高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄3.4《利用導(dǎo)數(shù)證明不等式》聽(tīng)評(píng)課記錄(教師版)一.基本信息

2023年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，授課班級(jí)為高三（12）班，教學(xué)主題為《利用導(dǎo)數(shù)證明不等式》。聽(tīng)課人李明，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用及教學(xué)策略優(yōu)化。本節(jié)課圍繞導(dǎo)數(shù)性質(zhì)與不等式證明結(jié)合展開(kāi)，旨在幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在處理不等式問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容涵蓋導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用、不等式證明的常見(jiàn)方法及導(dǎo)數(shù)法的具體步驟，結(jié)合典型例題進(jìn)行講解，確保學(xué)生能夠理解并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決復(fù)雜不等式問(wèn)題。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)證明不等式的核心方法展開(kāi)，分層次設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題、多媒體課件及導(dǎo)數(shù)公式表等均提前備好。教具方面，僅使用多媒體設(shè)備展示動(dòng)態(tài)圖像，輔助理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，未使用其他額外教具。教學(xué)資源與課時(shí)主題高度相關(guān)，符合高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)需求。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本定義和性質(zhì)導(dǎo)入新課。以“函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系”為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)方法（如分析法、比較法）與導(dǎo)數(shù)法的效率差異，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，通過(guò)提問(wèn)“如何快速判斷不等式是否成立”引導(dǎo)學(xué)生思考，效果良好，約5分鐘完成過(guò)渡。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方法展開(kāi)教學(xué)。首先講解導(dǎo)數(shù)法證明不等式的三個(gè)步驟：構(gòu)造函數(shù)、研究導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、得出不等式結(jié)論。通過(guò)例題“證明x>ln(1+x)在x>0時(shí)恒成立”，逐步演示解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)“構(gòu)造函數(shù)要緊扣不等式結(jié)構(gòu)”這一關(guān)鍵點(diǎn)。隨后組織學(xué)生分組討論“如何構(gòu)造輔助函數(shù)”，各組提出不同方案，教師點(diǎn)評(píng)并歸納最優(yōu)解法。在方法總結(jié)環(huán)節(jié)，教師利用多媒體動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解“導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)增減的對(duì)應(yīng)性”。該環(huán)節(jié)采用“講-練-評(píng)”模式，通過(guò)三個(gè)層次遞進(jìn)的例題（基礎(chǔ)題、中檔題、拓展題）逐步提升難度，確保學(xué)生掌握核心方法。課堂互動(dòng)頻繁，教師通過(guò)“當(dāng)堂提問(wèn)”“快速判斷”等方式檢查學(xué)生理解程度，約20分鐘完成例題講解。

結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法的適用條件、構(gòu)造函數(shù)的技巧及單調(diào)性判定的邏輯鏈。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)題目難度，基礎(chǔ)題為教材配套習(xí)題，拓展題為近年高考真題，要求學(xué)生對(duì)比不同方法的優(yōu)劣?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)約5分鐘，作業(yè)布置清晰，符合高考備考需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)“引導(dǎo)式提問(wèn)”“追問(wèn)”等方式促進(jìn)思考。例如在討論輔助函數(shù)構(gòu)造時(shí)，教師提出“如果導(dǎo)數(shù)恒正是否一定能證明不等式”的反例，引發(fā)學(xué)生深入探究。學(xué)生參與度較高，約70%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)主動(dòng)發(fā)言，課堂反應(yīng)及時(shí)。教師對(duì)學(xué)生的回答采用“肯定性反饋+糾正性指導(dǎo)”模式，如對(duì)錯(cuò)誤思路給予“換個(gè)角度思考”的提示，避免直接否定打擊積極性。互動(dòng)質(zhì)量上，教師善于將學(xué)生回答轉(zhuǎn)化為追問(wèn)，如“剛才某同學(xué)提到導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化點(diǎn)，能否與極值聯(lián)系起來(lái)”，有效深化理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生跟隨教師思路書(shū)寫(xiě)解題步驟。專注度方面，前30分鐘保持較高水平，后10分鐘因題目難度增加出現(xiàn)部分走神現(xiàn)象，教師通過(guò)調(diào)整語(yǔ)速和增加板書(shū)吸引力重新集中注意力。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如“記錄員”“發(fā)言人”等角色分工，但存在個(gè)別小組討論偏離主題的情況，教師通過(guò)巡視及時(shí)糾正。典型表現(xiàn)是學(xué)生在構(gòu)造函數(shù)環(huán)節(jié)展現(xiàn)較強(qiáng)探究意識(shí)，如某組提出“是否可以嘗試多項(xiàng)式除法構(gòu)造新函數(shù)”，教師給予肯定并引導(dǎo)全班討論，體現(xiàn)了學(xué)生思維活躍度。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過(guò)“眼神示意”“走近學(xué)生”等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)25分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合高三復(fù)習(xí)課節(jié)奏。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，如講解“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”時(shí)，通過(guò)三次動(dòng)態(tài)演示確保學(xué)生理解。但結(jié)尾部分因?qū)W生討論熱烈，預(yù)留時(shí)間不足導(dǎo)致作業(yè)布置略顯倉(cāng)促，建議后續(xù)加強(qiáng)時(shí)間預(yù)判。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用高效，多媒體課件包含動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)變化趨勢(shì)等可視化內(nèi)容，有效輔助抽象概念理解。例如在證明“e^x>x+1”時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示切線斜率變化，直觀展示導(dǎo)數(shù)大于1的結(jié)論。技術(shù)支持作用明顯，如分組討論時(shí)使用在線協(xié)作文檔共享解題步驟，便于教師全批全改。但存在個(gè)別學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致討論延遲的情況，建議增加課前設(shè)備培訓(xùn)?？傮w而言，技術(shù)手段與教學(xué)目標(biāo)高度契合，提升了課堂效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“掌握利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本方法，理解其思想本質(zhì)，并能應(yīng)用于典型問(wèn)題”展開(kāi)。目標(biāo)設(shè)定符合高三學(xué)生的認(rèn)知水平，兼具基礎(chǔ)性與挑戰(zhàn)性。通過(guò)課堂觀察及隨堂練習(xí)反饋，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。在“目標(biāo)達(dá)成度”方面，表現(xiàn)為：80%以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題型的導(dǎo)數(shù)證明，如構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-ln(1+x)并證明其在x>0時(shí)的單調(diào)性，錯(cuò)誤率控制在15%以內(nèi)；中檔題（如含參數(shù)的不等式證明）掌握程度約60%，說(shuō)明學(xué)生已初步具備遷移應(yīng)用能力；拓展題（如利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立）雖有困難，但多數(shù)學(xué)生能說(shuō)出解題思路，顯示出對(duì)方法本質(zhì)的初步理解。目標(biāo)達(dá)成效果較好的原因是：教師通過(guò)“分層例題”確保了基礎(chǔ)目標(biāo)達(dá)成，同時(shí)“討論交流”環(huán)節(jié)促進(jìn)了中檔目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而“方法總結(jié)”則強(qiáng)化了本質(zhì)理解。需改進(jìn)之處在于拓展題的引導(dǎo)不足，導(dǎo)致部分學(xué)生目標(biāo)達(dá)成受阻。

2.知識(shí)掌握：在“知識(shí)點(diǎn)理解”方面，學(xué)生主要掌握了三個(gè)核心知識(shí)模塊：一是導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的直接關(guān)聯(lián)（如導(dǎo)數(shù)恒正?函數(shù)單調(diào)遞增），二是構(gòu)造函數(shù)的常用技巧（如“不等式變形+移項(xiàng)構(gòu)造”“1/x型倒數(shù)構(gòu)造”），三是邊界條件的討論（如含ln(x)、e^x函數(shù)需驗(yàn)證x=0或x→0情況）。典型表現(xiàn)是學(xué)生在例題中能準(zhǔn)確寫(xiě)出“f'(x)>0?f(x)在(a,b)上遞增”的結(jié)論，但存在個(gè)別混淆“極值點(diǎn)”與“最值點(diǎn)”的情況，反映出對(duì)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的細(xì)節(jié)記憶不足。在“技能掌握”方面，學(xué)生操作能力表現(xiàn)為：90%的學(xué)生能正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，但構(gòu)造輔助函數(shù)的靈活性不足，僅能套用“移項(xiàng)+定義域”的固定模式；約50%的學(xué)生在參數(shù)討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)邏輯遺漏，如證明f(x)=x^2-a在x>0時(shí)大于ln(x)時(shí)，未充分討論a的取值范圍。技能掌握的差異性較大，可能與分組討論中“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象有關(guān)。改進(jìn)建議：增加“構(gòu)造函數(shù)變式訓(xùn)練”，如對(duì)比f(wàn)(x)=x^3-3x與f(x)=x^3-1的單調(diào)性證明，強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)選擇方法的意識(shí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在“學(xué)生全面發(fā)展”方面呈現(xiàn)積極效果。在“學(xué)習(xí)興趣”方面，通過(guò)“方法對(duì)比”環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生探究欲，部分學(xué)生主動(dòng)提出“導(dǎo)數(shù)法是否比分析法更通用”的思考，課堂提問(wèn)應(yīng)答率達(dá)85%，顯示良好參與度。在“思維品質(zhì)”方面，學(xué)生在討論中體現(xiàn)批判性思維，如某組質(zhì)疑教師“所有不等式都能用導(dǎo)數(shù)法”的觀點(diǎn)，教師及時(shí)引入反例（如|x|>x在x<0時(shí)），強(qiáng)化了方法適用性的邊界意識(shí)。合作學(xué)習(xí)效果顯著，通過(guò)“問(wèn)題標(biāo)簽制”（如“求導(dǎo)組”“討論組”“總結(jié)組”）避免討論碎片化，學(xué)生能主動(dòng)分工完成“單調(diào)性證明”“邊界討論”“方法歸納”等任務(wù)。在“價(jià)值觀”方面，教師通過(guò)“高考真題鏈接”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的工具性價(jià)值，如“導(dǎo)數(shù)法雖高效，但傳統(tǒng)方法在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性上不可替代”，引導(dǎo)學(xué)生形成辯證認(rèn)知。不足之處在于對(duì)“解題規(guī)范”的強(qiáng)調(diào)不足，部分學(xué)生解題步驟混亂，建議增加“模板化訓(xùn)練”?？傮w而言，課堂促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維、合作意識(shí)及科學(xué)態(tài)度的發(fā)展，符合新課程對(duì)“素養(yǎng)導(dǎo)向”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)符合高三復(fù)習(xí)課要求的有效教學(xué)實(shí)踐。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于“方法教學(xué)與思維訓(xùn)練并重”，教師不僅系統(tǒng)傳授了“導(dǎo)數(shù)法證明不等式”的操作流程，更注重揭示其背后的邏輯本質(zhì)。具體表現(xiàn)為：教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，從“概念引入-方法示范-變式訓(xùn)練-歸納總結(jié)”形成完整認(rèn)知鏈條；例題選擇典型性強(qiáng)，覆蓋了“恒成立證明”“區(qū)間成立證明”等高考高頻題型，且難度梯度合理；師生互動(dòng)設(shè)計(jì)巧妙，如“反例引發(fā)思考”“錯(cuò)誤示范辨析”等環(huán)節(jié)能有效暴露學(xué)生認(rèn)知盲區(qū)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，尤其在分組討論環(huán)節(jié)，思維碰撞明顯。此外，教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用嫻熟，動(dòng)態(tài)演示功能有效化解了“導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性”的抽象難點(diǎn)，體現(xiàn)了教師較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和思維啟迪方面均達(dá)到了較高水平，可作為高三復(fù)習(xí)課的示范案例。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）**優(yōu)化分層教學(xué)策略**：當(dāng)前課堂在拓展題引導(dǎo)上存在不足，導(dǎo)致部分學(xué)生目標(biāo)達(dá)成受阻。建議后續(xù)增加“腳手架式”指導(dǎo)，如對(duì)難題分解為“①求導(dǎo)數(shù)②研究符號(hào)③討論邊界”的微型步驟，并提供“模板式”解題框架。同時(shí)，可設(shè)置“分層補(bǔ)充練習(xí)”，在課后作業(yè)中為學(xué)有余力學(xué)生配備含參數(shù)討論的變式題，確保差異化發(fā)展。

（2）**強(qiáng)化解題規(guī)范訓(xùn)練**：部分學(xué)生在解題步驟中存在邏輯跳躍（如未明確驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)定義域）、符號(hào)錯(cuò)誤（如ln(1+x)求導(dǎo)易忽略x>0條件）等問(wèn)題。建議后續(xù)增加“規(guī)范答題”專題訓(xùn)練，通過(guò)“滿分答題示范+錯(cuò)誤卷面剖析”的方式，明確“定義域優(yōu)先、符號(hào)討論全面、結(jié)論書(shū)寫(xiě)嚴(yán)謹(jǐn)”的規(guī)范要求?？稍谥軠y(cè)中設(shè)置“解題完整性”評(píng)分項(xiàng)，以考促練。

（3）**深化思維品質(zhì)培養(yǎng)**：學(xué)生在“方法遷移”和“多解比較”方面仍有提升空間。建議后續(xù)設(shè)計(jì)“一題多解”對(duì)比課，如“e^x>x+1”同時(shí)用導(dǎo)數(shù)法、拉格朗日中值定理法、泰勒展開(kāi)法證明，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的適用場(chǎng)景與思維量?？稍谡n堂引入環(huán)節(jié)增加“方法選擇”辯論，如“面對(duì)‘x^3-2x>xln(x)’證明，你更傾向哪種方法？”，以辯論促進(jìn)思維深度。

（4）**提升技術(shù)使用效能**：個(gè)別學(xué)生對(duì)在線協(xié)作文檔操作不熟練導(dǎo)致討論效率降低。建議增加課前5分鐘“技術(shù)工具培訓(xùn)”，并設(shè)計(jì)“低技術(shù)門(mén)檻”替代方案（如用共享白板代替），確保技術(shù)支持服務(wù)于而非干擾教學(xué)。可探索利用AI工具進(jìn)行“解題步驟智能批改”，為學(xué)生提供即時(shí)反饋，減輕教師負(fù)擔(dān)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下三方面著手：一是加強(qiáng)“高考真題溯源”研究，深入分析近5年導(dǎo)數(shù)證明不等式真題的命題趨勢(shì)與設(shè)問(wèn)方式，將方法教學(xué)與考綱要求精準(zhǔn)對(duì)接；二是開(kāi)展“同課異構(gòu)”研討，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師對(duì)比“傳統(tǒng)講練”與“探究式教學(xué)”兩種模式的優(yōu)劣，形成教學(xué)策略組合拳；三是建立“錯(cuò)題共性問(wèn)題庫(kù)”，定期收集學(xué)生典型錯(cuò)誤，以集體備課形式提煉共性障礙點(diǎn)，設(shè)計(jì)針對(duì)性突破方案。通過(guò)以上舉措，可構(gòu)建更高效、更具針對(duì)性的復(fù)習(xí)課教學(xué)體系。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）**精準(zhǔn)診斷反饋**：在二次聽(tīng)課中，聚焦“分層教學(xué)實(shí)施情況”“規(guī)范訓(xùn)練成效”等改進(jìn)點(diǎn)，提供具體數(shù)據(jù)支持（如前后測(cè)對(duì)比、學(xué)生訪談?dòng)涗洠┖透倪M(jìn)建議。

（2）