人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．2、若函數(shù)滿足，，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．3、下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4、下列關(guān)系式中，是的一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則n﹣2m的值是_____．2、在函數(shù)的圖象上有，，三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是_____________．（用“>”連接）3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，P的坐標(biāo)是______．4、直線y＝－x＋3向下平移5個(gè)單位長度，得到新的直線的解析式是______.5、已知一次函數(shù)y＝ax-1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第______象限．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A3,0，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且OA=2OB，正比例函數(shù)y=x交直線AB于點(diǎn)P，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在y軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點(diǎn)坐標(biāo)為8,0，O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，過點(diǎn)G5,2的直線l:y=mx+b．當(dāng)它與直線AB夾角等于45°時(shí)，求出相應(yīng)m3、閱讀下列一段文字，然后回答問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1x1,y1、P2（1）已知A、B兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1，試求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,6)、E(?2,2)、F(4,2)，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使PD+PF的長度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PD+PF的最短長度．4、如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，6)，且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=35、已知：y與x﹣2成正比例，且x＝3時(shí)，y＝2．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)A（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、D【解析】【分析】由可得a，c互為相反數(shù)，由可得a<0，c>0，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，∴a，c互為相反數(shù)，∵，∴a<0，c>0，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b>0時(shí)，圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，當(dāng)b=0時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b<0時(shí)，圖象與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟練掌握在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如：的式子，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，自變量次數(shù)為二次，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；B、，屬于一次函數(shù)，符合題意；C、，等號(hào)右邊為分式，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；D、，自變量次數(shù)為二次，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圖像的意義當(dāng)x=-3時(shí)，kx+b=2，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=-3時(shí)，kx+b=2，且y隨x的增大而減小，∴不等式的解集，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝2x+1即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴2m+1＝n，即n﹣2m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來比較、、三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂淮魏瘮?shù)解析式中的，該函數(shù)圖象上的點(diǎn)的值隨的增大而減小．又，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的增減性，即在中，當(dāng)時(shí)隨的而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．3、（0，1）【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA交y軸于P，連接PA，點(diǎn)P即為所求．求出直線BA的解析式即可解決問題；【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA交y軸于P，連接PA，點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線BA的解析式為y＝kx＋b，∵A（?1，2），B（2，?1），則有：，解得，∴直線BA的解析式為y＝?x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)坐標(biāo)問題．4、y＝－x-2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線y＝－x＋3向下平移5個(gè)單位長度，得到新的直線的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案為：y＝－x-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．5、一【解析】【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)和經(jīng)過定點(diǎn)（0，-1），從而可以得到該函數(shù)不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=ax-1中，若y隨x的增大而減小，∴a＜0，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），∴該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，∴該函數(shù)不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題1、（1）直線AB的解析式為y=?12x+32；P(1,1)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA=2OB，可確定點(diǎn)B(0,32)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(k≠0)，將A、B（2）設(shè)Q(0,y)且y<0，由P，A坐標(biāo)可得線段AP，AQ，PQ的長度，然后根據(jù)等腰三角形進(jìn)行分類：①當(dāng)AP=PQ時(shí)，②當(dāng)AP=AQ時(shí)，③當(dāng)PQ=AQ時(shí)，分別進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：（1）∵A(3,0∴OA=3，∵OA=2OB，∴OB=3∴B(0,3設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(k≠0)，將A、B兩點(diǎn)代入可得：0=3k+b3解得：k=?1∴直線AB的解析式為y=?1將兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)立可得：y=?1解得：x=1y=1∴P(1,1)；（2）設(shè)Q(0,y)且y<0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3?1)2?APQ為等腰三角形，需分情況討論：①當(dāng)AP=PQ時(shí)，可得5=(1?y)解得：y=?1或y=3（舍去）；②當(dāng)AP=AQ時(shí)，可得：5=3方程無解；③當(dāng)PQ=AQ時(shí)，可得：32解得：y=?7綜上可得：當(dāng)點(diǎn)Q為(0,?1)或(0,?72)【點(diǎn)睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)交點(diǎn)與方程組的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、（1）直線AB的解析式為y=?2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=?1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理確定AD=10，由對(duì)稱設(shè)OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可確定點(diǎn)（2）由（1）得，BC=OB=3，根據(jù)O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上，可得?AOB??ABC，即兩個(gè)三角形的面積相同，使?ABF的面積與?ABC的面積相同，只需要找到?ABF的面積與?AOB的面積相同的點(diǎn)即可，設(shè)點(diǎn)F(x,0)，兩個(gè)三角形的高均為線段OA長度，只需要底相同即可，根據(jù)底相同列出方程求解即可得；（3）設(shè)若直線GE、GF與直線AB夾角等于45°，由圖可得ΔGEF為等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，F(xiàn)N⊥GN于N，可得∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF利用全等三角形的判定及性質(zhì)可得EM=GN，GM=FN，直線l過G(5,2)，直線l的解析式為：y=mx+2?5m，設(shè)E坐標(biāo)為(t,?2t+6)，則M(5,?2t+6)，由各線段間的數(shù)量關(guān)系可得F點(diǎn)坐標(biāo)為(1+2t,t?3)，將其代入直線AB的解析式，即可得出t的值，然后點(diǎn)E、【詳解】解：（1）∵y=kx+6，∴A(0,6)，即OA=6，又∵D(8,0)，∴OD=8，設(shè)直線AD的解析式為y=nx+6，將點(diǎn)D(8,0)代入得，直線AD的解析式為y=?3在RtΔAOD中，∵點(diǎn)O、點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴設(shè)OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8?a，在RtΔBCD中，∴a=3，∴B(3,0)，將點(diǎn)B代入y=kx+6∴直線AB的解析式為y=?2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如圖所示：∵O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上，∴?AOB??ABC，∴S?AOB使S?ABF則設(shè)點(diǎn)F(x,0)，兩個(gè)三角形的高均為線段OA長度，使底相同即：x?OB=解得：x=6或x=0（舍去），∴F(6,0)；（3）如圖，設(shè)若直線GE、GF與直線AB夾角等于45°，即ΔGEF為等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，F(xiàn)N⊥GN于N∴∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF，∵∠EGN=90°，∴∠EGM+∠FGN=90°，∵∠EGM+∠MEG=90°，∴∠MEG=∠FGN，在?MEG與?NGF中，∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌∴EM=GN，GM=FN，直線l過G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2?5m，∴直線l的解析式為：y=mx+設(shè)E坐標(biāo)為(t,?2t+6)，則M(5,?2t+6)，EM=GN=5?t，GM=FN=?2t+6?2=?2t+4，由線段間的關(guān)系可得：∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(1+2t,t?3)，F(xiàn)點(diǎn)在直線AB上，∴t=?2(1解得：t=7∴E(75,當(dāng)直線l過E點(diǎn)時(shí)，75m+2?5m=16當(dāng)直線l過F點(diǎn)時(shí)，195m+2?5m=?8所以m=?13或【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作出相應(yīng)圖象，根據(jù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行求解是本題解題的關(guān)鍵．3、（1）5；（2）能，理由見解析；（3）134,0【解析】【分析】（1）根據(jù)文字提供的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)文字中提供的兩點(diǎn)間的距離公式分別求出DE、DF、EF的長度，再根據(jù)三邊的長度即可作出判斷；（3）畫好圖，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DG，則DG與x軸的交點(diǎn)P即為使PD+PF最短，然后有待定系數(shù)法求出直線DG的解析式即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離也可求得最小值．【詳解】（1）∵A、B兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上∴AB=4?(?1)即A、B兩點(diǎn)間的距離為5（2）能判定△DEF的形狀由兩點(diǎn)間距離公式得：DE=(?2?1)DF=(4?1)2∵DE=DF∴△DEF是等腰三角形（3）如圖，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DG，則DG與x軸的交點(diǎn)P即為使PD+PF最小由對(duì)稱性知：點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,?2)，且PG=PF∴PD+PF=PD+PG≥DG即PD+PF的最小值為線段DG的長設(shè)直線DG的解析式為y=kx+b(k≠0)，把D、G的坐標(biāo)分別代入得：k+b=6解得：k=?即直線DG的解析式為y=?上式中令y=0，即?83即點(diǎn)P的坐標(biāo)為13由兩點(diǎn)間距離得：DG=DG=所以PD+PF的最小值為73【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題，考查了等腰三角形的判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)間線段最短，關(guān)鍵是讀懂文字中提供的兩點(diǎn)間距離公式，把兩條線段的和的最小值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線段最短問題．4、（1）{k=?1b=4【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m