人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽評(píng)課記錄：3.2.2+3復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的除法一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-2）

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.2.2+3復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的除法

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞復(fù)數(shù)的乘法和除法展開，注重運(yùn)算規(guī)則的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教B版教材，輔以多媒體課件展示復(fù)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算過程。教具方面，準(zhǔn)備了幾何畫板軟件，用于動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)和伸縮效果，有助于學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。教材內(nèi)容編排合理，例題選擇貼近學(xué)生認(rèn)知水平，從簡單到復(fù)雜逐步推進(jìn)，符合高二學(xué)生的思維特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則，引入復(fù)數(shù)的乘法法則。通過類比實(shí)數(shù)的乘法，引導(dǎo)學(xué)生猜想復(fù)數(shù)的乘法規(guī)則，并強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘法的特殊性，如模長的乘積和輻角的和。導(dǎo)入方式自然，通過計(jì)算(1+i)^2的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生探究興趣，效果良好。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解復(fù)數(shù)乘法的代數(shù)法則，通過(a+bi)(c+di)的展開推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)實(shí)部和虛部的運(yùn)算順序。隨后，結(jié)合教材例題，講解復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)乘法中模長的變化和輻角的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生直觀感受復(fù)數(shù)乘法的本質(zhì)。在講解復(fù)數(shù)除法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過倒數(shù)的定義和模長的倒數(shù)，歸納出復(fù)數(shù)除法的計(jì)算步驟。課堂中設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生探究復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義，教師巡視指導(dǎo)，并選取小組代表展示討論結(jié)果，互動(dòng)良好。

結(jié)束階段，教師通過板書總結(jié)復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)則和幾何意義，并布置作業(yè)：計(jì)算復(fù)數(shù)乘除法的具體題目，繪制復(fù)平面中的乘除法運(yùn)算圖示。作業(yè)設(shè)計(jì)分層，基礎(chǔ)題要求掌握代數(shù)運(yùn)算，拓展題要求理解幾何意義，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“復(fù)數(shù)乘法與實(shí)數(shù)乘法有何異同？”“如何通過幾何圖形理解復(fù)數(shù)乘法？”等。學(xué)生參與度良好，能積極回答問題，部分學(xué)生提出疑問，如“輻角加法是否滿足交換律？”，教師耐心解答，并補(bǔ)充反例說明。課堂中，教師鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，小組合作氛圍濃厚，學(xué)生通過交流加深理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度良好，多數(shù)學(xué)生能跟隨教師思路進(jìn)行思考。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作繪圖，分析復(fù)數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)效果，展現(xiàn)出探究精神。部分學(xué)生在復(fù)數(shù)除法的倒數(shù)計(jì)算上存在困難，教師及時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服障礙。整體而言，學(xué)生參與度高，學(xué)習(xí)狀態(tài)積極。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入階段5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。教師對(duì)課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在講解難點(diǎn)時(shí)適當(dāng)放慢語速，在學(xué)生理解后加快節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件展示復(fù)數(shù)的幾何意義，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)乘除法的旋轉(zhuǎn)和伸縮效果，增強(qiáng)直觀性。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示理解抽象概念，提高學(xué)習(xí)效率。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，未出現(xiàn)技術(shù)操作干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算展開，具體包括：理解并掌握復(fù)數(shù)乘法的代數(shù)法則和幾何意義；掌握復(fù)數(shù)除法的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡單運(yùn)算；能運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法解決簡單問題。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，既有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握要求，也包含對(duì)幾何意義的理解，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。

通過課堂觀察和作業(yè)反饋，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂提問環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能正確回答復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則，并能解釋幾何意義中的模長乘積和輻角加法。在小組討論中，學(xué)生能結(jié)合幾何畫板演示，分析復(fù)數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)效果，說明模長和輻角的變化規(guī)律。作業(yè)反饋顯示，90%以上的學(xué)生能正確計(jì)算復(fù)數(shù)乘除法，部分學(xué)生能繪制復(fù)平面圖示，展示乘除法的幾何意義。少數(shù)學(xué)生在復(fù)數(shù)除法的倒數(shù)計(jì)算上存在錯(cuò)誤，但通過課后輔導(dǎo)已基本糾正。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生掌握了本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)乘除法的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。在課堂講授中，教師通過類比實(shí)數(shù)乘法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法法則，學(xué)生能理解實(shí)部和虛部的運(yùn)算順序，并能解釋乘法公式(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i的由來。在幾何意義部分，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示，直觀感受復(fù)數(shù)乘法中模長的變化和輻角的旋轉(zhuǎn)，多數(shù)學(xué)生能描述復(fù)數(shù)乘法的幾何本質(zhì)，如模長的乘積對(duì)應(yīng)向量長度的變化，輻角的和對(duì)應(yīng)向量旋轉(zhuǎn)的角度。復(fù)數(shù)除法的講解中，教師引導(dǎo)學(xué)生將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過倒數(shù)的定義和模長的倒數(shù)，學(xué)生能掌握復(fù)數(shù)除法的計(jì)算步驟，并能進(jìn)行簡單運(yùn)算。

技能掌握方面，學(xué)生能運(yùn)用復(fù)數(shù)乘除法解決簡單問題，如計(jì)算(1+i)^3，部分學(xué)生能結(jié)合幾何意義解釋結(jié)果。在小組討論中，學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析復(fù)數(shù)乘除法的應(yīng)用場(chǎng)景，如電學(xué)中的交流電路計(jì)算。作業(yè)反饋顯示，多數(shù)學(xué)生能熟練運(yùn)用代數(shù)法則進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算，部分學(xué)生在幾何意義的解釋上存在不足，需要進(jìn)一步鞏固。教師通過課堂提問和作業(yè)批改，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，并針對(duì)性進(jìn)行補(bǔ)充講解，如通過反例說明輻角加法的非交換性，幫助學(xué)生加深理解?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度較高，技能運(yùn)用能力良好。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。教師通過生動(dòng)形象的幾何演示，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，部分學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)熱情，積極提問和參與討論，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探究精神。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過互相幫助、共同探究，培養(yǎng)了合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，部分學(xué)生在討論中主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)，展現(xiàn)了責(zé)任感和主動(dòng)性。教師通過鼓勵(lì)和表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，如對(duì)能準(zhǔn)確解釋幾何意義的學(xué)生給予肯定，對(duì)遇到困難的學(xué)生耐心指導(dǎo)，營造了積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

在情感態(tài)度方面，教師通過聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，如復(fù)數(shù)在電學(xué)中的計(jì)算，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，部分學(xué)生表示對(duì)復(fù)數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生興趣，愿意進(jìn)一步探究。教師通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心，如對(duì)計(jì)算困難的學(xué)生減少復(fù)雜題目，增加基礎(chǔ)題，避免學(xué)生因挫敗感而放棄學(xué)習(xí)。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除法的邏輯性和規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維和理性精神，部分學(xué)生在討論中能運(yùn)用邏輯推理，分析問題本質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練價(jià)值。

在價(jià)值觀方面，教師通過引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)數(shù)的乘除法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，如鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、嘗試解決、總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)了科學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法。教師通過聯(lián)系歷史背景，如復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性和科學(xué)家的探索精神，部分學(xué)生在課后表示對(duì)數(shù)學(xué)史產(chǎn)生興趣，愿意進(jìn)一步閱讀相關(guān)資料。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的和諧美，如復(fù)數(shù)乘法的幾何對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，部分學(xué)生在討論中能欣賞數(shù)學(xué)的簡潔和優(yōu)美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。總體而言，本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度更加積極，思維能力和合作精神得到提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，實(shí)施過程流暢，教學(xué)效果顯著。教師對(duì)教材把握準(zhǔn)確，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能有效結(jié)合復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義進(jìn)行教學(xué)，特別是利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)乘除法的幾何效果，將抽象概念可視化，顯著提高了學(xué)生的理解和興趣。教師的講解清晰，邏輯性強(qiáng)，通過類比實(shí)數(shù)運(yùn)算引入復(fù)數(shù)運(yùn)算，幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系。課堂互動(dòng)充分，教師能通過提問、討論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度高，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。此外，教師注重分層教學(xué)，通過不同難度的例題和作業(yè)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有提升空間。首先，在復(fù)數(shù)除法的幾何意義講解上，可以進(jìn)一步深化。目前教師主要展示了模長和輻角的除法關(guān)系，但對(duì)除法運(yùn)算中向量的旋轉(zhuǎn)效果解釋不夠充分。建議教師通過幾何畫板演示復(fù)數(shù)除法中向量的反向旋轉(zhuǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生分析旋轉(zhuǎn)角度與模長倒數(shù)的聯(lián)系，幫助學(xué)生更全面地理解復(fù)數(shù)除法的幾何意義?？梢酝ㄟ^添加反例，如計(jì)算1/(1+i)的幾何意義，讓學(xué)生對(duì)比分析，加深理解。

其次，課堂時(shí)間分配可以更優(yōu)化。雖然教師對(duì)時(shí)間控制較好，但在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，教師可以適當(dāng)增加引導(dǎo)，確保所有學(xué)生參與討論。例如，可以設(shè)置明確的討論任務(wù)和角色分工，如讓部分學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算，部分學(xué)生負(fù)責(zé)繪圖，部分學(xué)生負(fù)責(zé)解釋幾何意義，確保每個(gè)學(xué)生都有任務(wù)驅(qū)動(dòng)。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)可以更豐富，除了計(jì)算題，可以增加探究題，如“復(fù)數(shù)乘除法在哪些實(shí)際問題中有應(yīng)用？”，引導(dǎo)學(xué)生拓展思考，提升應(yīng)用能力。

最后，教師可以進(jìn)一步挖掘復(fù)數(shù)的文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目前課堂主要關(guān)注運(yùn)算和幾何意義，可以適當(dāng)補(bǔ)充復(fù)數(shù)的歷史背景，如高斯證明代數(shù)基本定理的故事，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程和科學(xué)家的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲。可以通過展示復(fù)數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如phasor圖在交流電分析中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，除了幾何畫板，可以嘗試使用Desmos等在線工具，展示復(fù)數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)直觀性。同時(shí)，教師可以加強(qiáng)與其他教師的交流，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如組織集體備課，共同探討復(fù)數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)和突破點(diǎn)。此外，教師可以加強(qiáng)自身專業(yè)學(xué)習(xí)，深入研讀復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，提升對(duì)復(fù)數(shù)本質(zhì)的理解，從而設(shè)計(jì)更深刻的教學(xué)內(nèi)容。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注復(fù)數(shù)除法幾何意義的講解和小組討論環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況。在再次聽課前，可以與教師溝通改進(jìn)建議，如演示復(fù)數(shù)除法的反向旋轉(zhuǎn)效果，設(shè)置明確的討論任務(wù)等，并請(qǐng)教師提供教學(xué)調(diào)整計(jì)劃。通過對(duì)比前后兩次課堂表現(xiàn)，評(píng)估改進(jìn)措施的有效性。

計(jì)劃采取