蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.2《二倍角的三角函數(shù)》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.2《二倍角的三角函數(shù)》。

聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，明確以二倍角公式推導(dǎo)和應(yīng)用為主線，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、三角函數(shù)計(jì)算器等。教材內(nèi)容重點(diǎn)突出，多媒體課件圖文并茂，有助于學(xué)生理解公式推導(dǎo)過(guò)程。教具準(zhǔn)備合理，但未使用實(shí)物教具，可能影響部分學(xué)生的直觀感受。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)單角三角函數(shù)公式，采用問(wèn)題導(dǎo)入方式，提出“如何將sin2α表示為sinα和cosα的函數(shù)”的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，但部分學(xué)生注意力不夠集中。

展開(kāi)階段：教師采用講授法為主，結(jié)合小組討論，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)二倍角公式。首先講解sin2α的推導(dǎo)過(guò)程，然后讓學(xué)生分組討論cos2α和tan2α的公式，教師巡視指導(dǎo)。教學(xué)方法的選擇較為合理，但討論時(shí)間分配不足，部分小組未能充分展示推導(dǎo)過(guò)程。教師通過(guò)多媒體展示公式推導(dǎo)步驟，幫助學(xué)生理解，但部分學(xué)生因計(jì)算器使用不熟練，導(dǎo)致推導(dǎo)速度較慢。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納二倍角公式的應(yīng)用場(chǎng)景，布置作業(yè)包括公式推導(dǎo)題和實(shí)際應(yīng)用題，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，但未留時(shí)間讓學(xué)生提問(wèn)，部分學(xué)生存在疑問(wèn)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生思考，但學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)較少。部分學(xué)生參與討論積極，但大部分學(xué)生處于被動(dòng)接受狀態(tài)。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但評(píng)價(jià)語(yǔ)言較為單一，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一般，部分學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中表現(xiàn)出困惑，專注度不高。小組合作學(xué)習(xí)效果較好，但部分學(xué)生未能有效分工，導(dǎo)致討論效率較低。教師通過(guò)多媒體展示解題步驟，幫助學(xué)生理解，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱，仍需額外輔導(dǎo)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)則，但部分學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)小聲交談現(xiàn)象。時(shí)間分配較為合理，但推導(dǎo)過(guò)程時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制較好，但部分學(xué)生跟不上教師的講解速度，需要教師放慢語(yǔ)速或增加輔助講解。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)，通過(guò)課件展示公式推導(dǎo)過(guò)程，提高教學(xué)效率。但部分學(xué)生因計(jì)算器使用不熟練，影響課堂進(jìn)度。教師未充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線三角函數(shù)計(jì)算工具，可能限制學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用方式，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞二倍角公式的推導(dǎo)、理解和應(yīng)用展開(kāi)。預(yù)期目標(biāo)包括：學(xué)生能夠掌握sin2α、cos2α、tan2α公式的推導(dǎo)過(guò)程；能夠運(yùn)用二倍角公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題；理解二倍角公式的幾何意義。從課堂觀察和作業(yè)反饋來(lái)看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。約80%的學(xué)生能夠獨(dú)立推導(dǎo)二倍角公式，并在小組討論中積極參與；約75%的學(xué)生能夠運(yùn)用公式解決基礎(chǔ)題，但復(fù)雜問(wèn)題解決能力較弱。少數(shù)學(xué)生在公式記憶和應(yīng)用方面存在困難，需要額外輔導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分目標(biāo)的達(dá)成度存在差異，需要教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)二倍角公式的理解程度較好，能夠通過(guò)教師的多媒體講解和小組討論掌握公式推導(dǎo)過(guò)程。大部分學(xué)生能夠記住公式，并在練習(xí)中正確運(yùn)用。但對(duì)公式的靈活應(yīng)用能力不足，部分學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)混淆或計(jì)算錯(cuò)誤。例如，在解決cos2α變形問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生未能正確選擇公式，導(dǎo)致解題思路錯(cuò)誤。技能掌握方面，學(xué)生能夠使用計(jì)算器輔助解題，但部分學(xué)生因操作不熟練，影響解題效率。教師通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，但練習(xí)難度梯度設(shè)計(jì)不夠合理，部分學(xué)生因題目過(guò)難失去信心，部分學(xué)生因題目過(guò)易缺乏挑戰(zhàn)。知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解較好，但技能的熟練度需要進(jìn)一步提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入和小組討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。課堂氛圍較為活躍，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)效果較好，部分小組能夠通過(guò)討論解決難題，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，需要教師給予更多鼓勵(lì)和支持。教師通過(guò)評(píng)價(jià)語(yǔ)言和肢體語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，但部分學(xué)生的參與度仍需提高。情感態(tài)度價(jià)值觀方面，教師通過(guò)二倍角公式的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，部分學(xué)生表示愿意在生活中應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)。但課堂中缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，未引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推廣和應(yīng)用場(chǎng)景，可能限制學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)過(guò)程中，教師注重學(xué)生的全面發(fā)展，但部分環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)仍需優(yōu)化，以更好地促進(jìn)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象較好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞二倍角公式展開(kāi)教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)教材的深入理解。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠通過(guò)多媒體技術(shù)直觀展示公式推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)和小組討論引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂氛圍較為活躍。教學(xué)過(guò)程中，教師能夠關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予適當(dāng)提示，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力。但課堂節(jié)奏控制有待提高，部分環(huán)節(jié)時(shí)間分配不合理，影響教學(xué)效果的全面達(dá)成。總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開(kāi)課，但仍有提升空間。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，合理分配各環(huán)節(jié)時(shí)間。建議教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)預(yù)留更多時(shí)間，讓學(xué)生充分回顧單角三角函數(shù)公式，為二倍角公式的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可適當(dāng)減少教師講解時(shí)間，增加學(xué)生自主探究和小組討論時(shí)間，提高學(xué)生的參與度。在練習(xí)環(huán)節(jié)，建議增加題目難度梯度，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并預(yù)留足夠時(shí)間讓學(xué)生提問(wèn)和討論。

（2）加強(qiáng)師生互動(dòng)，提高學(xué)生參與度。建議教師在教學(xué)過(guò)程中增加開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和提問(wèn)?？稍O(shè)計(jì)更多小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。同時(shí)，教師應(yīng)注重評(píng)價(jià)語(yǔ)言的多樣性，通過(guò)積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

（3）提升技術(shù)應(yīng)用水平，輔助教學(xué)。建議教師充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如在線三角函數(shù)計(jì)算工具、互動(dòng)白板等，提高教學(xué)效率?？稍O(shè)計(jì)更多互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)操作和實(shí)踐加深對(duì)公式的理解。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算器使用的指導(dǎo)，幫助學(xué)生熟練掌握計(jì)算器操作技巧，提高解題效率。

（4）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度，培養(yǎng)全面發(fā)展。建議教師在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，通過(guò)案例分析、實(shí)際應(yīng)用等方式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考，引導(dǎo)學(xué)生探索公式的推廣和應(yīng)用場(chǎng)景，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

（1）加強(qiáng)集體備課，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。建議教師積極參與集體備課活動(dòng)，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)?？赏ㄟ^(guò)集體討論、案例分析等方式，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和實(shí)效性。

（2）開(kāi)展教學(xué)反思，持續(xù)改進(jìn)。建議教師定期開(kāi)展教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)改進(jìn)?？赏ㄟ^(guò)撰寫(xiě)教學(xué)反思日志、進(jìn)行教學(xué)錄像分析等方式，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

（3）參加專業(yè)培訓(xùn)，提升能力。建議教師積極參加數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力?？赏ㄟ^(guò)參加學(xué)術(shù)會(huì)議、閱讀專業(yè)書(shū)籍等方式，不斷更新知識(shí)儲(chǔ)備，提高教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，觀察教師的教學(xué)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排同年級(jí)教師進(jìn)行聽(tīng)課指導(dǎo)，幫助教師發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)改進(jìn)。可通過(guò)集體評(píng)議、個(gè)別指導(dǎo)等方式，