魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．2、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起3、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°5、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件6、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°7、△ABC中，AB=AC，其中一個角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°8、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過點，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞29、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或1510、下列各組圖形中是全等三角形的一組是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______．2、如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為點E，交BC于點D，連結(jié)AD．若∠C＝α，則∠ADB＝_____．（用含α的代數(shù)式表示）3、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．4、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．5、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．6、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．7、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．8、如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，，，則的最小值是______．9、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．10、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．3、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉(zhuǎn)過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．4、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．5、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．6、如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．2、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．3、B【解析】【分析】根據(jù)求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】依據(jù)各選項中事件的可能性進行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機事件，正確，符合要求；B中“太陽從西方升起”是不可能事件，錯誤，不符合要求；C中“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機事件，錯誤，不符合要求；D中射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，錯誤，不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．7、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征求得k與b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當(dāng)腰長為3時，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，∴不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長為6時，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關(guān)系，∴能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長為解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；C．只有一個角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有一條邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．二、填空題1、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．2、2α【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上一點到線段的兩個端點距離相等可知AD＝CD，根據(jù)等邊對等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案為：2α．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.4、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．6、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．7、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點D與點C關(guān)于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)x＞2；在數(shù)軸表示見解析(2)x≤－；在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數(shù)軸上表示為．(2)（2）兩邊同時減去2得：x≤－1，兩邊同時乘以得：x≤－，在數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確掌握不等式的性質(zhì)求解．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)AE的長為49或31【解析】【分析】（1）根據(jù)△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．得出∠ACD=∠BCE，再證△ACD≌△BCE（SAS）即可；（2）過點C作CF⊥DE于F，根據(jù)△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，求出DE=DF=EF=，分兩種情況，點E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，點E在AD上利用線段和差求出AE即可．(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），(2)解：過點C作CF⊥DE于F，∵△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DE=DF=EF=，分兩種情況點E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF+EF=40+9=49；點E在AD上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF-EF=40-9=31；∴點A，D，E在同一直線上時，AE的長為49或31．【點睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線段和差，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學(xué)：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結(jié)論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：琮琮同學(xué)：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學(xué)：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如圖②，在DE上截取DH=DF，連接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=