人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：8.2.4《三角恒等變換的應(yīng)用》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：8.2.4《三角恒等變換的應(yīng)用》

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞三角恒等變換的應(yīng)用展開，重點(diǎn)突出輔助角公式和兩角和差的正弦、余弦、正切公式的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿包含了關(guān)鍵公式、例題和練習(xí)題，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，投影清晰。教具方面，準(zhǔn)備了少量三角函數(shù)圖像的透明膠片，用于輔助講解輔助角公式的幾何意義，但未充分利用。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以復(fù)習(xí)已學(xué)的三角恒等變換公式導(dǎo)入，通過提問“如何將sin(x-α)轉(zhuǎn)化為cos(α-x)的形式”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進(jìn)入主題。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：主要采用講授法，結(jié)合例題講解輔助角公式和兩角和差的公式應(yīng)用。例題設(shè)計(jì)由易到難，如先求sin(α+β)的值，再解決實(shí)際三角函數(shù)求值問題，部分環(huán)節(jié)引入小組討論，但參與度不均，約20分鐘完成例題講解。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)輔助角公式的適用場(chǎng)景，并布置5道基礎(chǔ)題和2道拓展題，強(qiáng)調(diào)作業(yè)中的易錯(cuò)點(diǎn)，約5分鐘結(jié)束。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么cos(π/2-x)=sinx？”，但學(xué)生主動(dòng)提問較少。部分學(xué)生回答問題較為積極，如男生小王能準(zhǔn)確說出輔助角公式的推導(dǎo)過程，但女生小張多次回答“不知道”，教師未及時(shí)調(diào)整策略。學(xué)生參與度整體一般，約60%學(xué)生跟隨教師思路，40%學(xué)生游離課堂。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性中等，約30%學(xué)生專注聽講，70%學(xué)生出現(xiàn)走神或做其他科作業(yè)的情況。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師安排4人小組討論“如何用兩角和差公式化簡(jiǎn)sin(3α)”，但小組分工不明確，部分學(xué)生僅旁觀。課堂巡視發(fā)現(xiàn)，學(xué)生筆記記錄較完整，但對(duì)輔助角公式的符號(hào)易混淆。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，但后排有學(xué)生偷偷使用手機(jī)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、總結(jié)各環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，但例題講解略顯拖沓，占時(shí)35分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過板書和PPT切換保持學(xué)生注意力，但未留時(shí)間檢查學(xué)生對(duì)公式的掌握情況。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示了動(dòng)態(tài)變化的三角函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解輔助角公式，但未結(jié)合幾何畫板等工具進(jìn)一步探究。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其在例題解析中，動(dòng)畫演示節(jié)省了公式推導(dǎo)時(shí)間，但缺乏互動(dòng)性，學(xué)生僅被動(dòng)接受信息。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于三角恒等變換的應(yīng)用，特別是輔助角公式和兩角和差的正弦、余弦、正切公式的實(shí)際運(yùn)用。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，分為“理解并掌握輔助角公式”、“能運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)求值和化簡(jiǎn)”、“了解公式的幾何意義”三個(gè)層次，層次分明。從課堂觀察和作業(yè)初步反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了基礎(chǔ)目標(biāo)，約80%的學(xué)生能夠正確寫出輔助角公式并應(yīng)用于簡(jiǎn)單求值題。但在復(fù)雜變形和綜合應(yīng)用方面，目標(biāo)達(dá)成度較低，約40%的學(xué)生在例題解析中表現(xiàn)出公式選擇困難，說明對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力有待提升。預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況整體良好，但高分段學(xué)生的深度理解不足，需進(jìn)一步關(guān)注。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況呈現(xiàn)分化趨勢(shì)。核心公式如輔助角公式（sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）的掌握較好，課堂提問中90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述，但公式的變式應(yīng)用（如-sin(α-β)）記憶模糊，錯(cuò)誤率高達(dá)55%。對(duì)技能的掌握程度方面，基礎(chǔ)題（如求sin(π/12)的值）正確率達(dá)70%，但涉及參數(shù)討論的題目（如化簡(jiǎn)sin(x+π/3)+cos(x-π/6)）錯(cuò)誤率飆升至85%，暴露出學(xué)生運(yùn)算變形能力薄弱的問題。課堂練習(xí)反饋顯示，約30%的學(xué)生對(duì)公式的符號(hào)易混淆（如cos(α+x)與cos(x+α)），反映出對(duì)公式內(nèi)在邏輯的機(jī)械記憶多于本質(zhì)理解。幾何畫板等工具的使用雖幫助學(xué)生直觀感知輔助角公式的意義，但未轉(zhuǎn)化為自主探究能力，多數(shù)學(xué)生僅滿足于觀察動(dòng)畫而非主動(dòng)驗(yàn)證。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生了一定促進(jìn)作用。情感層面，通過小組合作和教師鼓勵(lì)，約60%的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，尤其是小張等平時(shí)內(nèi)向的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)主動(dòng)分享解題思路，提升了數(shù)學(xué)自信。但約20%學(xué)生在多次嘗試錯(cuò)誤后出現(xiàn)焦慮情緒，如男生小李因無法獨(dú)立完成化簡(jiǎn)題而趴在桌上，教師雖及時(shí)給予提示但未有效緩解其挫敗感。態(tài)度層面，課堂提問引導(dǎo)學(xué)生批判性思考（如“為何sin(α-α)=0但sinα-cosα≠0”），部分學(xué)生能提出合理質(zhì)疑，體現(xiàn)了探究精神。但小組討論中存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師雖強(qiáng)調(diào)分工合作，但未設(shè)計(jì)強(qiáng)制參與機(jī)制，導(dǎo)致部分學(xué)生淪為聽眾。價(jià)值觀層面，教師通過例題情境（如“如何用三角函數(shù)描述pendulum運(yùn)動(dòng)”）滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，但未能充分激發(fā)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，多數(shù)學(xué)生僅滿足于完成題目而非思考公式背后的物理意義。課堂小結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，但缺乏具體案例支撐，價(jià)值引導(dǎo)略顯空洞。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)傳授上達(dá)成基本目標(biāo)，但技能訓(xùn)練和深度理解存在短板；情感態(tài)度方面取得積極進(jìn)展，但個(gè)體差異處理不足。后續(xù)教學(xué)需強(qiáng)化分層練習(xí)設(shè)計(jì)，增加變式訓(xùn)練時(shí)間，并優(yōu)化小組合作機(jī)制，以平衡全體發(fā)展與個(gè)性需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，能夠圍繞三角恒等變換的應(yīng)用展開教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)教材內(nèi)容的準(zhǔn)確把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是PPT演示文稿中的動(dòng)態(tài)三角函數(shù)圖像有效輔助了輔助角公式的直觀理解，例題設(shè)計(jì)由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師對(duì)公式的講解細(xì)致，能夠結(jié)合幾何意義進(jìn)行解釋，如通過單位圓演示sin(α+β)的向量合成，幫助學(xué)生建立了代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀的聯(lián)系。課堂管理較為有效，紀(jì)律良好，時(shí)間分配合理，教師語言表達(dá)流暢，教態(tài)自然，具備較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。然而，教學(xué)也存在一些局限性，主要體現(xiàn)在學(xué)生主體性發(fā)揮不足、深度探究環(huán)節(jié)缺失以及個(gè)體差異化關(guān)注不夠等方面，這些問題影響了部分學(xué)生的高階思維發(fā)展和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化學(xué)生主體性，優(yōu)化互動(dòng)設(shè)計(jì)。建議增加探究式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如設(shè)計(jì)“自主發(fā)現(xiàn)輔助角公式”的探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過測(cè)量、歸納總結(jié)出公式，再對(duì)比教材推導(dǎo)過程，加深理解。在小組討論中，可引入“思維導(dǎo)圖”等工具，明確分工（如記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑者），并設(shè)計(jì)強(qiáng)制參與機(jī)制（如“輪流發(fā)言制”），確保每個(gè)學(xué)生參與思考與表達(dá)。課堂提問應(yīng)增加開放性題目，如“輔助角公式在哪些情境下最適用？為什么？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性思考。

（2）聚焦技能訓(xùn)練，分層設(shè)計(jì)練習(xí)。鑒于學(xué)生運(yùn)算能力薄弱，建議增加變式訓(xùn)練時(shí)間，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題-變式題-拓展題”三層練習(xí)，其中變式題重點(diǎn)突破符號(hào)判斷、參數(shù)討論等難點(diǎn)。可采用“錯(cuò)誤分析”教學(xué)策略，選取典型錯(cuò)誤（如cos(α+x)=cosαcosx-sinαsinx），組織學(xué)生討論錯(cuò)誤原因，提升糾錯(cuò)能力。同時(shí)，引入“一題多解”訓(xùn)練，如對(duì)sin(π/12)的求值，鼓勵(lì)學(xué)生用輔助角公式、二倍角公式等多種方法解決，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

（3）加強(qiáng)個(gè)體差異化，實(shí)施精準(zhǔn)輔導(dǎo)。建議教師在課堂巡視中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生，如小張等對(duì)公式易混淆的學(xué)生，可提供個(gè)性化提示（如“符號(hào)記憶口訣”）。作業(yè)布置可設(shè)計(jì)彈性任務(wù)，基礎(chǔ)分要求全體達(dá)標(biāo)，附加分鼓勵(lì)深度探究，如“嘗試推導(dǎo)cos(α+β)的公式”。建立“學(xué)習(xí)檔案”，記錄學(xué)生典型錯(cuò)誤及改進(jìn)情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可推薦拓展資源（如《數(shù)學(xué)通報(bào)》中的相關(guān)研究論文），滿足其求知需求。

（4）深化技術(shù)融合，提升應(yīng)用意識(shí)。建議引入交互式技術(shù)工具，如GeoGebra動(dòng)態(tài)演示輔助角公式的幾何意義，讓學(xué)生拖動(dòng)參數(shù)α觀察圖像變化，主動(dòng)驗(yàn)證公式。結(jié)合實(shí)際情境設(shè)計(jì)應(yīng)用題，如“某城市夏季日照時(shí)長(zhǎng)與角度變化的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?？刹贾谩绊?xiàng)目式學(xué)習(xí)”，要求學(xué)生調(diào)查生活中三角恒等變換的應(yīng)用（如建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、音樂頻率分析），培養(yǎng)跨學(xué)科整合能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中對(duì)三角函數(shù)教學(xué)的要求，明確核心素養(yǎng)導(dǎo)向?？砷_展“同課異構(gòu)”教研活動(dòng)，對(duì)比不同教學(xué)設(shè)計(jì)的效果，優(yōu)化教學(xué)策略。同時(shí)，建議教師參加“數(shù)學(xué)建模”等高級(jí)研修，提升將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用的能力。學(xué)校層面可提供技術(shù)支持，如配備交互式白板、幾何畫板軟件培訓(xùn)等，為技術(shù)深度融合創(chuàng)造條件。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在學(xué)生主體性和深度探究方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行回訪聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：學(xué)生課堂發(fā)言比例是否提升？小組討論中是否實(shí)現(xiàn)有效合作？是否存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象？教師是否根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整教學(xué)節(jié)奏？同時(shí)，可安排教師進(jìn)行教學(xué)反思分享，針對(duì)改進(jìn)措施的實(shí)施效果進(jìn)行自評(píng)，教研組提供專業(yè)點(diǎn)評(píng)。為幫助教師成長(zhǎng)，將采取以下支持措施：

（1）提供專業(yè)指導(dǎo)，如邀請(qǐng)市教研員進(jìn)行專題講座，解讀三角函數(shù)教學(xué)的深度要求。安排經(jīng)驗(yàn)豐富的骨干教師進(jìn)行“師徒結(jié)對(duì)”，通過課堂磨課、教學(xué)設(shè)計(jì)研討等方式，提升教師的專業(yè)能力。

（2）搭建交流平臺(tái)，如定期舉辦“三角函數(shù)教學(xué)沙龍”，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，共