xí)氛圍良好。小組討論時(shí)，學(xué)生發(fā)言踴躍，能夠結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)類(lèi)比歸納余弦函數(shù)特點(diǎn)，體現(xiàn)較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，無(wú)隨意走動(dòng)或玩手機(jī)現(xiàn)象。教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式調(diào)控課堂秩序，時(shí)間分配精準(zhǔn)，每個(gè)環(huán)節(jié)均有明確時(shí)間節(jié)點(diǎn)，如導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)30分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置3分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動(dòng)畫(huà)演示與板書(shū)結(jié)合，避免單一講授導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示余弦函數(shù)圖象變化，幫助學(xué)生直觀理解周期性與對(duì)稱(chēng)性。計(jì)算器輔助繪圖環(huán)節(jié)，提高了效率，減少了學(xué)生誤差。教師還利用網(wǎng)絡(luò)資源補(bǔ)充拓展案例，如余弦函數(shù)在物理振動(dòng)中的應(yīng)用，拓展學(xué)生視野。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，有效支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等），掌握余弦函數(shù)圖象的繪制方法，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”展開(kāi)。通過(guò)課堂觀察和課后練習(xí)反饋，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。周期性概念通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和師生討論，學(xué)生普遍能夠準(zhǔn)確表述T=2π，并能解釋其幾何意義。單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸的判斷，約80%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成，課堂練習(xí)正確率較高。圖象繪制環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確使用“五點(diǎn)法”完成一個(gè)周期內(nèi)余弦函數(shù)圖象，對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的把握較為準(zhǔn)確。但在變式練習(xí)中，少數(shù)學(xué)生對(duì)相位變換后的余弦函數(shù)圖象分析不夠深入，反映出對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力有待加強(qiáng)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，符合學(xué)生認(rèn)知水平，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識(shí)點(diǎn)掌握較好，理解程度普遍較高。在性質(zhì)理解方面，通過(guò)對(duì)比正弦函數(shù)，學(xué)生能夠清晰區(qū)分余弦函數(shù)的“峰谷”位置和單調(diào)遞增遞減的區(qū)間，部分學(xué)生還能總結(jié)出余弦函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的平移關(guān)系（相位差π/2）。圖象繪制技能方面，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用“五點(diǎn)法”，關(guān)鍵點(diǎn)的選取和連線(xiàn)操作規(guī)范，課堂展示的圖象完整且符合規(guī)范。但在細(xì)節(jié)記憶上存在差異，如對(duì)稱(chēng)軸方程的書(shū)寫(xiě)，部分學(xué)生易混淆為kπ或kπ±π/2，反映出對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的掌握不夠牢固。技能應(yīng)用方面，基礎(chǔ)題正確率較高，但涉及綜合應(yīng)用的題目，如“已知余弦函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，求參數(shù)范圍”等問(wèn)題，錯(cuò)誤率明顯增加，說(shuō)明學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力仍需培養(yǎng)。教師通過(guò)變式練習(xí)和個(gè)別指導(dǎo)，針對(duì)性彌補(bǔ)了部分學(xué)生的知識(shí)漏洞，整體掌握情況符合教學(xué)預(yù)期。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，情感態(tài)度價(jià)值觀得到有效滲透。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和小組討論，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，部分學(xué)生在觀察圖象變化時(shí)表現(xiàn)出驚喜，課堂提問(wèn)和回答的積極性較高，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。在合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)分工合作，共同解決難題，如單調(diào)區(qū)間討論時(shí)，不同觀點(diǎn)的學(xué)生通過(guò)辯論達(dá)成共識(shí)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和及時(shí)反饋，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，如對(duì)繪制圖象準(zhǔn)確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)有創(chuàng)意的解題方法進(jìn)行展示，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。此外，教師通過(guò)物理振動(dòng)案例拓展知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂氛圍民主平等，學(xué)生敢于提問(wèn)、勇于表達(dá)，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。但部分學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)仍存在畏難情緒，反映出需要進(jìn)一步加強(qiáng)意志品質(zhì)的培養(yǎng)?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神、提升學(xué)科素養(yǎng)等方面發(fā)揮了積極作用，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效、目標(biāo)明確的優(yōu)秀課例。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。教師對(duì)教材重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確，能夠抓住余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)對(duì)比教學(xué)幫助學(xué)生深化理解，這是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。教學(xué)方法靈活多樣，既有系統(tǒng)講授，又有動(dòng)態(tài)演示、小組討論，兼顧了知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)?，F(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，動(dòng)態(tài)圖象的展示極大地提升了教學(xué)的直觀性和趣味性，有效吸引了學(xué)生的注意力。師生互動(dòng)頻繁且有效，教師善于通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，課堂氛圍活躍而有序。學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)積極，參與度高，能夠主動(dòng)探究問(wèn)題，體現(xiàn)了較強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。課堂管理到位，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度，保證了教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。綜合來(lái)看，本節(jié)課體現(xiàn)了較高的教學(xué)水平和較強(qiáng)的教學(xué)研究能力，值得學(xué)習(xí)借鑒。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以?xún)?yōu)化。首先，在知識(shí)遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)更具層次性的變式練習(xí)，針對(duì)不同層次學(xué)生提供差異化題目。例如，在基礎(chǔ)題之上增加探究性題目，如“如何通過(guò)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)圖象的變換？”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，可以進(jìn)一步明確分工，如設(shè)置記錄員、匯報(bào)員等角色，并加強(qiáng)過(guò)程性指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中，避免部分學(xué)生“搭便車(chē)”現(xiàn)象。對(duì)于個(gè)別仍存在困難的學(xué)生，教師可以課后提供針對(duì)性輔導(dǎo)，或設(shè)計(jì)補(bǔ)充性學(xué)習(xí)資源。此外，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上，可以結(jié)合具體情境，如物理振動(dòng)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生討論數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。最后，建議教師在動(dòng)態(tài)演示軟件使用上進(jìn)一步拓展，如嘗試引入GeoGebra等更專(zhuān)業(yè)的工具，實(shí)現(xiàn)更多參數(shù)化探究，讓學(xué)生更直觀地感受函數(shù)性質(zhì)與圖象的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師如何根據(jù)本次評(píng)課建議優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)?？梢試@“知識(shí)遷移能力培養(yǎng)”和“小組合作有效性提升”兩個(gè)核心點(diǎn)進(jìn)行觀察，評(píng)估改進(jìn)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是組織集體備課，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享相似課型的教學(xué)策略，共同研討改進(jìn)方案；二是提供專(zhuān)業(yè)發(fā)展資源