青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個負整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．22、下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角B．立方根等于它本身的數(shù)是±1C．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)D．大于0且小于π的整數(shù)有3個3、下列計算正確的是（）A． B． C． D．4、如果關(guān)于的不等式的解集是，那么數(shù)應滿足的條件是（

）A． B． C． D．5、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，36、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間7、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°8、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合（為點O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲校鏊怀撸绺鞍叮ㄕ?、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．2、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點D，點F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．3、若“*”表示一種新運算，它的意義是：，例，計算____________．4、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點B1（1，1），B2（2，3），則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．5、如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_____．6、如圖，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，使點D落在BC的延長線上．已知，，則的大小是______．7、如圖，是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線BD（不含B點）上任意一點，，（點N在AB的左側(cè)），當AM+BM+CM的最小值為時，正方形的邊長為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算．2、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？3、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長．4、如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長方形．已知半圓的直徑為2m，長方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車能否通過此橋洞？通過計算說明理由．5、對于平面直角坐標系xOy中的圖形W和點P（點P在圖形W上），給出如下定義：若點，……，都在圖形W上，且，那么稱點，，……，是圖形W關(guān)于點P的“等距點”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點B，C△ABC關(guān)于點O的“等距點”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，當相應的“等距線段”最短時，請在圖1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點C，D是△AOC關(guān)于點P的“等距點”，求點D的坐標；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點P（x，0），△AOC關(guān)于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個點是點O，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．（用含a的式子表示）6、如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．7、在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個負整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負整數(shù)解∴a+1是4的非負整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個非負整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點與關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可判斷A，根據(jù)立方根等于它本身列方程，兩邊立方得，再因式分解得出方程的解可判斷B，列舉反例可判斷C，根據(jù)實數(shù)范圍確定具體的整數(shù)，然后查出個數(shù)可判斷D．【詳解】A.三角形的外角大于與任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故選項A不是真命題；B.立方根等于它本身的數(shù)，，兩邊立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故選項B不是真命題；C.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)例如2+與-，它們之和是有理數(shù)，故選項C不是真命題；D.大于0且小于π的整數(shù)為1,2,3,共有3個整數(shù)，故選項D是真命題．故選D．【點睛】本題考查真假命題的識別，掌握證明需要證明，假命題需舉反例是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則，逐項計算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式運算法則進行計算．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；B、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；C、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；D、因為，所以不能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結(jié)果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)然后再進行估算是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】過F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點C和點F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點C，F(xiàn)，交于點G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾般定理等知識，屬于基礎題，作輔助線構(gòu)建直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵3、-13【解析】【分析】根據(jù)新定義列式計算即可．【詳解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案為：-13．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的四則混合運算，根據(jù)新定義列出算式是解答本題的關(guān)鍵．4、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點B1（1，1）得到點A1的坐標，然后由B2（2，3）得到A2的坐標，進而得到直線的解析式，再令y=3求得點A3的坐標，從而求得點B3的坐標，?，再依次求得點Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（2，3），∴點A1（1，0），A2（2，1），將點A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點A3的坐標為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點A4的坐標為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標為（8，15），?，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得系列點B的坐標．5、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．6、50°##50度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得∠DCE的度數(shù)，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案．【詳解】解：∵，，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°，由旋轉(zhuǎn)得∠DCE=∠ACB=115°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°，故答案為：50°．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】首先通過SAS判定，得出，因為,,得出是等邊三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而且為最小值，我們可以得出EC=，作輔助線，過點E作交CB的延長線于F，由題意求出，設正方形的邊長為x，在中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為．【詳解】∵為正三角形，∴，∴∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∴．在和中，∴（SAS）∴在中，又∵，∴為等邊三角形，∴．∵AM+BM+CM最小值為．∴EN+MN+CM的最小值為即CE=．過點E作交CB的延長線于F，可得．設正方形的邊長為x，則BF=，．在，∵，∴解得（負值舍去）．∴正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活使用輔助線，掌握直角三角的性質(zhì)，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】按照二次根式的化簡方法，零指數(shù)法則，絕對值的意義，負指數(shù)冪的法則進行化簡后即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查了冪的運算法則、絕對值的化簡、二次根式的化簡等內(nèi)容，關(guān)鍵是熟練掌握各種運算的方法．2、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點Q作于點H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運用勾股定理可以求得AP，又因為DC//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數(shù)完全相等，再設未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，這是求線段長度最常用的方法．4、能，理由見解析【解析】【分析】設半圓的圓心為O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．過點A作直徑的垂線，交半圓于點B，交長方形另一邊于點C，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設半圓的圓心為O，（米）．過點A作直徑的垂線，交半圓于點B，交長方形另一邊于點C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小貨車能通過此橋洞．【點睛】本題考查了勾股定理的應用：建立數(shù)學模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．5、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點”可得，由相應的“等距線段”最短時，過點O分別作，，此時“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點的坐標；（3）分兩部分進行討論：①當時，點P為線段OC的中點；②當時，；結(jié)合題中“等距點”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點P橫坐標的取值范圍．(1)解：①∵點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點B，C是關(guān)于點O的“等距點”，線段OA，OB不是關(guān)于點O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，