人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．2、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個(gè)新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個(gè)新的三角形，則這五個(gè)新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對(duì)3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC4、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．5、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)D在CB所在直線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最小值為___．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．4、正方形的對(duì)角線長為cm，則它的周長為__________cm．5、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn)，若PQ等于，則OQ的長等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知矩形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．2、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點(diǎn)F，G與點(diǎn)A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點(diǎn)H．（1）如圖1，請(qǐng)判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請(qǐng)你直接寫出的值．3、如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設(shè)正方形的邊長為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，完成她的探究過程．（2）請(qǐng)你結(jié)合探究和小穎的解答過程驗(yàn)證勾股定理．

4、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．5、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若以A、O、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．2、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個(gè)新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個(gè)新三角形的周長之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．3、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時(shí)，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當(dāng)FD⊥BD時(shí)，F(xiàn)D最小，此時(shí)∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．2、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長，可將正方形的邊長求出，進(jìn)而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對(duì)角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．5、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點(diǎn)H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到，由，即可得到：的值．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1）BE=DG，BE⊥DG，理由見解析；（2）．【分析】（1）由“SAS”證得△GCD≌△ECB；再由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性質(zhì)可得答案；（2）連接BD，EG，由①知∠BHD=∠EHG=90°，根據(jù)勾股定理可得出答案．【詳解】證明：（1）BE=DG，BE⊥DG，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形FGCE是正方形，∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，∴△GCD≌△ECB（SAS），∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°，∴∠HED+∠HDE=90°，∴∠DHE=90°，∴BE⊥DG；（2）連接BD，EG，如圖所示，由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=()2+()2=5+5=10，在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活運(yùn)用條件解決問題．3、（1），證明見解析；（2）見解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，由Rt△AOF≌Rt△AOD，可以推出OE=OD=OE，再由可得，由此即可得到答案；（2）根據(jù)（1）和題目已知可得，由此利用完全平方公式和平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OC∵四邊形OECF是正方形，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴OF=OD，∴OE=OD=OE，∵∠ACB=90°，∴∴，∴，即∴；

（2）∵，∴，∴，∴，∴即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平方差公式，完全平方公式，勾股定理的證明等等，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意．4、、、【分析】根據(jù)，即可求得點(diǎn)，勾股定理求得即可求得點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：ABCD是平行四邊形，∴軸，，由題意可得，，，∴，即，∵，，∴，∵，，軸，∴，∴、、．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5、（1）103；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；②分三種情況討論，當(dāng)OF為對(duì)角線時(shí)，由菱形的性質(zhì)得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線時(shí)，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答案．【詳解】解：（1）