蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章4.1第1課時(shí)《數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選擇性必修一，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，即第4章4.1第1課時(shí)。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探究新課標(biāo)下數(shù)列概念教學(xué)的實(shí)施策略及學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)路徑，結(jié)合高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，分析如何有效引入數(shù)列概念并引導(dǎo)學(xué)生理解通項(xiàng)公式的意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的概念展開，分為概念引入、實(shí)例分析、公式推導(dǎo)和課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件（包含數(shù)列圖像、動(dòng)畫演示）、幾何畫板軟件以及課前設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。教材內(nèi)容與課時(shí)主題緊密相關(guān)，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)圖像直觀展示了數(shù)列的遞推關(guān)系，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案則幫助學(xué)生提前梳理了數(shù)列的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程：

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活實(shí)例導(dǎo)入，如“銀行復(fù)利問題”“階梯式價(jià)格變化”等，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列應(yīng)用的思考。通過提問“這些現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是什么？”引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)列概念，效果較好，約80%的學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論，但部分學(xué)生未能準(zhǔn)確表述數(shù)列的定義。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與小組討論相結(jié)合的方式，首先通過多媒體展示數(shù)列的圖像和通項(xiàng)公式的一般形式，隨后組織學(xué)生以4人為一組分析具體案例（如斐波那契數(shù)列、等差數(shù)列），每組完成數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)并上臺(tái)展示。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)講解“由遞推關(guān)系求通項(xiàng)”的方法，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示等差數(shù)列的通項(xiàng)公式生成過程，學(xué)生理解較為透徹。但討論環(huán)節(jié)中，部分小組因?qū)f推關(guān)系的理解不足導(dǎo)致推導(dǎo)錯(cuò)誤，教師及時(shí)介入糾正，但時(shí)間分配略顯緊張。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“數(shù)列的定義”“通項(xiàng)公式的兩種常見形式”（一般項(xiàng)與遞推式），并強(qiáng)調(diào)數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題（判斷數(shù)列類型并寫出通項(xiàng)公式）和拓展題（設(shè)計(jì)遞推數(shù)列模型），分層設(shè)計(jì)合理。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點(diǎn)評(píng)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，約60%的學(xué)生能夠積極回應(yīng)教師提問。小組討論中，部分學(xué)生主動(dòng)分享觀點(diǎn)，但仍有約20%的學(xué)生參與度較低，主要原因是對(duì)數(shù)列概念的理解存在障礙。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤反饋及時(shí)，但糾錯(cuò)方式較為單一，多采用直接講解，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究意識(shí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在實(shí)例分析和動(dòng)畫演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。約70%的學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙犞v，但課堂中頻繁出現(xiàn)手機(jī)干擾現(xiàn)象，說明課堂管理仍有提升空間。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論中多數(shù)學(xué)生能夠分工合作，但部分小組因成員差異明顯導(dǎo)致效率低下，優(yōu)秀學(xué)生承擔(dān)過多任務(wù)，需加強(qiáng)異質(zhì)分組的管理策略。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律總體良好，教師通過眼神示意、隨機(jī)提問等方式維持秩序，但未能有效處理學(xué)生間的討論爭(zhēng)執(zhí)。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)較長(zhǎng)，導(dǎo)致公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)略顯倉促，建議優(yōu)化導(dǎo)入時(shí)長(zhǎng)。課堂節(jié)奏控制基本合理，但遞推關(guān)系講解部分略顯重復(fù)，可增加變式練習(xí)提升效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)圖像直觀展示了數(shù)列的生成過程，幾何畫板軟件的應(yīng)用幫助學(xué)生理解遞推關(guān)系的幾何意義。但技術(shù)使用仍存在局限性，如部分學(xué)生因操作不熟練未能充分利用軟件功能，教師對(duì)技術(shù)工具的引導(dǎo)不足，建議增加學(xué)生自主操作環(huán)節(jié)，并提前培訓(xùn)學(xué)生基礎(chǔ)操作技能。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需進(jìn)一步探索技術(shù)與學(xué)生思維發(fā)展的協(xié)同機(jī)制。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解數(shù)列的概念”“掌握通項(xiàng)公式的定義與表示方法”“初步學(xué)會(huì)由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式”展開，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。預(yù)期目標(biāo)主要包括：80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述數(shù)列的定義；70%的學(xué)生能夠區(qū)分?jǐn)?shù)列的兩種表示方法（一般項(xiàng)與遞推式）；60%的學(xué)生能夠運(yùn)用公式推導(dǎo)簡(jiǎn)單等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，大部分學(xué)生達(dá)到了前兩個(gè)目標(biāo)，約75%的學(xué)生能夠正確表述數(shù)列的定義，80%的學(xué)生能夠識(shí)別數(shù)列類型并寫出通項(xiàng)公式。但在遞推關(guān)系求通項(xiàng)環(huán)節(jié)，達(dá)標(biāo)率僅為50%，部分學(xué)生仍混淆了“累加”與“遞推”的推導(dǎo)方法，說明教學(xué)目標(biāo)中對(duì)難點(diǎn)目標(biāo)的設(shè)定需進(jìn)一步細(xì)化。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的理解整體較好，通過實(shí)例導(dǎo)入和動(dòng)態(tài)演示，約85%的學(xué)生能夠聯(lián)系生活情境抽象出數(shù)列的數(shù)學(xué)本質(zhì)，但對(duì)數(shù)列與函數(shù)關(guān)系的理解仍較淺顯，僅約60%的學(xué)生能夠說明數(shù)列是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)。通項(xiàng)公式的記憶情況良好，90%的學(xué)生能夠默寫等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但在應(yīng)用環(huán)節(jié)暴露出技能掌握不足的問題。例如，在小組討論中，約40%的學(xué)生在推導(dǎo)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)采用試錯(cuò)法，未能系統(tǒng)運(yùn)用“待定系數(shù)法”或“構(gòu)造函數(shù)法”，反映出公式應(yīng)用能力的培養(yǎng)需加強(qiáng)。幾何畫板演示的輔助效果顯著，多數(shù)學(xué)生通過觀察圖像與公式的關(guān)系，直觀理解了等差數(shù)列公差與通項(xiàng)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但僅約30%的學(xué)生能主動(dòng)遷移該方法分析其他數(shù)列類型，說明技術(shù)工具的應(yīng)用深度不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。首先，通過復(fù)利、階梯價(jià)格等生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的興趣，約70%的學(xué)生表示愿意在生活中尋找數(shù)列模型，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)同。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，部分小組因分工明確、討論熱烈獲得教師表揚(yáng)，但仍有20%的小組因成員間溝通不暢導(dǎo)致合作效率低下，需后續(xù)加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)。教師對(duì)錯(cuò)誤答案的包容態(tài)度（如對(duì)遞推關(guān)系推導(dǎo)錯(cuò)誤的學(xué)生給予鼓勵(lì)性糾錯(cuò)）培養(yǎng)了學(xué)生的自信心，但部分學(xué)生因怕犯錯(cuò)而選擇沉默，反映出課堂氛圍的開放性仍需提升。此外，通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠根據(jù)自身水平選擇挑戰(zhàn)目標(biāo)，約60%的學(xué)生選擇了拓展題，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)探究的主動(dòng)性，但未完成基礎(chǔ)題的學(xué)生暴露出基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的問題，需關(guān)注差異化教學(xué)的實(shí)施效果?？傮w而言，課時(shí)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神方面成效顯著，但對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的強(qiáng)調(diào)不足，部分學(xué)生仍習(xí)慣于經(jīng)驗(yàn)性思維而非邏輯推理，需在后續(xù)教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式這一核心內(nèi)容展開教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)教材的深入理解和高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣，特別是多媒體課件與幾何畫板軟件的運(yùn)用，有效將抽象的數(shù)列概念可視化，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀理解。例如，通過動(dòng)態(tài)演示等差數(shù)列圖像與通項(xiàng)公式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這一做法值得肯定。此外，教師能夠通過生活實(shí)例引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并嘗試運(yùn)用小組討論等互動(dòng)教學(xué)方法，體現(xiàn)了一定的教學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。課堂節(jié)奏控制基本合理，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)完成主要教學(xué)任務(wù)，基礎(chǔ)知識(shí)的傳授較為扎實(shí)。

教師在課堂中的引導(dǎo)作用較為明顯，對(duì)于學(xué)生的回答和討論能夠給予及時(shí)的反饋和點(diǎn)撥，尤其是在糾正學(xué)生錯(cuò)誤理解時(shí)，能夠耐心講解，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。然而，課堂也存在一些可提升的空間，這些將在后續(xù)建議中詳細(xì)闡述。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以期進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提升效率。當(dāng)前導(dǎo)入環(huán)節(jié)采用生活實(shí)例的方式，雖然能夠激發(fā)興趣，但用時(shí)較長(zhǎng)，且部分學(xué)生未能快速進(jìn)入數(shù)學(xué)情境。建議精簡(jiǎn)實(shí)例描述，直接從數(shù)學(xué)角度提出問題，如“如何表示一組按一定規(guī)律排列的數(shù)？”并快速展示幾個(gè)典型的數(shù)列實(shí)例（如1,3,5,7,...；1,1,2,3,5,...），通過對(duì)比和分析，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納數(shù)列的定義，從而節(jié)省時(shí)間，更快地進(jìn)入核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（2）深化小組討論，注重實(shí)效。小組討論環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)，但存在參與度不均衡的問題。部分小組討論深入，而部分小組流于形式。建議在分組時(shí)考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和表達(dá)能力，采用異質(zhì)分組，并明確分工（如記錄員、發(fā)言人、資料整理等），同時(shí)教師應(yīng)巡回指導(dǎo)，對(duì)討論不足的小組進(jìn)行提問引導(dǎo)，確保每個(gè)成員都參與其中。此外，可以提前提供討論框架或思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生聚焦問題，提高討論的針對(duì)性。

（3）加強(qiáng)難點(diǎn)突破，分層教學(xué)。遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生掌握情況不理想。建議在講解該部分時(shí)，增加變式練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步推進(jìn)。例如，先從最簡(jiǎn)單的等差、等比數(shù)列的遞推關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律；再引入斐波那契數(shù)列等更復(fù)雜的例子，講解“構(gòu)造法”（如構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列）等通用方法。對(duì)于掌握較快的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的問題，如“如何由通項(xiàng)公式反推遞推關(guān)系？”，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則需強(qiáng)化等差、等比數(shù)列的基本公式應(yīng)用。

（4）豐富互動(dòng)形式，激發(fā)思維。當(dāng)前師生互動(dòng)主要以教師提問和學(xué)生回答為主，形式略顯單一。建議增加更多元的互動(dòng)方式，如“快速搶答”“辯論賽”（如“數(shù)列是函數(shù)還是特殊函數(shù)？”）、“錯(cuò)誤分析會(huì)”（選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行集體討論）等，以提高學(xué)生的參與度和思維的活躍度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互提問、相互講解，通過“兵教兵”的方式加深理解。

（5）強(qiáng)化技術(shù)融合，注重應(yīng)用。幾何畫板的使用效果顯著，但學(xué)生自主操作能力不足。建議在課前或課后布置相關(guān)的操作任務(wù)，如“用幾何畫板繪制等差數(shù)列圖像并探索通項(xiàng)公式與公差的關(guān)系”，并要求學(xué)生提交操作報(bào)告或進(jìn)行課堂展示。此外，可以引入更多技術(shù)工具，如Desmos（在線函數(shù)繪圖工具）或Python（編程生成數(shù)列），讓學(xué)生體驗(yàn)不同技術(shù)手段在數(shù)列研究中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感和技術(shù)素養(yǎng)的結(jié)合。

（6）完善課堂管理，關(guān)注個(gè)體。課堂中偶有學(xué)生分心現(xiàn)象，尤其是在小組討論或教師講解時(shí)。建議加強(qiáng)非言語提示（如眼神、手勢(shì)），對(duì)屢次分心的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解原因并進(jìn)行引導(dǎo)。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)“課堂參與記錄”等小工具，對(duì)積極參與的學(xué)生給予即時(shí)肯定，逐步培養(yǎng)良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的時(shí)間控制是否優(yōu)化；小組討論的參與度是否提升；難點(diǎn)突破的教學(xué)策略是否有效；師生互動(dòng)形式是否更加豐富。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）集體備課：組織教研組教師進(jìn)行集體備課，針對(duì)數(shù)列概念教學(xué)進(jìn)行深入研討，分享有效的教學(xué)設(shè)計(jì)和案例，共同優(yōu)化教學(xué)方案。

（2）專業(yè)發(fā)展：推薦教師閱讀相關(guān)教學(xué)理論書籍，如《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中關(guān)于概念形成和問題解決的部分，