新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.4.1《向量在平面幾何中的應(yīng)用》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修4），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《向量在平面幾何中的應(yīng)用》。聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在探究向量方法在平面幾何問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)策略，觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)向量運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)和反應(yīng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“向量在平面幾何中的應(yīng)用”這一主題，設(shè)計(jì)了從基礎(chǔ)概念回顧到實(shí)際應(yīng)用分析的完整教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題作為主要參考，同時(shí)準(zhǔn)備了幾何畫(huà)板軟件用于動(dòng)態(tài)演示向量運(yùn)算過(guò)程，教具包括向量模型和坐標(biāo)紙，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算，以一個(gè)三角形重心問(wèn)題導(dǎo)入新課，通過(guò)提問(wèn)“如何用向量表示三角形的重心”引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好，約5分鐘完成。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解向量法解決幾何問(wèn)題的基本思路，如將幾何元素轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，隨后通過(guò)PPT展示例題，逐步示范向量分解、加減運(yùn)算在幾何證明中的應(yīng)用。在講解三角形內(nèi)心問(wèn)題時(shí)，教師組織小組討論，要求學(xué)生嘗試用向量方法證明內(nèi)心坐標(biāo)公式，約20分鐘完成。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)使用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示向量旋轉(zhuǎn)和模長(zhǎng)變化，幫助學(xué)生直觀理解向量運(yùn)算與幾何變換的關(guān)系，約10分鐘。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量法與傳統(tǒng)幾何法（如全等、相似）的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)向量法的通用性和簡(jiǎn)潔性，布置作業(yè)包括教材P45練習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生嘗試用向量方法證明四邊形對(duì)角線互相平分，約5分鐘。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“向量如何表示平行關(guān)系？”“如何用向量坐標(biāo)計(jì)算距離？”等，學(xué)生回答較為積極，約70%的學(xué)生能夠參與討論?；?dòng)質(zhì)量較好，教師能及時(shí)糾正錯(cuò)誤，如一名學(xué)生在討論中混淆了向量方向與數(shù)量積符號(hào)，教師通過(guò)反例解釋得以澄清。學(xué)生參與度較高，尤其在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動(dòng)分享思路，但個(gè)別學(xué)生發(fā)言較少，教師通過(guò)點(diǎn)名提問(wèn)的方式鼓勵(lì)其參與。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)向量方法表現(xiàn)出興趣，尤其在幾何畫(huà)板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察動(dòng)態(tài)變化，部分學(xué)生嘗試在筆記本上模仿操作。專注度整體良好，課堂違紀(jì)現(xiàn)象較少，但約有5名學(xué)生因討論問(wèn)題稍顯分心，教師通過(guò)眼神提醒和調(diào)整座位的方式予以糾正。合作學(xué)習(xí)情況較好，小組討論時(shí)學(xué)生能分工合作，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算向量坐標(biāo)，另一人負(fù)責(zé)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，但部分小組討論過(guò)于隨意，教師通過(guò)明確任務(wù)分配的方式加強(qiáng)管理。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)和巡視的方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開(kāi)、結(jié)束各環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，未出現(xiàn)拖沓或倉(cāng)促現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語(yǔ)速，如在講解難點(diǎn)時(shí)放慢語(yǔ)速并輔以板書(shū)，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫(huà)板軟件的應(yīng)用使向量運(yùn)算直觀化，如動(dòng)態(tài)演示向量加減過(guò)程，幫助學(xué)生理解抽象概念。PPT課件配合板書(shū)，關(guān)鍵步驟既在屏幕展示又在黑板上推演，技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。但技術(shù)使用存在小問(wèn)題，如一次屏幕切換時(shí)出現(xiàn)卡頓，影響講解流暢性，教師通過(guò)口頭補(bǔ)充說(shuō)明快速過(guò)渡?？傮w而言，技術(shù)工具提升了教學(xué)效果，但需加強(qiáng)設(shè)備調(diào)試。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解向量在平面幾何中的應(yīng)用，掌握用向量方法解決幾何問(wèn)題的基本思路和方法”設(shè)定。目標(biāo)具體化為：能運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明幾何圖形的平行、垂直、共線等關(guān)系；能通過(guò)向量方法計(jì)算幾何圖形中的長(zhǎng)度、角度和面積；能體會(huì)向量法與傳統(tǒng)幾何法的差異，選擇合適方法解決問(wèn)題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)重心問(wèn)題初步滲透向量應(yīng)用思想，展開(kāi)階段通過(guò)例題和討論使學(xué)生掌握向量法的基本步驟，結(jié)束環(huán)節(jié)的總結(jié)作業(yè)進(jìn)一步鞏固目標(biāo)。約80%的學(xué)生能夠清晰表述向量法證明平行關(guān)系的步驟，但在涉及復(fù)雜幾何變換時(shí)，部分學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算的變形技巧掌握不足，說(shuō)明目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容匹配，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，但需關(guān)注差異化教學(xué)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好?；A(chǔ)概念方面，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算公式，課堂提問(wèn)中多數(shù)學(xué)生能正確回答“向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的坐標(biāo)運(yùn)算公式是什么”等基礎(chǔ)問(wèn)題。幾何應(yīng)用方面，在三角形內(nèi)心問(wèn)題的討論中，學(xué)生能?chē)L試用向量方法推導(dǎo)內(nèi)心坐標(biāo)公式，盡管部分小組因計(jì)算錯(cuò)誤未完成證明，但多數(shù)學(xué)生能理解向量分解與幾何元素對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系。技能掌握程度方面，學(xué)生能夠運(yùn)用向量法解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題，如證明平行四邊形對(duì)角線互相平分，但在技能遷移方面表現(xiàn)不足，約60%的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)僅能模仿教師演示，無(wú)法獨(dú)立設(shè)計(jì)向量運(yùn)算方案。教師通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示向量模長(zhǎng)和方向變化，有效提升了學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算的直觀理解，但紙筆計(jì)算環(huán)節(jié)仍有約20%的學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤或符號(hào)混淆導(dǎo)致結(jié)果偏差。知識(shí)記憶方面，課堂小結(jié)時(shí)學(xué)生能回憶起向量法與傳統(tǒng)幾何法的聯(lián)系，但易混淆數(shù)量積與向量積的應(yīng)用場(chǎng)景，教師通過(guò)對(duì)比反例的方式強(qiáng)化記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)向量方法表現(xiàn)出興趣，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)演示激發(fā)了好奇心，部分學(xué)生主動(dòng)提出拓展問(wèn)題，如“向量法能否用于空間幾何？”等，教師雖未深入講解但肯定了其探索精神。小組討論中，學(xué)生合作積極性高，但個(gè)別學(xué)生因表達(dá)受阻產(chǎn)生焦慮情緒，教師通過(guò)鼓勵(lì)性語(yǔ)言和同伴互助化解矛盾，培養(yǎng)了學(xué)生的抗挫折能力。態(tài)度方面，學(xué)生能認(rèn)真記錄例題步驟，約85%的學(xué)生在作業(yè)布置后表示愿意嘗試用向量法解決傳統(tǒng)幾何法較難的問(wèn)題，體現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。價(jià)值觀方面，通過(guò)對(duì)比向量法與傳統(tǒng)幾何法，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的多樣性，約70%的學(xué)生認(rèn)為向量法在處理復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)更具優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)了辯證思維。課堂中滲透的數(shù)學(xué)文化，如向量發(fā)展史上的物理應(yīng)用，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同感。但部分學(xué)生在作業(yè)選擇上仍偏好傳統(tǒng)方法，反映出對(duì)向量法的認(rèn)同尚未完全內(nèi)化，需通過(guò)后續(xù)練習(xí)強(qiáng)化。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教師強(qiáng)調(diào)精確計(jì)算的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，但個(gè)別學(xué)生因追求速度忽略步驟完整性，暴露出實(shí)用主義傾向，教師通過(guò)作業(yè)批改中的細(xì)節(jié)評(píng)分予以糾正?？傮w而言，課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀發(fā)展，但需持續(xù)強(qiáng)化向量法的應(yīng)用意識(shí)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)突出，教學(xué)方法靈活多樣，較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效整合向量知識(shí)與平面幾何問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生探究向量應(yīng)用方法。導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙利用三角形重心問(wèn)題引入主題，既復(fù)習(xí)了舊知又激發(fā)了興趣；展開(kāi)階段通過(guò)例題示范與小組討論相結(jié)合，兼顧了知識(shí)傳授與學(xué)生自主探究；實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)運(yùn)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，將抽象的向量運(yùn)算可視化，有效降低了理解難度。教師教學(xué)基本功扎實(shí)，語(yǔ)言表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，課堂掌控能力較好，能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。此外，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)幾何法與向量法的優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了教學(xué)深度。不足之處在于，課堂互動(dòng)中仍存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的情況，以及部分學(xué)生在向量運(yùn)算技能掌握上存在差異，這些是后續(xù)教學(xué)中需要關(guān)注的問(wèn)題。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在提升學(xué)生參與度方面，建議教師進(jìn)一步優(yōu)化互動(dòng)設(shè)計(jì)?？梢圆捎谩皢?wèn)題鏈”的方式逐步深入，如在學(xué)習(xí)內(nèi)心坐標(biāo)公式時(shí)，先提問(wèn)“如何用向量表示三角形邊的中點(diǎn)？”，再引導(dǎo)“如何利用向量共線條件？”，最后推導(dǎo)公式，讓學(xué)生在思考中逐步構(gòu)建知識(shí)。此外，可以增加“快速搶答”或“小組競(jìng)賽”等環(huán)節(jié)，對(duì)回答問(wèn)題或展示成果的小組給予即時(shí)反饋，如積分獎(jiǎng)勵(lì)或表?yè)P(yáng)，以激發(fā)學(xué)生積極性。對(duì)于個(gè)別參與度不高的學(xué)生，教師可以通過(guò)“學(xué)習(xí)伙伴”制度，安排性格開(kāi)朗的學(xué)生與其結(jié)對(duì)，共同完成討論任務(wù)，并通過(guò)觀察其參與情況給予針對(duì)性指導(dǎo)。其次，在技能訓(xùn)練方面，建議加強(qiáng)分層教學(xué)。針對(duì)向量運(yùn)算能力較弱的學(xué)生，可以在課前提供基礎(chǔ)練習(xí)，課堂中安排“向量計(jì)算加油站”環(huán)節(jié)，由教師或優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行示范講解。對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以布置拓展性作業(yè)，如“用向量法證明正弦定理”，或鼓勵(lì)其探索向量在解析幾何中的應(yīng)用，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，可以引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行全班討論，讓學(xué)生在辨析中加深理解。最后，在技術(shù)使用方面，建議教師提前調(diào)試設(shè)備，確保多媒體演示流暢。可以準(zhǔn)備備用方案，如將PPT內(nèi)容打印成講義，以防電子設(shè)備故障。此外，可以指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如KhanAcademy上的向量運(yùn)算視頻，以豐富學(xué)習(xí)途徑。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面入手：一是強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。向量方法不僅是計(jì)算工具，更是數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的重要載體。教師可以在教學(xué)中有意識(shí)地提煉這些思想，如在證明平行關(guān)系時(shí)，強(qiáng)調(diào)“代數(shù)語(yǔ)言”與“幾何直觀”的互譯，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量法的本質(zhì)。二是注重知識(shí)體系的構(gòu)建。本節(jié)課涉及向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積、向量共線等知識(shí)點(diǎn)，建議教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如在課堂小結(jié)時(shí)繪制思維導(dǎo)圖，展示不同方法之間的聯(lián)系，如“向量平行?坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例”，“向量垂直?數(shù)量積為0”等，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)認(rèn)知。三是加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用。可以設(shè)計(jì)實(shí)際測(cè)量或建模問(wèn)題，如利用向量方法計(jì)算風(fēng)力作用下的物體位移，或分析橋梁結(jié)構(gòu)的受力情況，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值。四是開(kāi)展跨學(xué)科融合。向量概念源于物理，可以結(jié)合力學(xué)、電磁學(xué)等內(nèi)容，展示向量在科學(xué)中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生視野。五是持續(xù)反思改進(jìn)。教師可以記錄教學(xué)中的成功與不足，定期與同備課組教師交流，通過(guò)“磨課”活動(dòng)不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。初步計(jì)劃在兩周后安排第二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況，特別是學(xué)生參與度和技能掌握方面的變化。在第二次聽(tīng)課中，將重點(diǎn)觀察以下方面：一是互動(dòng)方式的改進(jìn)效果，如小組討論的參與度是否提升，個(gè)別學(xué)生的發(fā)言頻率是否增加；二是分層教學(xué)的實(shí)施情況，如不同層次學(xué)生的練習(xí)難度是否適宜，學(xué)習(xí)效果是否有差異；三是技術(shù)使用的穩(wěn)定性，以及教師對(duì)學(xué)生信息技術(shù)的引導(dǎo)。同時(shí)，可以訪談部分學(xué)生，了解他們對(duì)課堂變化的感受和建議，以獲取更全面的教學(xué)反饋。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是提供專業(yè)發(fā)展資源，如推薦相關(guān)教學(xué)案例研究、向量教學(xué)策略的學(xué)術(shù)論文，以及幾何畫(huà)板的高級(jí)應(yīng)用技巧培訓(xùn)視頻，幫助教師更新教學(xué)理念和方法。二是組織集體備課，每周安排固定時(shí)間，由骨干教師帶領(lǐng)進(jìn)行專題研討，如“向量法在幾