蘇教版高一數(shù)學(xué)選擇性必修一第2章2.1第1課時(shí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選擇性必修一，班級(jí)/年級(jí)為高一（8）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第2章2.1《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》第1課時(shí)。

聽(tīng)課人姓名為李明，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新課標(biāo)下幾何內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施效果，特別是標(biāo)準(zhǔn)方程的引入與推導(dǎo)過(guò)程。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，包含“情境引入—概念形成—方程推導(dǎo)—例題講解—課堂練習(xí)”五個(gè)環(huán)節(jié)，符合認(rèn)知規(guī)律。教材使用蘇教版選擇性必修一，配套幾何畫板軟件用于動(dòng)態(tài)演示圓的形成過(guò)程，教具為圓規(guī)和坐標(biāo)紙，多媒體PPT包含動(dòng)畫演示和例題解析，資源準(zhǔn)備充分且與教學(xué)目標(biāo)高度匹配。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：采用“生活情境導(dǎo)入”方式，通過(guò)“圓形鐘表、跑道設(shè)計(jì)”等實(shí)例引出“如何用代數(shù)語(yǔ)言描述圓”，通過(guò)提問(wèn)“圓上所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等”激活學(xué)生已有知識(shí)，效果良好，約3分鐘過(guò)渡至新課。

展開(kāi)階段：采用“講練結(jié)合”方法，首先定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（d2=r2），隨后用“動(dòng)態(tài)畫板演示”拋物線軌跡驗(yàn)證方程合理性，隨后通過(guò)“幾何推導(dǎo)”講解(x-a)2+(y-b)2=r2的形成過(guò)程，穿插“小組討論”環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主驗(yàn)證特殊圓（如(0,0)）的方程，約20分鐘完成核心內(nèi)容。例題選擇貼近教材例題，但增加“坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)”的變式訓(xùn)練，逐步提升難度。

結(jié)束階段：用“思維導(dǎo)圖”梳理知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“圓心與半徑”的核心要素，布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題+拓展題），時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)“追問(wèn)式提問(wèn)”引導(dǎo)學(xué)生思考（如“為什么(x-a)2要平方？”），學(xué)生回答率達(dá)80%，討論環(huán)節(jié)中小組代表能完整表述推導(dǎo)過(guò)程?；?dòng)質(zhì)量體現(xiàn)在教師能捕捉到學(xué)生模糊概念（如“圓心坐標(biāo)與方程參數(shù)a,b的關(guān)系”），并針對(duì)性補(bǔ)充講解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體學(xué)習(xí)積極性高，前30分鐘專注度達(dá)95%，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)出現(xiàn)笑聲，證明學(xué)生被趣味化教學(xué)吸引。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時(shí)能分工完成“不同圓心位置”的方程推導(dǎo)，但個(gè)別學(xué)生（如學(xué)困生）需教師“一對(duì)一”指導(dǎo)，課堂巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)約15%學(xué)生用坐標(biāo)紙驗(yàn)證方程。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，小組討論時(shí)用“舉手制”控制發(fā)言，時(shí)間分配精準(zhǔn)，例題講解與練習(xí)間隔合理，未出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。圓心坐標(biāo)的推導(dǎo)環(huán)節(jié)出現(xiàn)爭(zhēng)議時(shí)，教師用“對(duì)比法”化解（對(duì)比直線與圓的方程差異），體現(xiàn)隱性管理能力。

6.教學(xué)技術(shù)使用：幾何畫板有效支持了“圓的形成”動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生直觀理解“半徑平方”的幾何意義，PPT中的“動(dòng)畫標(biāo)注”強(qiáng)化了關(guān)鍵步驟（如“距離公式展開(kāi)”），但技術(shù)使用未超時(shí)，僅占全課25%，符合“技術(shù)輔助”而非“技術(shù)主導(dǎo)”原則。技術(shù)工具對(duì)教學(xué)效果支持明顯，尤其對(duì)抽象概念的具象化呈現(xiàn)效果突出。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義—掌握方程推導(dǎo)過(guò)程—能應(yīng)用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”三個(gè)維度展開(kāi)，與課時(shí)內(nèi)容高度契合。通過(guò)課堂觀察和隨堂檢測(cè)，85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述標(biāo)準(zhǔn)方程定義，92%的小組能完整展示推導(dǎo)過(guò)程，達(dá)標(biāo)率較高。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在：例題難度設(shè)計(jì)為“基礎(chǔ)+少量變式”，符合高一學(xué)生認(rèn)知水平，未出現(xiàn)超綱講解，但部分學(xué)有余力學(xué)生反映“希望增加參數(shù)討論”等個(gè)性化需求，為后續(xù)分層教學(xué)提供參考。

2.知識(shí)掌握：知識(shí)點(diǎn)理解層面，85%的學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)演示能解釋“(x-a)2+(y-b)2=r2”中各參數(shù)的幾何意義（如a,b決定圓心，r決定半徑），但仍有約15%學(xué)生在“參數(shù)符號(hào)判斷”上模糊，如將“(-3,0)”誤認(rèn)為圓心在負(fù)半軸。記憶層面，通過(guò)“關(guān)鍵詞板書”（圓心、半徑、距離公式）和“類比直線方程”的對(duì)比記憶法，90%學(xué)生能默寫方程，但遺忘率在課后2小時(shí)降至75%（符合艾賓浩斯遺忘曲線）。技能掌握方面，例題講解后學(xué)生能獨(dú)立完成“求過(guò)三點(diǎn)的圓方程”任務(wù)，但復(fù)雜條件下（如已知直徑端點(diǎn)）的參數(shù)轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤率達(dá)28%，暴露出“方程變形”技能訓(xùn)練不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)過(guò)程滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)“畫板驗(yàn)證”環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生探究興趣，部分小組自發(fā)討論“方程與幾何圖形的對(duì)稱性”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美育價(jià)值。小組合作中，優(yōu)等生帶動(dòng)學(xué)困生的案例占比達(dá)60%，教師“分工制”（如一人算坐標(biāo)、一人寫方程）有效化解了合作阻力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)置“開(kāi)放性問(wèn)題”（“若圓過(guò)原點(diǎn)且半徑為2，圓心在x軸上，方程如何表示？”），促使學(xué)生從“套路記憶”轉(zhuǎn)向“概念遷移”，約70%學(xué)生能正向推導(dǎo)，負(fù)遷移錯(cuò)誤僅5%。課堂小結(jié)時(shí)的“思維導(dǎo)圖繪制”活動(dòng)，強(qiáng)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)化意識(shí)，部分學(xué)生主動(dòng)提出“用樹狀圖補(bǔ)充圓系方程”等拓展建議，反映求知欲。技術(shù)使用的動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生反饋“比純公式推導(dǎo)有趣”，但課后訪談顯示部分學(xué)生仍偏好“手繪輔助理解”，技術(shù)接受存在個(gè)體差異，需后續(xù)平衡傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)。

綜合評(píng)價(jià)，本課在知識(shí)傳遞和技能訓(xùn)練上達(dá)成基本目標(biāo)，但需強(qiáng)化“參數(shù)辨析”和“方程變形”的專項(xiàng)訓(xùn)練，并設(shè)計(jì)差異化拓展任務(wù)，以適應(yīng)學(xué)生分層發(fā)展需求。情感態(tài)度層面，數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果顯著，但數(shù)學(xué)文化的隱性教育（如“圓在古代天文學(xué)的應(yīng)用”）可進(jìn)一步挖掘，以豐富價(jià)值觀教育維度。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象為“設(shè)計(jì)精良，實(shí)施有效”，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念的幾何入門課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在“情境創(chuàng)設(shè)與動(dòng)態(tài)演示的結(jié)合”上，教師能從生活實(shí)例自然過(guò)渡到數(shù)學(xué)定義，并借助幾何畫板將抽象的方程推導(dǎo)過(guò)程可視化，有效降低了學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷。此外，“小組合作與分層提問(wèn)”的運(yùn)用也比較成功，教師通過(guò)“基礎(chǔ)題—拓展題”的梯度設(shè)計(jì)，兼顧了不同層次學(xué)生的需求，課堂生成性問(wèn)題（如“圓心坐標(biāo)為負(fù)數(shù)怎么辦”）的處理也展現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂駕馭能力。不足之處在于“技能訓(xùn)練的密度略低”，雖然例題講解清晰，但獨(dú)立練習(xí)時(shí)間相對(duì)壓縮，部分學(xué)生在變式題上的暴露問(wèn)題未能充分暴露，反映出“知識(shí)內(nèi)化”環(huán)節(jié)有待加強(qiáng)。

2.改進(jìn)建議：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練密度與層次性：建議在例題講解后增設(shè)“變式題快練”環(huán)節(jié)（5分鐘），通過(guò)“正反例對(duì)比”強(qiáng)化“參數(shù)辨析”技能。例如，同時(shí)給出“圓心(1,2)，半徑√5”和“圓心(-1,-2)，半徑√5”的方程，讓學(xué)生辨析“位置與方程符號(hào)的關(guān)系”，暴露思維盲區(qū)。對(duì)于“方程變形”薄弱點(diǎn)，可設(shè)計(jì)“參數(shù)填空題”（如“方程(x-a)2+y2=4的圓心在(3,0)，則a=？”），通過(guò)“錯(cuò)誤歸因”訓(xùn)練減少后續(xù)易錯(cuò)點(diǎn)。

（2）優(yōu)化技術(shù)使用的目的性：當(dāng)前技術(shù)主要用于“概念引入”和“過(guò)程演示”，建議拓展至“技能驗(yàn)證”環(huán)節(jié)。例如，在學(xué)生完成“求過(guò)三點(diǎn)的圓方程”后，用畫板動(dòng)態(tài)驗(yàn)證“計(jì)算結(jié)果繪制的圖形與已知點(diǎn)重合”，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”的閉環(huán)意識(shí)。同時(shí)，為平衡技術(shù)依賴，可配套“手繪輔助推導(dǎo)”的微練習(xí)，如“用尺規(guī)和坐標(biāo)紙獨(dú)立完成方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心和半徑標(biāo)注”，避免“眼高手低”現(xiàn)象。

（3）深化合作學(xué)習(xí)的深度設(shè)計(jì)：當(dāng)前小組討論多停留在“分步匯報(bào)”層面，建議采用“Jigsaw合作模式”優(yōu)化。例如，將小組分為“定義組—推導(dǎo)組—應(yīng)用組”，各組完成核心任務(wù)后進(jìn)行“人員重組”，新小組需整合各方成果形成完整知識(shí)體系，通過(guò)“互評(píng)制”激發(fā)深度理解。對(duì)于學(xué)困生，可設(shè)置“1對(duì)1幫扶手冊(cè)”，包含“必做題—選做題—拓展題”的階梯提示，確?；A(chǔ)知識(shí)的“零遺漏”。

（4）豐富情感態(tài)度的隱性滲透：建議在“例題設(shè)計(jì)”中融入文化元素，如“引入圓周率的歷史故事”或“對(duì)比中西方圓面積計(jì)算發(fā)展”，用“數(shù)學(xué)史”激發(fā)學(xué)科興趣。小結(jié)環(huán)節(jié)可改為“方程尋寶游戲”，讓學(xué)生用坐標(biāo)紙繪制方程，猜出圓心和半徑獲得“積分”，增加趣味性的同時(shí)強(qiáng)化記憶。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排“二次聽(tīng)課跟進(jìn)”，重點(diǎn)關(guān)注“技能訓(xùn)練的改進(jìn)效果”，對(duì)比前后測(cè)數(shù)據(jù)（如“方程變形錯(cuò)誤率變化”）。支持措施方面，可提供以下資源：

（1）提供“分層練習(xí)題庫(kù)”：包含不同難度梯度的“參數(shù)辨析題”“方程應(yīng)用題”“幾何綜合題”，標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)及思維導(dǎo)圖模板，供教師備課參考。

（2）組織“幾何畫板專項(xiàng)培訓(xùn)”：邀請(qǐng)技術(shù)專家講解“動(dòng)態(tài)演示的腳本設(shè)計(jì)”，如“如何用畫板模擬‘方程變形’的動(dòng)畫過(guò)程”，