北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：2.2.2《函數(shù)的表示法》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：2.2.2《函數(shù)的表示法》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩課堂教學(xué)，分析函數(shù)表示法的教學(xué)策略，探討如何提升學(xué)生的函數(shù)概念理解和應(yīng)用能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的四種表示法（解析法、列表法、圖像法、文字描述法）展開，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)，教具包括黑板、粉筆，多媒體資源包括PPT課件和函數(shù)圖像展示軟件。PPT課件設(shè)計(jì)簡潔，重點(diǎn)突出，圖像清晰，能夠有效輔助學(xué)生理解函數(shù)表示法的多樣性。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何表示一個(gè)函數(shù)”的問題，通過展示生活中的函數(shù)實(shí)例（如氣溫隨時(shí)間的變化、商品價(jià)格表等），引發(fā)學(xué)生興趣，自然導(dǎo)入新課。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并初步理解函數(shù)表示法的實(shí)際意義。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實(shí)驗(yàn)等）

教師采用講授法為主，結(jié)合討論法和實(shí)驗(yàn)法，逐步展開教學(xué)內(nèi)容。首先，教師通過PPT展示四種函數(shù)表示法，并結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行講解。例如，解析法通過函數(shù)公式表示，列表法通過表格數(shù)據(jù)表示，圖像法通過坐標(biāo)系中的圖像表示，文字描述法通過語言描述函數(shù)關(guān)系。教師通過對(duì)比分析不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，幫助學(xué)生建立函數(shù)表示法的概念體系。在講解過程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析實(shí)際案例中函數(shù)表示法的應(yīng)用，如“如何從氣溫變化圖像中獲取信息”“如何從商品價(jià)格表中判斷函數(shù)關(guān)系”等。學(xué)生討論積極，能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，并總結(jié)出不同表示法的適用場(chǎng)景。此外，教師還利用函數(shù)圖像展示軟件，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如，通過調(diào)整函數(shù)公式，觀察圖像的變化，學(xué)生能夠更深刻地理解解析法與圖像法之間的聯(lián)系。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）

教師通過總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法的靈活性和轉(zhuǎn)化性。布置作業(yè)時(shí)，教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（如根據(jù)解析式繪制圖像）、拓展題（如根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的函數(shù)表示法）和挑戰(zhàn)題（如設(shè)計(jì)一個(gè)包含多種表示法的復(fù)合函數(shù)實(shí)例），滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，如“這個(gè)函數(shù)可以用哪種表示法表示？”“你們認(rèn)為哪種表示法更直觀？”等。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問題，并主動(dòng)提出疑問。例如，有學(xué)生在討論中提出“為什么有些函數(shù)無法用解析法表示？”，教師及時(shí)解答，并引導(dǎo)學(xué)生思考“這類函數(shù)是否可以用其他表示法表示？”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高，課堂上有70%以上的學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，并跟隨教師的思路進(jìn)行思考。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)能夠分工合作，共同完成任務(wù)。例如，在分析實(shí)際案例時(shí)，有的學(xué)生負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)，有的學(xué)生負(fù)責(zé)繪制圖像，有的學(xué)生負(fù)責(zé)撰寫總結(jié)，整體協(xié)作效率較高。部分學(xué)生還能夠主動(dòng)提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)，如“我們可以用編程語言表示函數(shù)，這樣更方便計(jì)算”，教師及時(shí)給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜，專注于學(xué)習(xí)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入新課5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體教學(xué)節(jié)奏緊湊，沒有出現(xiàn)拖沓或超時(shí)的情況。教師通過眼神、手勢(shì)等方式進(jìn)行課堂管理，能夠及時(shí)制止學(xué)生的分心行為，如玩手機(jī)、聊天等。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，PPT課件、函數(shù)圖像展示軟件等輔助教學(xué)，提升了課堂的直觀性和互動(dòng)性。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，例如，通過動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，學(xué)生能夠更直觀地理解函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)化關(guān)系，避免了抽象概念的死記硬背。此外，教師還利用課堂互動(dòng)平臺(tái)，收集學(xué)生的反饋信息，如“這個(gè)知識(shí)點(diǎn)你們是否理解？”，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，提高了教學(xué)的針對(duì)性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程的要求。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解函數(shù)的四種表示法（解析法、列表法、圖像法、文字描述法）及其特點(diǎn)；能夠根據(jù)具體情境選擇合適的函數(shù)表示法；掌握函數(shù)表示法之間的相互轉(zhuǎn)化方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定既注重知識(shí)傳授，也關(guān)注能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升，體現(xiàn)了新課程改革的理念。

通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述四種函數(shù)表示法的定義和適用場(chǎng)景，如“解析法可以用公式表示函數(shù)關(guān)系，適用于精確計(jì)算”“圖像法直觀展示函數(shù)變化趨勢(shì)，適用于分析函數(shù)性質(zhì)”等。在小組討論中，學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際案例，分析不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出自己的見解，如“在描述氣溫變化時(shí)，圖像法更直觀，但在計(jì)算具體溫度時(shí)，解析法更方便”。這說明學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法的理解已經(jīng)從表面知識(shí)向深層應(yīng)用轉(zhuǎn)變。

課后作業(yè)完成情況也反映了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度?；A(chǔ)題方面，90%以上的學(xué)生能夠根據(jù)解析式繪制圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等）；拓展題方面，80%的學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的函數(shù)表示法，并給出合理解釋；挑戰(zhàn)題方面，雖然只有少數(shù)學(xué)生能夠完整設(shè)計(jì)出包含多種表示法的復(fù)合函數(shù)實(shí)例，但大部分學(xué)生能夠嘗試并表達(dá)自己的想法，如“我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于投籃距離和角度的函數(shù)，用解析式表示距離與角度的關(guān)系，用圖像展示距離隨角度的變化，用表格記錄不同角度下的距離數(shù)據(jù)，用文字描述投籃的技巧和影響因素”。這表明學(xué)生的函數(shù)表示法應(yīng)用能力正在逐步提升。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。通過對(duì)四種函數(shù)表示法的講解和對(duì)比，學(xué)生能夠清晰地認(rèn)識(shí)到每種表示法的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景，并能夠建立知識(shí)之間的聯(lián)系。例如，在討論中，有學(xué)生總結(jié)道：“解析法是基礎(chǔ)，圖像法是直觀，列表法是數(shù)據(jù)支持，文字描述法是解釋說明，它們可以相互轉(zhuǎn)化，共同服務(wù)于函數(shù)的研究?！边@種總結(jié)體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法體系的整體把握。

對(duì)技能的掌握程度也較為扎實(shí)。學(xué)生在課堂上能夠積極參與教師組織的活動(dòng)，如繪制函數(shù)圖像、分析實(shí)際案例等，并在課后作業(yè)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的動(dòng)手能力。例如，在基礎(chǔ)題中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確繪制二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵特征；在拓展題中，學(xué)生能夠根據(jù)商品價(jià)格表、人口增長數(shù)據(jù)等實(shí)際情境，選擇合適的函數(shù)表示法，并進(jìn)行分析。這說明學(xué)生不僅掌握了函數(shù)表示法的理論知識(shí)，還能夠在實(shí)際應(yīng)用中靈活運(yùn)用。

然而，也存在一些需要改進(jìn)的地方。部分學(xué)生在函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)化方面存在困難，如“如何從圖像法得到解析式”“如何從文字描述法構(gòu)建列表法”等。在課堂互動(dòng)和課后作業(yè)中，這些學(xué)生表現(xiàn)出一定的迷茫和困惑。例如，在小組討論中，有學(xué)生提出“我們能夠看懂圖像，但不知道怎么用公式表示出來”，在挑戰(zhàn)題中，也有學(xué)生表示“文字描述的函數(shù)關(guān)系比較模糊，不知道如何轉(zhuǎn)化為表格或圖像”。這些問題表明，學(xué)生在函數(shù)表示法轉(zhuǎn)化技能的訓(xùn)練上還有待加強(qiáng)。教師可以在后續(xù)教學(xué)中，增加更多針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了積極效果。首先，教師通過引入生活中的函數(shù)實(shí)例，如氣溫變化、商品價(jià)格等，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。其次，教師組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。例如，在分析實(shí)際案例時(shí)，學(xué)生需要分工合作，收集數(shù)據(jù)、繪制圖像、撰寫總結(jié)，這個(gè)過程不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，也提升了他們的合作意識(shí)和交流能力。

此外，教師通過鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)，如用編程語言表示函數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究精神。這種教學(xué)方式讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。在課堂互動(dòng)中，教師及時(shí)給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，如“你的想法很有創(chuàng)意”“這個(gè)解釋很清晰”，這種積極的反饋增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，并激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

教師還通過分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。基礎(chǔ)題面向所有學(xué)生，確保他們掌握基本知識(shí)和技能；拓展題和挑戰(zhàn)題則提供給學(xué)有余力的學(xué)生，讓他們能夠進(jìn)一步提升自己的能力。這種教學(xué)方式體現(xiàn)了因材施教的理念，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果顯著。學(xué)生不僅掌握了函數(shù)表示法的知識(shí)，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、合作精神、創(chuàng)新思維和自信心，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀的全面發(fā)展。然而，教師也可以進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供更多幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上取得進(jìn)步。此外，教師可以結(jié)合信息技術(shù)，設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和參與度。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計(jì)思路清晰、教學(xué)內(nèi)容扎實(shí)、教學(xué)方法得當(dāng)、教學(xué)效果顯著的數(shù)學(xué)課。教師能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，圍繞函數(shù)的四種表示法展開教學(xué)，并結(jié)合實(shí)際案例和現(xiàn)代教育技術(shù)，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的主體地位，通過問題引導(dǎo)、小組討論、互動(dòng)反饋等方式，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究。例如，教師通過引入生活中的函數(shù)實(shí)例導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過組織小組討論分析實(shí)際案例，培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力；通過動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。這些教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和能力的提升。

此外，教師的教學(xué)基本功扎實(shí)，語言表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并進(jìn)行有效突破。例如，在講解四種函數(shù)表示法時(shí)，教師能夠通過對(duì)比分析，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系；在講解函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)化時(shí)，教師能夠通過具體案例，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的思路和方法。課堂管理良好，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，及時(shí)處理課堂突發(fā)狀況，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)積極，參與度高，能夠主動(dòng)思考，積極發(fā)言，并在小組合作中表現(xiàn)出良好的協(xié)作精神。課后作業(yè)的設(shè)計(jì)合理，能夠有效鞏固所學(xué)知識(shí)，并提升學(xué)生的應(yīng)用能力?？傮w而言，本節(jié)課是一堂成功的數(shù)學(xué)課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課整體效果良好，但也存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)化方面，教師可以增加更多針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。例如，可以設(shè)計(jì)一些專門的練習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)從圖像法到解析式的轉(zhuǎn)化，從文字描述法到列表法或圖像法的轉(zhuǎn)化等。這些練習(xí)題可以采用多種形式，如選擇題、填空題、解答題等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，教師還可以利用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性強(qiáng)的練習(xí)題，如拖拽式練習(xí)、動(dòng)態(tài)演示等，以提升學(xué)生的練習(xí)興趣和效果。

其次，可以進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供更多幫助。例如，可以在課堂上設(shè)置一些基礎(chǔ)性的問題，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生能夠回答，并給予他們及時(shí)的鼓勵(lì)和肯定，以增強(qiáng)他們的自信心。還可以在課后為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供一些額外的輔導(dǎo)，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)，并提升他們的學(xué)習(xí)能力。此外，教師還可以利用分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供一些難度較低的任務(wù)，讓他們能夠在完成任務(wù)的過程中獲得成就感，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

再次，可以結(jié)合信息技術(shù)，設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和參與度。例如，可以利用互動(dòng)平臺(tái)，設(shè)計(jì)一些課堂小游戲，如搶答、投票等，以提升學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。還可以利用在線資源，設(shè)計(jì)一些探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，如讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，研究函數(shù)表示法的實(shí)際應(yīng)用等，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

最后，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)函數(shù)表示法理論的研究，深入理解函數(shù)表示法的本質(zhì)和聯(lián)系，以便更好地指導(dǎo)教學(xué)。例如，可以閱讀一些相關(guān)的數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)，了解函數(shù)表示法的教學(xué)現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)；可以參加一些相關(guān)的學(xué)術(shù)會(huì)議，與其他數(shù)學(xué)教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；還可以進(jìn)行一些教學(xué)研究，探索更有效的函數(shù)表示法教學(xué)方法。通過不斷學(xué)習(xí)和研究，教師能夠不斷提升自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解教師的教學(xué)改進(jìn)情況。后續(xù)聽課可以圍繞函數(shù)表示法的教學(xué)展開，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠有效解決之前提出的問題，如函數(shù)表示法之間轉(zhuǎn)化的教學(xué)、學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注、信息技術(shù)與教學(xué)的融合等。通過后續(xù)聽課，可以及時(shí)了解教師的教學(xué)改進(jìn)情況，并給予他們必要的指導(dǎo)和幫助。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，組織教學(xué)研討活動(dòng)，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，交流教學(xué)心得。例如，可以組織教師進(jìn)行集體備課，共同探討函數(shù)表示法的教學(xué)策略；可以組織教師進(jìn)行教學(xué)反思，分享教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)。通過教學(xué)研討活動(dòng)，教師能夠相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

其次，提供專業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì)，幫助教師提升教學(xué)能力。例如，可以組織教師參加一些相關(guān)的培訓(xùn)課程，如數(shù)學(xué)教育理論、信息技術(shù)應(yīng)用等；可以邀請(qǐng)一些教學(xué)專家，為教師進(jìn)行專題講座，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。通過專業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì)，教師能夠不斷更新自