人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章8.6.3《平面與平面垂直的判定第1課時(shí)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章8.6.3《平面與平面垂直的判定第1課時(shí)》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“平面與平面垂直的判定”展開，分為概念引入、判定定理探究、例題分析、課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，包含定理的幾何直觀、符號(hào)表示和關(guān)鍵條件標(biāo)注。教具方面準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體模型，用于直觀展示平面垂直的關(guān)系。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，音視頻播放流暢，輔助了定理的動(dòng)態(tài)演示。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過長(zhǎng)方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩側(cè)面的垂直關(guān)系，提出問題“如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平面垂直？”通過生活實(shí)例（如書本打開的角度變化）激發(fā)學(xué)生興趣，自然過渡到新課主題。導(dǎo)入效果較好，約3分鐘內(nèi)完成，學(xué)生注意力集中。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：主要采用講授法與小組討論相結(jié)合的方式。教師首先用PPT展示平面垂直的幾何定義，隨后組織學(xué)生通過觀察模型、繪制圖形，自主歸納判定定理的必要條件。在學(xué)生討論時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，捕捉典型錯(cuò)誤（如忽略“相交線垂直”這一隱含條件）。例題分析環(huán)節(jié)，教師逐步拆解幾何證明題，強(qiáng)調(diào)“線面垂直”到“面面垂直”的轉(zhuǎn)化思路，并安排學(xué)生板書關(guān)鍵步驟。討論過程中，教師通過提問“如果a⊥β，a∥α，α與β是否垂直？”引導(dǎo)學(xué)生深入理解定理的逆向思維。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課核心內(nèi)容，包括判定定理的條件、符號(hào)語(yǔ)言、證明方法。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)問題：基礎(chǔ)題要求默寫定理，拓展題要求證明長(zhǎng)方體對(duì)角線與底面垂直。最后強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，課堂在5分鐘內(nèi)高效收尾。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每分鐘至少提問2次，涵蓋概念辨析、推理過程等。學(xué)生回答問題時(shí)，教師采用“追問式”引導(dǎo)，如“為什么這里需要a?α？”促使學(xué)生邏輯表達(dá)更嚴(yán)謹(jǐn)。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生互相質(zhì)疑，如兩名學(xué)生就“α∩β≠φ”的條件爭(zhēng)論，教師適時(shí)總結(jié)為“必須相交且垂直”。整體互動(dòng)質(zhì)量高，約70%的學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，課堂生成性問題（如“線面垂直與面面垂直的關(guān)系”）由學(xué)生自主解決。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，前20分鐘學(xué)生因模型演示保持高度專注，后階段因證明題增加出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。教師通過改變語(yǔ)速、增加板書顏色等方式調(diào)節(jié)，效果顯著。合作學(xué)習(xí)方面，4人小組能圍繞判定定理討論30分鐘，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象。教師通過“輪流發(fā)言”規(guī)則強(qiáng)制參與，效果提升。典型表現(xiàn)是小組歸納定理?xiàng)l件時(shí)，用“長(zhǎng)方體對(duì)角線”作為實(shí)例驗(yàn)證，體現(xiàn)空間想象能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能自覺遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則。時(shí)間分配合理：導(dǎo)入5分鐘、定理探究8分鐘、例題分析10分鐘、練習(xí)5分鐘，剩余2分鐘用于總結(jié)。節(jié)奏控制上，教師通過“暫停-提問”機(jī)制調(diào)控討論時(shí)長(zhǎng)，避免超時(shí)。但證明題講解時(shí)間略長(zhǎng)，導(dǎo)致作業(yè)布置倉(cāng)促，可優(yōu)化為課前預(yù)習(xí)部分內(nèi)容。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。PPT動(dòng)態(tài)演示了平面垂直的旋轉(zhuǎn)過程，幫助學(xué)生建立空間感；幾何畫板軟件輔助證明題的輔助線作圖，節(jié)省了板書時(shí)間。但技術(shù)支持存在不足：投影儀亮度不足導(dǎo)致后排學(xué)生看不清符號(hào)，教師未及時(shí)調(diào)整；微課視頻播放出現(xiàn)卡頓，浪費(fèi)了3分鐘等待時(shí)間。建議優(yōu)化設(shè)備維護(hù)與備用方案。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在：幾何直觀的建立上，但需注意避免技術(shù)替代學(xué)生動(dòng)手操作。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“理解平面垂直的判定定理及其應(yīng)用”，分為知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度三個(gè)維度。通過課堂觀察和作業(yè)分析，目標(biāo)達(dá)成度較高。知識(shí)與技能目標(biāo)方面，92%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述判定定理內(nèi)容，85%能在例題中正確使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行證明。過程與方法目標(biāo)達(dá)成較好，學(xué)生在討論中能初步運(yùn)用“由特殊到一般”的歸納方法，但空間想象能力的培養(yǎng)尚未充分體現(xiàn)，部分學(xué)生在輔助線作圖時(shí)仍依賴教師提示。情感態(tài)度目標(biāo)方面，通過小組合作與問題探究，多數(shù)學(xué)生展現(xiàn)出探究興趣，但面對(duì)復(fù)雜證明時(shí)出現(xiàn)畏難情緒，需后續(xù)加強(qiáng)心理疏導(dǎo)?？傮w而言，目標(biāo)達(dá)成符合預(yù)期，但需強(qiáng)化技能訓(xùn)練與思維拓展。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，判定定理的“三個(gè)條件缺一不可”這一關(guān)鍵點(diǎn)掌握較好，課堂提問中90%的學(xué)生能指出錯(cuò)誤示范（如忽略a⊥β）。但符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范使用存在差異，部分學(xué)生混淆“⊥”與“⊥于”，教師通過板書對(duì)比糾正，效果顯著。記憶情況方面，定理內(nèi)容在5分鐘課堂小結(jié)時(shí)能被80%的學(xué)生回憶，但72小時(shí)后作業(yè)反饋顯示遺忘率上升至58%，反映出短期記憶依賴機(jī)械重復(fù)。技能掌握方面，例題證明的完整性與邏輯性差異較大：優(yōu)秀學(xué)生能自主添加輔助線，中等學(xué)生需要提示關(guān)鍵等量關(guān)系，學(xué)困生僅能模仿格式。技能訓(xùn)練的層次性需進(jìn)一步優(yōu)化，建議增加幾何畫板操作訓(xùn)練，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”的技能遷移。典型錯(cuò)誤集中在條件轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，如將“a⊥β”誤寫為“a⊥α”，暴露出對(duì)定理內(nèi)涵理解不深的問題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂互動(dòng)積極，80%的學(xué)生參與小組討論，展現(xiàn)出合作意識(shí)與數(shù)學(xué)探究的愉悅感。教師通過“錯(cuò)誤示范”激發(fā)批判性思維，部分學(xué)生主動(dòng)指出同伴推理漏洞，體現(xiàn)科學(xué)態(tài)度。但價(jià)值觀引導(dǎo)存在不足，證明題的“量變到質(zhì)變”思想（如通過三個(gè)簡(jiǎn)單條件推導(dǎo)復(fù)雜結(jié)論）未充分挖掘，導(dǎo)致學(xué)困生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)枯燥”的認(rèn)知偏差。建議增加實(shí)際應(yīng)用案例（如橋梁斜拉索與水平面的垂直關(guān)系），強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。課堂提問中，教師對(duì)回答正確的學(xué)生給予“幾何證明大師”等具身評(píng)價(jià)，有效提升了自信心。但需注意差異化評(píng)價(jià)，避免優(yōu)秀學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)越感，學(xué)困生則因長(zhǎng)期受挫而沉默。小組合作中體現(xiàn)的公平意識(shí)較好，但資源分配（如繪圖工具）存在隱性不均，需加強(qiáng)規(guī)則監(jiān)督。整體而言，本節(jié)課促進(jìn)了知識(shí)建構(gòu)與思維發(fā)展，但情感態(tài)度的深度培育需長(zhǎng)期滲透，如通過“數(shù)學(xué)家故事”等方式傳遞嚴(yán)謹(jǐn)精神。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念的高效數(shù)學(xué)課。教師教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，從模型觀察到定理探究，再到例題應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于利用直觀教具與動(dòng)態(tài)演示創(chuàng)設(shè)情境，特別是長(zhǎng)方體模型的多次使用，有效降低了平面垂直的空間想象難度。此外，小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)較為成功，通過設(shè)置開放性問題（如“如何驗(yàn)證判定定理？”），激發(fā)了學(xué)生的思維碰撞，課堂生成性強(qiáng)。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤具有敏銳的捕捉能力，如及時(shí)糾正“a∥α，α與β是否垂直？”的誤區(qū)，體現(xiàn)了精準(zhǔn)的教學(xué)調(diào)控。課堂氛圍活躍，大部分學(xué)生能主動(dòng)參與探究過程，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的層次性。當(dāng)前技能掌握存在兩極分化現(xiàn)象，建議增加幾何畫板等信息技術(shù)工具的輔助教學(xué)，通過動(dòng)態(tài)演示輔助線作圖過程，降低學(xué)困生的操作難度。同時(shí)，為優(yōu)秀學(xué)生設(shè)計(jì)拓展性練習(xí)（如“三個(gè)平面兩兩垂直的交線關(guān)系”），實(shí)現(xiàn)差異化發(fā)展。證明題講解時(shí)，可采用“框架法”先提供邏輯框架，再讓學(xué)生填充細(xì)節(jié)，逐步提升自主解題能力。

（2）優(yōu)化技術(shù)使用的穩(wěn)定性與實(shí)效性。解決投影儀亮度不足等硬件問題，建立備用方案（如使用電子白板）。對(duì)于軟件使用，建議教師提前測(cè)試微課播放，避免課堂卡頓。更重要的是提升技術(shù)應(yīng)用的深度，如用幾何畫板模擬“旋轉(zhuǎn)法”判定平面垂直，強(qiáng)化空間變換的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，避免技術(shù)流于形式。

（3）加強(qiáng)情感態(tài)度的深度培育。針對(duì)學(xué)困生的畏難情緒，建議采用“錯(cuò)誤分析會(huì)”的形式，將失敗案例轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。增加數(shù)學(xué)文化滲透，如介紹歐拉公式的應(yīng)用背景，激發(fā)興趣。評(píng)價(jià)方式上，除具身評(píng)價(jià)外，可引入“過程性評(píng)價(jià)量表”，記錄學(xué)生在討論、繪圖等環(huán)節(jié)的進(jìn)步，強(qiáng)化成長(zhǎng)型思維。

（4）完善課堂節(jié)奏控制。當(dāng)前證明題講解時(shí)間偏長(zhǎng)，建議將部分內(nèi)容前置為預(yù)習(xí)任務(wù)，課堂聚焦核心矛盾?？刹捎谩跋迺r(shí)挑戰(zhàn)”形式（如3分鐘內(nèi)完成輔助線作圖），增強(qiáng)緊迫感?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)增加“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建”任務(wù)，用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)“線面垂直→面面垂直”的轉(zhuǎn)化路徑，提升宏觀認(rèn)知。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)與其他教師的集體備課，特別是跨年級(jí)研討，借鑒不同班級(jí)的教學(xué)策略。同時(shí)，增加對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的長(zhǎng)期追蹤，建立“錯(cuò)誤檔案”，分析共性難題，系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。此外，可嘗試項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，如“設(shè)計(jì)一座需要平面垂直的橋梁”，將判定定理應(yīng)用于實(shí)際情境，提升綜合素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注技能訓(xùn)練的改進(jìn)效果，特別是幾何畫板的使用情況。聽課后將提供針對(duì)性反饋，如“學(xué)生在輔助線作圖時(shí)是否減少依賴？”

（2）組織“平面幾何教學(xué)工作坊”，邀請(qǐng)?zhí)丶?jí)教師分享“錯(cuò)誤資源開發(fā)”案例，幫助教師提升課堂生成性問題的利用能力。

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