高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2聽評課記錄：1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)展開，包括基本概念、公式推導(dǎo)和簡單應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用蘇教版選修2-2，配套教具為函數(shù)圖像板，多媒體課件包含動(dòng)態(tài)演示常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程。課件設(shè)計(jì)簡潔，重點(diǎn)突出，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過回顧初中函數(shù)圖像的斜率變化，以問題“如何精確描述切線斜率？”導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘進(jìn)入主題。展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方式，首先講解導(dǎo)數(shù)的定義，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示拋物線切線斜率的變化，再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。課堂中設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，約20分鐘完成核心內(nèi)容。結(jié)束階段：教師總結(jié)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，強(qiáng)調(diào)知識應(yīng)用，約5分鐘結(jié)束。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵(lì)性語言激發(fā)學(xué)生表達(dá)，如“這個(gè)公式推導(dǎo)中，哪一步最難理解？”等。學(xué)生參與度良好，約70%的學(xué)生在推導(dǎo)過程中主動(dòng)發(fā)言，課堂反應(yīng)敏捷，尤其討論環(huán)節(jié)，學(xué)生提出不同解法，教師予以肯定并引導(dǎo)歸納。互動(dòng)質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生混淆指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，暫停講解，通過對比表格強(qiáng)化記憶。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對動(dòng)態(tài)演示的函數(shù)圖像導(dǎo)數(shù)變化表現(xiàn)出興趣，約80%的學(xué)生在推導(dǎo)過程中保持專注，筆記記錄完整。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，如一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄公式，另一名學(xué)生解釋推導(dǎo)步驟。但有個(gè)別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過巡視提醒其參與討論，效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開和結(jié)束環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示與板書結(jié)合，張弛有度，尤其推導(dǎo)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，逐步講解，避免學(xué)生消化不良。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示切線斜率變化，直觀呈現(xiàn)抽象概念，技術(shù)支持作用明顯。函數(shù)圖像板輔助推導(dǎo)過程，學(xué)生能實(shí)時(shí)觀察參數(shù)變化對導(dǎo)數(shù)的影響，技術(shù)工具與教學(xué)內(nèi)容契合度高。但個(gè)別學(xué)生因未適應(yīng)電子白板書寫，參與互動(dòng)稍顯被動(dòng)，教師未針對性調(diào)整，可優(yōu)化技術(shù)使用細(xì)節(jié)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解導(dǎo)數(shù)定義，掌握常見函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用”設(shè)定，符合高二學(xué)生認(rèn)知水平和課程要求。預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)包括：理解導(dǎo)數(shù)幾何意義和物理意義，能背誦核心公式，會(huì)運(yùn)用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。從課堂觀察和課后練習(xí)反饋看，大部分學(xué)生達(dá)成了記憶和計(jì)算層面的目標(biāo)，約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述公式，80%的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)求導(dǎo)題。但在理解導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)和公式的推導(dǎo)邏輯方面，達(dá)成度稍低，約60%的學(xué)生對“為何這樣推導(dǎo)”的理解停留在模仿層面。目標(biāo)設(shè)定整體合理，但對學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)可進(jìn)一步強(qiáng)化。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好：基礎(chǔ)概念方面，通過動(dòng)態(tài)演示和小組討論，約85%的學(xué)生能結(jié)合圖像解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義，但對物理意義的理解較少涉及。公式記憶方面，教師通過對比表格（指數(shù)/對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）幫助學(xué)生歸納，效果顯著，95%的學(xué)生能正確默寫核心公式。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)題正確率達(dá)90%，但復(fù)雜組合函數(shù)求導(dǎo)的技能掌握不足，約40%的學(xué)生在“鏈?zhǔn)椒▌t與積商法則結(jié)合”的題目中出錯(cuò)，暴露出技能遷移能力欠缺。教師雖在課堂末尾補(bǔ)充了分層作業(yè)，但未提供針對性指導(dǎo)，導(dǎo)致部分學(xué)生技能訓(xùn)練不足。建議增加變式練習(xí)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化技能應(yīng)用。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展：情感方面，通過小組合作推導(dǎo)公式，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探究的樂趣，約70%的學(xué)生表示“合作推導(dǎo)比教師直接講解印象更深”，學(xué)習(xí)興趣得到提升。教師鼓勵(lì)性語言和生生互評營造了積極氛圍，部分內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)參與討論，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。態(tài)度方面，教師強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)邏輯，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，約60%的學(xué)生表示“理解推導(dǎo)過程后，記憶更牢固”，培養(yǎng)了科學(xué)探究態(tài)度。但課堂對數(shù)學(xué)文化（如導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)的發(fā)展歷史）的滲透不足，價(jià)值觀層面的引導(dǎo)可進(jìn)一步拓展。價(jià)值觀方面，通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，教師體現(xiàn)了因材施教的理念，關(guān)注到不同學(xué)生的需求，但未明確強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為導(dǎo)數(shù)“僅是計(jì)算工具”，未形成“數(shù)學(xué)是解決問題語言”的意識。建議結(jié)合生活實(shí)例（如經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際成本、生物學(xué)種群增長）拓展應(yīng)用場景，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)流程完整，較好地完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且實(shí)用，特別是多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，有效幫助學(xué)生直觀理解了抽象的導(dǎo)數(shù)概念和公式的幾何意義。教師對常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程講解細(xì)致，注重邏輯性，結(jié)合了講授法與小組討論法，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)思想。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，時(shí)間分配合理，師生互動(dòng)較為積極，大部分學(xué)生能夠參與到課堂活動(dòng)中。此外，教師能夠關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異，布置了不同難度的作業(yè)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的理念?？傮w而言，這是一節(jié)較為成功的概念教學(xué)課，為后續(xù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)奠定了較好的基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）深化概念理解，強(qiáng)化思維訓(xùn)練。當(dāng)前課堂對導(dǎo)數(shù)定義的理解停留在表面，多數(shù)學(xué)生未能深入思考導(dǎo)數(shù)作為瞬時(shí)變化率的本質(zhì)。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，增加一個(gè)實(shí)際情境問題，如“汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如何精確描述某一時(shí)刻的速度？”，引導(dǎo)學(xué)生從極限思想角度理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，并與幾何意義建立更緊密的聯(lián)系。在展開階段，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“概念辨析”環(huán)節(jié)，提供一些易混淆的說法（如“導(dǎo)數(shù)就是切線斜率”），讓學(xué)生判斷正誤并說明理由，通過思辨活動(dòng)加深理解。此外，在推導(dǎo)公式時(shí)，不僅展示結(jié)論，更要強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟的數(shù)學(xué)思想（如冪函數(shù)求導(dǎo)時(shí)使用的“分離常數(shù)、指數(shù)變系數(shù)”技巧），并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試推導(dǎo)其他簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)歸納和猜想能力。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，注重遷移應(yīng)用。課堂練習(xí)中暴露出學(xué)生技能遷移能力不足的問題，尤其是在鏈?zhǔn)椒▌t與積商法則結(jié)合的復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)中。建議在技能教學(xué)環(huán)節(jié)，采用“由易到難、由單一到綜合”的梯度設(shè)計(jì)。例如，先進(jìn)行“基礎(chǔ)過關(guān)”練習(xí)（如單獨(dú)使用鏈?zhǔn)椒▌t），再進(jìn)行“綜合提升”練習(xí)（如先積后鏈），最后設(shè)置“挑戰(zhàn)題”（如涉及參數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）。教師在巡視指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在技能應(yīng)用中的常見錯(cuò)誤（如漏乘、符號錯(cuò)誤），及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，并提供針對性的糾正方法?？梢钥紤]引入“錯(cuò)誤分析”活動(dòng)，讓學(xué)生匿名分享自己的錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，教師再進(jìn)行點(diǎn)評，這樣既能暴露問題，又能強(qiáng)化認(rèn)識。同時(shí)，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，應(yīng)增加應(yīng)用題的比例，如“已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的解析式”，或“利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性”，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（3）豐富互動(dòng)形式，關(guān)注個(gè)體差異。雖然課堂有小組討論環(huán)節(jié)，但參與度并不均衡，部分學(xué)生仍處于被動(dòng)聽講狀態(tài)。建議采用更靈活多樣的互動(dòng)方式。例如，在推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以采用“拼圖學(xué)習(xí)”模式，將班級分成若干小組，每組負(fù)責(zé)推導(dǎo)一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后各組分享、補(bǔ)充，最終形成完整的知識體系。在提問環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，如“除了教師講的方法，你還有其他推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法嗎？”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可以設(shè)置“保底問題”，確保他們能夠完成任務(wù)并獲得成就感；對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以提供“拓展問題”，如“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)作圖中的應(yīng)用有哪些？”，滿足不同層次學(xué)生的需求。此外，教師可以通過課前預(yù)習(xí)單、課后反思卡等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和需求，以便進(jìn)行更有針對性的指導(dǎo)。

（4）滲透數(shù)學(xué)文化，提升價(jià)值認(rèn)知。課堂對數(shù)學(xué)文化的滲透不足，影響了學(xué)生價(jià)值觀的培養(yǎng)。建議在教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史或?qū)嶋H應(yīng)用案例。例如，在介紹牛頓和萊布尼茨獨(dú)立發(fā)明微積分的背景時(shí)，可以簡述其推動(dòng)科學(xué)發(fā)展的作用，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為人類智慧的結(jié)晶，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，也蘊(yùn)含著探索精神。在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益，或者物理學(xué)中的速度、加速度，展示導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的威力，幫助學(xué)生建立“數(shù)學(xué)有用”的觀念。還可以鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱資料，了解導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科（如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、天體力學(xué)）中的應(yīng)用，拓寬視野，提升對數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的認(rèn)同感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，特別是概念理解和技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況；課堂互動(dòng)形式是否更加豐富，學(xué)生參與度是否有提升；分層教學(xué)和個(gè)別化指導(dǎo)是否得到有效落實(shí)。在聽課過程中，將采用課堂觀察量表和師生訪談相結(jié)合