青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于4 B．對(duì)稱軸在直線左側(cè)C．與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2 D．拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)2、如圖，下面正三棱柱的左視圖是（

）A． B． C． D．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，則OP+AP的最小值為（）A． B． C．3 D．24、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限5、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元6、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）8、在函數(shù)y＝2（x+1）2﹣的圖象上有三點(diǎn)A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＝y(tǒng)3＞y2 D．y2＞y1＝y(tǒng)3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，∠AOB＝120°，的長(zhǎng)為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______cm2（結(jié)果保留π）．2、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面是長(zhǎng)方形，則該幾何體可能是______（寫三個(gè)）．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_______．4、如圖，雙曲線（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B兩點(diǎn)，將直線AB向下平移n個(gè)單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，則n的值為_(kāi)____．5、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長(zhǎng)是_______，a的值為_(kāi)______．6、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．7、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，二次函數(shù)ybx＋c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，將△APQ沿PQ翻折，若點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．(1)求、的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、已知二次函數(shù)y＝x2﹣（2m＋2）x＋m2＋2m（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，將二次函數(shù)的圖象沿y軸翻折，所得圖象的頂點(diǎn)為B1，若△ABB1是等邊三角形，求m的值．4、如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．5、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到新的拋物線，請(qǐng)求出新拋物線的解析式．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】通過(guò)圖象開(kāi)口向下可得a＜0，可判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4﹣2a＞0，拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣＞0可判斷A，B；令a＝﹣1，求出拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)可判斷C；把拋物線解析式化為y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判斷D．【詳解】解：由圖象知，拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，令x＝0，則y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)大于4，故A錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝，∵a＜0，∴＞，故對(duì)稱軸在x＝0.5右側(cè)，故B錯(cuò)誤；取a＝﹣1，拋物線為y＝﹣x2+2x+6，其與x軸正半軸的交點(diǎn)為：x＝＝1+＞2，故C錯(cuò)誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6）和（﹣1，3）兩個(gè)定點(diǎn)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用特殊值法的解決問(wèn)題．2、C【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義（從左面觀察物體所得到的視圖）即可得．【詳解】解：這個(gè)正三棱柱的左視圖是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖，熟記左視圖的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對(duì)稱性得到PO＝PB，所以O(shè)P+AP＝PB+PH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)H、P、B共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】連接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，則A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，當(dāng)H、P、B共線時(shí)，最小值為BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑的解決方法．4、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．5、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的二次函數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，可得對(duì)稱軸為x＝﹣1，圖象開(kāi)口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性可判斷y1＝y(tǒng)2＞y3，于是得出答案．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣可知其對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A（1，y1）與點(diǎn)（﹣3，y1）對(duì)稱，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＝y(tǒng)2＞y3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長(zhǎng)為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．2、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形狀是長(zhǎng)方形，說(shuō)明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長(zhǎng)方形或正方形，由此得出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到截面的形狀是長(zhǎng)方形．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長(zhǎng)方形，原來(lái)的幾何體可能是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱．故答案為：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．3、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，．，，點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)坐標(biāo)．4、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入平移后的解析式求出n的值．【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，∴，將A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵點(diǎn)C恰好是線段AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，得x=2，∴C（2，1），將直線AB向下平移n個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x-n，∵過(guò)點(diǎn)C，∴4-n=1，解得n=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，這是一道基礎(chǔ)的綜合題，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對(duì)稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根據(jù)對(duì)稱軸求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求為：即可．【詳解】解：對(duì)照題目中給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)可得一般形式中各常數(shù)的值：a=-3，b=6，c=-5，將相應(yīng)常數(shù)的值代入二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)．故答案為(1，-2)．【點(diǎn)睛】在一般形式下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一般有兩種求法.一種是利用二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；另一種是利用配方法將該二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式從而求得頂點(diǎn).兩種方法原理上是一致的.求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)是解決二次函數(shù)問(wèn)題的一項(xiàng)基本技能，要熟練掌握．7、【解析】【分析】通過(guò)面積比是長(zhǎng)度比的平方求得tan∠BAO的大?。驹斀狻拷猓哼^(guò)作軸，過(guò)作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，求得b、c，進(jìn)而可求解析式；（2）如圖，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)Q作FQ⊥AP于F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件可得AP=AQ=QD=DP，那么四邊形AQDP為菱形．由FQ∥OC，證明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求解即可；（3）以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通過(guò)畫圖得E點(diǎn)大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)求解．(1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖，D點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作FQ⊥AP于F，則FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四邊形AQDP為菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函數(shù)上，∴，∴，或t＝0（與A重合，舍去），∴；(3)存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于D，此時(shí)QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分線，交x軸于E，此時(shí)AE＝EQ，即△AEQ為等腰三角形．設(shè)AE＝x，則EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上；②以Q為圓心，AQ長(zhǎng)半徑畫圓，交x軸于E，此時(shí)QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③當(dāng)AE＝AQ＝4時(shí)，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)Ex,0，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計(jì)算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設(shè)Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是6,4，設(shè)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時(shí)，AF=AC=5，∴點(diǎn)與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點(diǎn)在射線BA上時(shí)，應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為3,8；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有二個(gè)：F1?3,0【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，求點(diǎn)要根據(jù)與是鄰邊的情況進(jìn)行討論，不要漏解．3、(1)見(jiàn)解析(2)m＝﹣1+或m＝﹣1﹣【解析】【分析】（1）令，根據(jù)一元二次方程根的判別式可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可證明函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)；（2）將函數(shù)解析式變形可得A(0,m2+2m)，B(m+1,?1)，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖象，結(jié)合圖象及軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得∠(1)證明：令，則x2?∵?=?(2m+2)∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解：∵拋物線y=x2?∴A(0,m∵y=x∴該拋物線的頂點(diǎn)為B(m+1,?1)，將該拋物線沿y軸翻折后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為B1如圖，設(shè)交y軸于點(diǎn)D，由翻折可知，是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且邊被y軸垂直平分，∴AD垂直平分，∴軸，，∠ADB＝90°；當(dāng)是等邊三角形時(shí)，則∠ABD＝60°，∴tan∠∴m2整理，得m+1=解得m=?1+3或m=?1?【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正切函數(shù)的應(yīng)用等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、(1)A（0，4），B（6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組即可；（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用面積和差求解即可．(1)解：∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，y=2x+4y=解得:x1=0y，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，4），B（6，16）．(2)解：化成頂點(diǎn)式為y=(x?2)2，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；作BC⊥OP于C，梯形OABC面積為：12△OAP面積為：12△BCP面積為：12的面積為：60-32-4=24；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求面積．5、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線即可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）所求拋物線解析式分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到OC，AB的長(zhǎng)，再由求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后分三種情況：當(dāng)CD＝CE時(shí)，當(dāng)CD＝DE時(shí)，當(dāng)CE＝DE時(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求解即可．(1)解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線解析式為；(2)解：令，則，解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∴∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-4），△CDE為等腰三角形，分三種情況：①當(dāng)CD＝CE時(shí)，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此時(shí)E與D重合，舍去）；②當(dāng)CD＝DE時(shí)，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③當(dāng)CE＝DE時(shí)，∴解得∴E（，-2）；綜上所述：得△CDE為等腰三角形時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點(diǎn)距離公式等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（，﹣）時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解；（2）將四邊形ABMC進(jìn)行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)M在移動(dòng)時(shí)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進(jìn)而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等進(jìn)行求解，通過(guò)求直線CD的表達(dá)式，得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進(jìn)而求出點(diǎn)EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖，