京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、分式化簡后的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2、若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3、計算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．4、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）．A． B． C．或 D．無法確定5、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里6、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．252、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．3、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．4、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（

）A．AC⊥BD B．CB=CD C．△ABC≌△ADC D．DA=DC5、如圖，在中，，，點(diǎn)E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)D，連接，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖，已知于點(diǎn)D，現(xiàn)有四個條件：①；②；③；④．那么能得出的條件是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7、下列約分不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則＝_______2、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．3、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．4、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．5、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．6、方程的解是______．7、我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與．(1)請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：______________，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)請仿照上述方法化簡：；(3)比較與的大?。?、如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，ED＝AC，過點(diǎn)E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．3、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．4、如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE．5、計算：（1）（2）6、計算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計算即可．異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分式相加減的法則計算．【詳解】解：故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式通分的方法是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【考點(diǎn)】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．3、C【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加法法則，即可求解．【詳解】解：原式=，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查同分母分式的加法法則，掌握”同分母分式相加，分母不變，分子相加“是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分類討論當(dāng)3為斜邊時和x為斜邊時,利用勾股定理列出等式即可解題.【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時,32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時,x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,分類討論是解題關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時×2時=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．二、多選題1、BC【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為5和7，∴7-5=2<第三條邊<7+5=12，∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12，即14<三角形的周長<24，故選BC．【考點(diǎn)】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．2、BD【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，進(jìn)而根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；C、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；故選BD．【考點(diǎn)】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤．故選ABD．【考點(diǎn)】此題考查了分式的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定以及性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個判定即可．【詳解】解：∵∴，，又∵∴∴，A選項(xiàng)正確，符合題意；在和中∴，C選項(xiàng)正確，符合題意；∴，B選項(xiàng)正確，符合題意；根據(jù)已知條件得不到，D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選ABC【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及垂直，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠DOC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，根據(jù)BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補(bǔ)角，由鄰補(bǔ)角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項(xiàng)不正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點(diǎn)D到直線BC和AC的距離相等，∴點(diǎn)D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補(bǔ)角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義，性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質(zhì)和判定.6、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，A、若，，可用角角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；B、若，，可用角角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；C、若，，可用邊角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；D、若，，是角角角，不能證得，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的約分的方法對每個選項(xiàng)逐個計算即可判斷出正確選項(xiàng)．【詳解】A．，錯誤，符合題意；B．，錯誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，錯誤，符合題意；故答案選：ABD【考點(diǎn)】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、1或-2【解析】【分析】根據(jù)除0外的數(shù)的任何次冪都是1及1的任何次冪都是1，所以當(dāng)，和時解得或即可得解此題．【詳解】解：∵，∴可分以下三種情況討論：時，且為偶數(shù)時，，時，∵時，，1為奇數(shù)，∴②的情況不存在，∵當(dāng)時，，∴③的情況存在，綜上所述，符合條件的a的值為：1，-2，故答案為：1或-2．【考點(diǎn)】本題考查了乘方性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解乘方是1的數(shù)的所有可能情況．2、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．3、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.4、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．5、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．6、-3【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去分母，解方程，檢驗(yàn)解答即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘，得：，解這個方程，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，原方程的解是．故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)與（答案不唯一）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用互為有理化因式的定義求解；（2）把分子和分母分別乘以，然后利用二次根式的乘法法則運(yùn)算即可；（3）分別化簡與，再利用無理數(shù)比較大小的方法比較即可．(1)根據(jù)互為有理化因式的定義可得：與（答案不唯一）(2)；(3)∵，，∵＜，∴＜∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，：先把二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，在合并即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．2、證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC＝DB