北師大版高中數(shù)學(xué)必修一《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》聽評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)必修一，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討函數(shù)性質(zhì)與方程解存在性之間的關(guān)聯(lián)，以及如何通過課堂活動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)單調(diào)性與方程根的存在性展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿邏輯性強(qiáng)，包含函數(shù)圖像、例題分析等關(guān)鍵內(nèi)容。教具方面，準(zhǔn)備了函數(shù)圖像繪制工具，但未實(shí)際使用，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，為教學(xué)提供了有效支持。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合具體函數(shù)圖像（如f(x)=x2和f(x)=x3）引導(dǎo)學(xué)生回憶“零點(diǎn)存在性定理”的條件，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先通過例題講解如何利用函數(shù)單調(diào)性判斷方程解的存在性，如判斷f(x)=x3-x-1=0在（1，2）區(qū)間是否有解。隨后組織學(xué)生分組討論，每組選擇不同函數(shù)進(jìn)行分析，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。結(jié)束階段，教師總結(jié)函數(shù)性質(zhì)與方程解的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材相關(guān)習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且f(a)f(b)<0，如何判斷方程f(x)=0在該區(qū)間有解？”學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，但整體發(fā)言次數(shù)不均衡，約30%的學(xué)生參與討論。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如肯定正確思路并補(bǔ)充細(xì)節(jié)，對(duì)錯(cuò)誤回答則通過反問引導(dǎo)學(xué)生自行糾正?；?dòng)質(zhì)量較好，但部分學(xué)生回答較為被動(dòng)，依賴教師提示。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強(qiáng)興趣，專注度在例題講解階段達(dá)到峰值，但在分組討論時(shí)出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)成員分工明確，如有人負(fù)責(zé)繪圖、有人負(fù)責(zé)分析，但合作深度有限，多停留在表面討論。教師通過提問“為什么選擇這兩個(gè)區(qū)間？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，效果顯著。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和手勢(shì)調(diào)控課堂秩序，未出現(xiàn)分心行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，過渡自然，但在分組討論時(shí)個(gè)別小組討論時(shí)間過長(zhǎng)，教師通過提醒“剩余時(shí)間5分鐘”有效調(diào)整了進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示直觀展示了函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)單調(diào)性變化時(shí)，學(xué)生理解更為深入。教師未使用其他技術(shù)工具，但PPT內(nèi)容豐富，涵蓋關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，技術(shù)支持作用明顯。若能結(jié)合在線互動(dòng)平臺(tái)，如讓學(xué)生通過平板電腦實(shí)時(shí)提交答案，可能進(jìn)一步提升參與度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在”這一核心內(nèi)容，具體包括理解零點(diǎn)存在性定理的條件與結(jié)論，掌握利用函數(shù)單調(diào)性判斷方程根的存在性的方法，并能初步應(yīng)用于解決具體問題。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既注重知識(shí)傳授，也強(qiáng)調(diào)思維能力的培養(yǎng)。從課堂觀察和后續(xù)交流來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，約80%的學(xué)生能準(zhǔn)確回答教師關(guān)于“零點(diǎn)存在性定理”的提問，表明對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧有效。在展開階段的例題分析中，超過70%的學(xué)生能跟隨教師思路，理解并說出判斷方程解存在性的步驟。分組討論環(huán)節(jié)，雖然部分學(xué)生依賴明顯，但多數(shù)小組能夠嘗試運(yùn)用定理分析指定函數(shù)的解的存在性，如判斷f(x)=x3-2x+1在（0，1）區(qū)間是否有解，并能初步說明理由。課后通過隨機(jī)抽取的5名學(xué)生進(jìn)行口頭測(cè)驗(yàn)，均能正確復(fù)述定理內(nèi)容，并解釋其應(yīng)用條件。這說明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生初步掌握了利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解存在性的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)搜索方法奠定了基礎(chǔ)。少數(shù)學(xué)生仍存在理解障礙，主要體現(xiàn)在對(duì)“連續(xù)”條件的忽視，或混淆單調(diào)遞增/遞減與解的個(gè)數(shù)關(guān)系，這需要在后續(xù)教學(xué)中針對(duì)性補(bǔ)充。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，符合預(yù)期。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。核心知識(shí)點(diǎn)包括零點(diǎn)存在性定理（f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則f(x)=0在(a,b)內(nèi)有解）及其應(yīng)用條件（連續(xù)性、符號(hào)相反），學(xué)生通過教師的講解和例題演示，對(duì)定理本身有了清晰的認(rèn)識(shí)。記憶方面，從課堂回答和課后測(cè)驗(yàn)可以看出，學(xué)生能夠記住定理的關(guān)鍵詞句，并能將其與具體函數(shù)圖像聯(lián)系起來。例如，在討論環(huán)節(jié)，有學(xué)生指出“看圖像時(shí)，如果曲線從上往下穿過x軸，就說明f(a)和f(b)符號(hào)相反”，這種形象化的記憶方式有助于理解。技能掌握方面，學(xué)生初步具備了運(yùn)用定理判斷方程解存在性的能力，但在操作細(xì)節(jié)上仍有待提高。如部分學(xué)生在判斷時(shí)跳過“連續(xù)性”這一必要條件，認(rèn)為只要f(a)f(b)<0就一定有解，暴露了對(duì)定理?xiàng)l件的理解不深。此外，技能的熟練度存在差異，表現(xiàn)較好的學(xué)生能靈活結(jié)合函數(shù)單調(diào)性（如若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則零點(diǎn)唯一）進(jìn)行分析，而部分學(xué)生仍停留在套用定理的層面，缺乏對(duì)問題本質(zhì)的探究。技能掌握的層次性明顯，這與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和課堂參與程度密切相關(guān)。教師通過提供不同難度的例題（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等），試圖照顧不同層次學(xué)生，但課堂時(shí)間有限，對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的技能訓(xùn)練可能不足。因此，后續(xù)教學(xué)中可增加變式練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)定理?xiàng)l件的檢驗(yàn)和對(duì)解題步驟的規(guī)范要求，同時(shí)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，確保所有學(xué)生都能掌握基本技能。從課堂練習(xí)反饋，約65%的學(xué)生能獨(dú)立正確完成簡(jiǎn)單的判斷題，如判斷f(x)=√x-1在[1,2]上是否有零點(diǎn)，而面對(duì)稍復(fù)雜的函數(shù)（如含絕對(duì)值的函數(shù)）時(shí)，錯(cuò)誤率明顯上升。這表明學(xué)生的技能掌握尚處于初級(jí)階段，需要更多實(shí)踐機(jī)會(huì)鞏固。教師對(duì)技能掌握的評(píng)價(jià)主要通過觀察學(xué)生解題過程和課堂回答進(jìn)行，方式較為直觀，若能結(jié)合課后作業(yè)和測(cè)驗(yàn)進(jìn)行更系統(tǒng)的評(píng)估，效果可能更佳。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，通過引入與生活相關(guān)的實(shí)例（如通過溫度變化判斷某時(shí)刻氣溫是否達(dá)到某個(gè)值），激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論時(shí)表現(xiàn)出積極思考的愉悅感。教師鼓勵(lì)性的語言和及時(shí)的肯定（如對(duì)大膽發(fā)言的學(xué)生點(diǎn)頭微笑）營造了良好的課堂氛圍，使得學(xué)生敢于表達(dá)自己的想法，即使回答不完全正確也能得到尊重。這種積極的情感體驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。態(tài)度方面，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思維習(xí)慣。同時(shí)，通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人意見、表達(dá)自己觀點(diǎn)，并在小組內(nèi)分工協(xié)作，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。雖然課堂中仍存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的情況，但整體上，學(xué)生在參與討論和完成練習(xí)時(shí)展現(xiàn)了較為認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。價(jià)值觀方面，本節(jié)課通過“零點(diǎn)存在性定理”的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)作為一種工具在解決實(shí)際問題中的作用，如通過函數(shù)圖像預(yù)測(cè)方程解的大致范圍，這種應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。此外，教師對(duì)解題過程嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，也潛移默化地影響了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。然而，課堂中暴露出的一些問題也反映了價(jià)值觀培養(yǎng)的不足。例如，部分學(xué)生在討論時(shí)更關(guān)注“誰先說”，而非“誰的想法更有道理”，反映出合作學(xué)習(xí)的規(guī)則意識(shí)有待加強(qiáng)。還有學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)表現(xiàn)出急躁情緒，如小組討論時(shí)間過長(zhǎng)時(shí)抱怨“我們還沒說完”，這提示教師需要加強(qiáng)過程性指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)的耐心和韌性。教師在本節(jié)課中主要通過課堂觀察和個(gè)別交流了解學(xué)生的情感態(tài)度，方式較為零散，若能設(shè)計(jì)更系統(tǒng)的評(píng)價(jià)量表，如包含“參與度”“合作精神”“思維活躍度”等維度，可能更全面地反映學(xué)生的情感態(tài)度變化?？傮w而言，本節(jié)課在情感激發(fā)和態(tài)度引導(dǎo)方面有積極表現(xiàn)，但在價(jià)值觀的深度滲透和合作學(xué)習(xí)規(guī)則的規(guī)范上仍有提升空間，需要在后續(xù)教學(xué)中持續(xù)關(guān)注和改進(jìn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課總體印象良好，是一次較為成功的常態(tài)課。授課教師張老師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)環(huán)節(jié)流暢，過渡自然，特別是將抽象的函數(shù)性質(zhì)與具體的方程解存在性問題緊密結(jié)合，通過例題和討論等多種形式幫助學(xué)生理解，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)調(diào)控能力。課堂氛圍較為活躍，大部分學(xué)生能夠參與教學(xué)活動(dòng)，教師能夠關(guān)注到不同層次的學(xué)生，并給予必要的指導(dǎo)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力方面也做了有益的嘗試。例如，通過動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像變化，直觀地揭示了函數(shù)單調(diào)性與方程解存在性之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深了學(xué)生的理解。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控較為精準(zhǔn)，各環(huán)節(jié)時(shí)間分配合理，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。這些優(yōu)點(diǎn)使得本節(jié)課在知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)方面達(dá)到了較好的效果，為同類型課程的教學(xué)提供了參考。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)之處，以期進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在師生互動(dòng)方面，雖然教師通過提問激發(fā)了學(xué)生的思考，但互動(dòng)的深度和廣度仍有提升空間。建議教師可以設(shè)計(jì)更多具有啟發(fā)性的探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考和討論。例如，在講解完零點(diǎn)存在性定理后，可以提問“如果函數(shù)在[a,b]上連續(xù)且f(a)f(b)>0，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)一定沒有解嗎？為什么？”或者“結(jié)合具體函數(shù)，探討零點(diǎn)存在性定理與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系”，這樣能夠促使學(xué)生更主動(dòng)地思考定理的內(nèi)涵和外延。此外，可以嘗試采用更多樣化的互動(dòng)形式，如快速搶答、小組辯論、錯(cuò)誤分析等，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，特別是要關(guān)注那些較為內(nèi)向或基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，鼓勵(lì)他們表達(dá)自己的觀點(diǎn)。其次，在學(xué)生技能的培養(yǎng)上，本節(jié)課對(duì)學(xué)生運(yùn)用定理解決實(shí)際問題的能力訓(xùn)練還不夠充分。建議教師在課后布置或課堂練習(xí)中增加不同類型的變式題目，包括一些需要綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、方程知識(shí)甚至不等式知識(shí)的題目，以提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和問題解決能力。例如，可以設(shè)計(jì)這樣的題目：“已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=-2，f(3)=4，判斷方程f(x)=0在(1,3)上是否有解，并說明理由。如果再加上f(2)=0，方程f(x)=0在(1,3)上還有解嗎？”這樣能夠幫助學(xué)生更全面地理解定理的應(yīng)用。同時(shí)，教師可以在課堂上設(shè)置專門的技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，對(duì)解題步驟進(jìn)行示范和規(guī)范，并對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出常見錯(cuò)誤和改進(jìn)方法。再次，在課堂管理方面，雖然整體紀(jì)律良好，但在分組討論時(shí)個(gè)別小組效率不高的問題需要關(guān)注。建議教師可以提前明確小組討論的任務(wù)、規(guī)則和時(shí)間限制，并在討論過程中進(jìn)行巡視，及時(shí)了解各小組的進(jìn)展和遇到的問題，提供針對(duì)性的指導(dǎo)。對(duì)于討論過長(zhǎng)的組，可以適當(dāng)進(jìn)行干預(yù)，如提醒時(shí)間、引導(dǎo)歸納或安排簡(jiǎn)短展示。此外，可以引入一些小型的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，如小組積分、最佳發(fā)言獎(jiǎng)等，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。最后，在教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用上，雖然PPT起到了很好的輔助作用，但可以考慮結(jié)合其他技術(shù)手段，如使用幾何畫板或Desmos等動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，更直觀、動(dòng)態(tài)地展示函數(shù)性質(zhì)與方程解的關(guān)系，讓學(xué)生在觀察和操作中加深理解。例如，可以讓學(xué)生通過軟件實(shí)時(shí)調(diào)整函數(shù)參數(shù)，觀察零點(diǎn)位置的變化，從而更深刻地體會(huì)“連續(xù)”和“符號(hào)相反”這兩個(gè)條件的重要性。通過這些改進(jìn)，可以使課堂教學(xué)更加高效，學(xué)生受益更加全面。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初次聽課主要觀察的是教師的教學(xué)常態(tài)，后續(xù)聽課可以更有針對(duì)性，聚焦于教師根據(jù)建議所做出的調(diào)整和改進(jìn)。例如，可以在下一次聽課中重點(diǎn)觀察教師是如何設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問題的，互動(dòng)環(huán)節(jié)的參與度和深度是否有提升，技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的組織和效果如何，課堂管理策略是否更有效，以及現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用是否更加熟練和恰當(dāng)。通過對(duì)比前后兩次聽課的觀察記錄，可以更清晰地看到教師的變化和成長(zhǎng)。計(jì)劃采取的支持措施主要包括：首先，安排一次課后交流，與授課教師張老師就本次聽課的發(fā)現(xiàn)和建議進(jìn)行深入溝通，聽取她的想法和困惑，共同探討改進(jìn)的具體方案。其次，可以提供相關(guān)的教學(xué)資源或案例，如優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)、互動(dòng)式教學(xué)策略、現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用指南等，供教師參考和學(xué)習(xí)。如果教師對(duì)設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問題