第6講計(jì)數(shù)綜合二六年級秋季第6講計(jì)數(shù)綜合二六年級秋季知識點(diǎn)知識點(diǎn)計(jì)數(shù)綜合提高上（六上）備注備注課堂例題課堂例題枚舉法1、某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連一起，那么一共有多少種情況？【答案】

20【解析】

連中的3槍必須捆在一起作為一個整體，但另外命中的一槍又必須和它們隔開．因此本題既有捆綁，又有插入．連中的3槍捆在一起，插入剩下沒中的空里，然后再插入另外命中的一槍．因?yàn)榱硗饷械囊粯層直仨毢退鼈兏糸_，所以共4個空可以插，共種情況．2、（2015年北大附入學(xué)）一個三位數(shù)，若它的中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值，則稱它是“好數(shù)”．那么好數(shù)總共有__________個．【答案】

45【解析】

枚舉法．十位為1至9時，好數(shù)分別有2、4、6、8、9、7、5、3、1個，共45個．3、（龍校五年級秋季）如圖ABCDEFGH是一個正八邊形，從它的8個頂點(diǎn)中任意選出4個頂點(diǎn)組成四邊形，共可以得到幾個梯形？【答案】

24【解析】

上、下底有以下三類：ABHC、ABGD、ACHD．這三類各有8個，共24個．加乘法原理4、一種電子表在6時24分30秒的顯示為6:24:30，那么從6時到7時這段時間里，此表的5個數(shù)字都不相同的時刻一共有多少個？【答案】

1260【解析】

第1位只能為6，第2、4位只能為05，故有個．5、納達(dá)爾和費(fèi)德勒進(jìn)行網(wǎng)球比賽，誰先得6分就贏得此局，最后費(fèi)德勒在第一局6:4獲勝．已知在過程中費(fèi)德勒從未落后過，那么比賽過程一共有多少種不同的可能？【答案】

42【解析】

如下圖，點(diǎn)標(biāo)數(shù)法．問題等價于從左下角到右上角，每次向右或向上移動一個點(diǎn)，且經(jīng)過的點(diǎn)均在虛線（含）以下，共42種．6、小王左口袋里有10張黑卡片，分別寫著1到10，右口袋里有10張紅卡片，也分別寫著1到10．他從兩個口袋里各取出一張卡片，然后計(jì)算兩張卡片上數(shù)的乘積，如果乘積恰好是6的倍數(shù)，那么共有多少種不同的取法（注：此題中6不能倒過來當(dāng)9用，9也不能倒過來當(dāng)6用）【答案】

35【解析】

若黑（紅）卡號與6互質(zhì)，即1、5、7號，則紅（黑）卡只能為6，共種；若黑（紅）卡為偶數(shù)，即2、4、6、8、10號，則紅（黑）卡必為3的倍數(shù)，即3、6、9，共種．其中，都取6的被重復(fù)計(jì)算，故有種．7、（2011迎春杯高年級組復(fù)賽）6支足球隊(duì)，每兩隊(duì)間至多比賽一場．如果每隊(duì)恰好比賽了2場，那么符合條件的比賽安排共有_________種．【答案】

70【解析】

把六個球隊(duì)看做六個點(diǎn)，這之間進(jìn)行連線．則可能形成一個六邊形或者兩個三角形．如果形成一個六邊形，則有種；如果形成兩個三角形，則有種．

所以共有種．8、各位數(shù)字均不大于5，且能被99整除的六位數(shù)共有多少個？【答案】

575【解析】

設(shè)為99的倍數(shù)，且滿足各位至多為5．兩位截?cái)嗲蠛蛻?yīng)為99的倍數(shù)，即．由于，故，進(jìn)而．，故b、d、f有種可能，a、c、e有種可能．因此，共有個．排列組合9、（2011迎春杯四年級初賽）美國籃球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）總決賽在洛杉磯湖人隊(duì)和波士頓凱爾特人隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7場4勝制，即先獲得4場勝利的球隊(duì)將得到總冠軍，比賽分為主場和客場，由于洛杉磯湖人隊(duì)常規(guī)賽戰(zhàn)績較好，所以第1，第2，第6，第7場均在洛杉磯進(jìn)行，第3—5場在波士頓進(jìn)行，最終湖人隊(duì)在自己的主場獲得了總冠軍，那么比賽過程中在勝負(fù)結(jié)果共有__________種可能．【答案】

30【解析】

湖人隊(duì)取得最終勝利，也就是說在7場中任意選擇4場獲勝，有種可能；湖人隊(duì)在客場取得最終勝利，也就是說在5場中任意選擇4場獲勝，有種可能；所以答案為．10、在一次合唱比賽中，有身高互不相同的8個人要站成兩排，每排4個人，且前后對齊．而且第二排的每個人都要比他身前的那個人高，這樣才不會被擋?。还灿卸嗌俜N不同的排隊(duì)方法？【答案】

2520種【解析】

把兩排人劃分成4小列之后，只要依次挑出每列的2個人，矮的站在前面，高的站在后面就可以．第一步，確定第1列的排法．先從8個人中挑出2個，有種方法．其中矮的站第一排，高的站在第二排，前后順序已經(jīng)固定，不需要再進(jìn)行排列．第二步，確定第2列的排法．現(xiàn)在從剩6個人中挑出2個，前矮后高即可，有種方法．同理，再分別安排第3列和第4列，這兩步分別有和種方法．綜合四個步驟，得到所有的排列方法有種．第二排第二排第一排第1列第2列第3列第4列11、十一目標(biāo)精講班的第六講講義總共有11頁，其中有3頁印錯了，恰好有2頁的頁碼是連續(xù)的，那么印錯的頁碼共有____________種可能性．【答案】

72【解析】

用插空法，11頁中有8頁是正確的，所以有9個空，錯的3頁要插在2個空中（其中一個空插1頁，另一個插2頁），所以有種可能性．傳球法12、將若干個0與1排成一行(如00101，11111，10100等)叫做“龍”，龍中數(shù)字0和1的總個數(shù)叫做龍的長度．沒有兩個1相連的龍叫做“青龍”(如00101，10100)．那么長度為10的青龍共有多少個？【答案】

【解析】

傳球法．末位是0或1且長度為110的青龍個數(shù)如下表所示：1123456789100123581321345589111235813213455因此，長度為10的青龍共有個．13、（2014年金帆六秋）有六種顏色對右圖中的A、B、C、D、E五個區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，有___________種不同的染色方法．【答案】

1560【解析】

依照的順序染色．若、同色，共種；若、不同色，共種．綜上，共1560種染發(fā)法．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、（2011年十一學(xué)校初試）如圖所示的正方形區(qū)域中再放置一個色塊，使之與原有的三色塊形成軸對稱圖形，共有________種方法．【答案】

5【解析】

經(jīng)試驗(yàn)，可放在圖中的①至⑤處，共5種．2、在由1和2組成的六位數(shù)中（例如112111、111111等），恰好有3個1連在一起的六位數(shù)有多少個？【答案】

12【解析】

利用對稱性，只需考慮13位為1或24位為1即可．若13位為1，則第4位為2，共種；若24位為1，則第1、5位為2，共2種．因此，共個．3、現(xiàn)在我們規(guī)定一種記日期的方式，把“2012年05月12日”寫作“120512”，即只需寫出后面六位數(shù)，那么在2013年有多少天按這種計(jì)數(shù)方式寫出的六位數(shù)六個數(shù)字互不相同？【答案】

30【解析】

千位只能為0，進(jìn)而十位只能為2，共天．4、皇馬和巴薩兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，最后皇馬5：3獲勝．已知在過程中皇馬從未落后過，那么進(jìn)球過程一共有多少種不同的可能？【答案】

28【解析】

問題等價于下圖從左下點(diǎn)走至右上點(diǎn)的最短路徑問題，每次向右或向上移動一格，且不能再虛線上方．根據(jù)點(diǎn)標(biāo)數(shù)法易得共28種可能．5、小高有12個黑球，分別寫著1到12，還有10個紅球，分別寫著1到10．他從兩種球里各取一個，然后計(jì)算兩球上數(shù)的乘積，如果乘積恰好是10的倍數(shù)，那么共有多少種不同的取法？（注：此題中6不能倒過來當(dāng)9用，9也不能倒過來當(dāng)6用）【答案】

30【解析】

若黑球?yàn)?0，則紅球任意，共10種；若黑球?yàn)?、4、6、8、12，則紅球?yàn)?的倍數(shù)，即5、10，共種；若黑球?yàn)?，則紅球?yàn)榕紨?shù)，共5種；若黑球?yàn)?、3、7、9、11，則紅球只能為10，共5種．綜上，共種．6、（人大附）用數(shù)字1，2組成一個八位數(shù)，其中至少有連續(xù)4位都是數(shù)字1的有多少個？【答案】

48【解析】

把4個1看成一個整體，進(jìn)行插入，另外4個數(shù)字如果都是2，那么有5種插入情況．如果是3個2，有種情況，有4種插入情況，共種．如果是2個2，有種情況，有3種插入情況，種．如果是1個2，有種情況，有2種插入情況種．如果沒有2，就1種情況．一共是種．7、（龍校四升五暑期）用五種顏色對下圖中的A．B．C．D四個區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色．問：有多少種不同的染色方法？【答案】

260【解析】

按A、D、B、C順序染色．若A、D同色，共種；若A、D不同色，共種．綜上，共種．課后作業(yè)課后作業(yè)1、8個同學(xué)排成一排照相，其中4個人要站在一起，共有________種站法．【答案】

2880【解析】

捆綁法，共種．2、甲、乙隊(duì)之間進(jìn)行籃球比賽，比賽采用7局4勝制，等比到第6場就分出了勝負(fù)，甲贏得了比賽，那么有________種可能．【答案】

10【解析】

第6場甲勝，且前5場甲勝了3場，共種．3、甲、乙、丙、丁四人各有一個作業(yè)本混在一起4個人看也不看就隨便各拿了一本，那么至少有一人拿錯有________種可能．【答案】

23【解析】

在所有拿法中，全拿對的這1種不合要求，因此共種．4、小明左口袋里有8張紅卡片，上面寫著1到8，右口袋里有8張黑卡片，上面也寫著1到8，如果從兩個口袋里各取出一張卡片，然后計(jì)算得到卡片上兩數(shù)的乘積，那么能被6整除的乘積共有________個．（6不能倒過來當(dāng)9用）【答案】

21【解析】

若紅卡為6，則黑卡任意，共8種；若紅卡為2、4、8，則黑卡為3的倍數(shù)，即3、6，共種；若紅卡為3，則黑卡為偶數(shù)，共4種；若紅卡為1、5、7，則黑卡只能為6，共3種．綜上，共種．5、各位數(shù)字均不大于4，且能被99整除的六位數(shù)共有________個．【答案】

100【解析】

設(shè)為99的倍數(shù)，且滿足各位至多為4．兩位截?cái)嗲蠛蛻?yīng)為99的倍數(shù)，即．由于，故，進(jìn)而．，故每一組均有種可能．因此，共有個．6、5支足球隊(duì)，每兩隊(duì)之間至多比賽一場，如果每隊(duì)恰好比賽了2場，那么符合條件的比賽安排共有________種．【答案】

12【解析】

比賽只可能是形如abcdea這種形式．選定一隊(duì)，與它比賽的兩隊(duì)有種可能．此時另兩隊(duì)還有2種可能，因此共種比賽安排．7、如下圖所示，將圖中的八個部分用紅、黃、綠、藍(lán)這4種不同的顏色染色，而且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色．請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法？AABCDEFGH【答案】

768種【解析】

按照D，B，E，G，A，C，H，F(xiàn)的步驟進(jìn)行染色．對D進(jìn)行染色的時候沒有任何的限制，總共有4種選擇．對B進(jìn)行染色的時候由于不能和D同色，所以有3種選擇．對E進(jìn)行染色的時候由于不能和B，D同色，所以有2種選擇．對G進(jìn)行染色的時候由于不能和D，E同色，所以有2種選擇．接下來，對C，G，F(xiàn)，H進(jìn)行染色時的情況相同，都是有2種選擇．根據(jù)乘法原理，得總共有種不同的染色方法．8、由數(shù)字0、1、2、3可以組成________個沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)（例如3、23等）【答案】

49【解析】

一位：4個；兩位：個；三位：個；四位：個．綜上，共個．9、將若干個0與2排成一行（如000，00202，222222，20200等）叫做“鳳”，鳳中數(shù)字0和2的總個數(shù)叫做鳳的長度．沒有2個2相連的叫做“黃鳳”（如000202，200200）．長為6