人教版8年級數學下冊《平行四邊形》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．542、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應點落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）A． B．3 C．2 D．53、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）4、如圖，在中，，點，分別是，上的點，，，點，，分別是，，的中點，則的長為（）．A．4 B．10 C．6 D．85、如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點，P是AD上任意一點，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為_____．3、如果一個矩形較短的邊長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則這個矩形的對角線長是_________cm．4、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），點D為線段BC上一動點，將△OCD沿OD翻折，使點C落到點E處．當B，E兩點之間距離最短時，點D的坐標為____．5、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當PB=AM時，PN的長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段．2、如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．（挑錯改錯）（1）請你幫小海找出錯誤的原因；（2）請你根據小海的思路寫出此題正確的證明過程．

3、綜合與實踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數量關系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數量關系為．4、如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AE，連接BE，點D關于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當△DMN繞點D旋轉時，求證：EO的最大值等于BC．5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點E是BC的中點，∴，∵F是AE中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】過點作于，由翻折的性質知點為的中點，則為的中位線，可知在上運動，當取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點作于，將矩形折疊后，點的對應點落在邊上，點為的中點，為的中位線，在上運動，在上運動，當取最小值時，此時與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明在上運動．3、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據菱形的性質得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據勾股定理和等腰直角三角形的性質求出OD=CD=1是解決問題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為24，求出邊長，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況：當時，當時，當時，利用等腰三角形的性質和正方形的性質進行求解即可．【詳解】解：如圖1，當時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點，∴∴；如圖2．當點P與點D重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當時，設，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質和正方形的性質．2、①②③④【解析】【分析】①根據∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結論②正確；③通過等量代換即可得出結論③正確；④延長OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結論④正確；【詳解】解：①設與的交點為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結論③正確；④如圖，延長OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，∵∴設，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點E運動的路程是，故結論④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質，相似三角形的判定及性質，全等三角形的性質及判定，三角函數的比值關系，矩形的性質等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質合理做出輔助線是解題的關鍵．3、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結合矩形的性質可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質，矩形的性質，掌握“矩形的對角線相等且互相平分”是解本題的關鍵.4、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，此時BE=4，∠DEB=90°，設CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點D的坐標為（3，6）．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，坐標與圖形，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，當點P在CD上，如圖，根據PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據勾股定理可求AM=，根據三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當點P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當點P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵MC=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當點P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點睛】本題考查正方形的性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想，掌握正方形的性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想是解題關鍵．三、解答題1、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據EF⊥BF，CD=ED，根據直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點D為CE中點；（2）結論為：AB=DC=DE=DF=CF，∵EF⊥BF，CD=ED，∴DF=CD=ED，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF=CD=DF=AB=ED．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性質，掌握平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性質是解題關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用線段垂直平分線的性質．3、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點M'、C、N三點共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點M'、C、N三點共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C＝180°，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠ABM+∠CBN=∠ABC＝∠MBN，∴∠CBN+∠M'BC=∠MBN，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如圖，在NC上截取CM'=AM，連接BM'，∵在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠BAM+∠BAD=180°，∴∠BAM=∠C，∵AB＝BC，∴△ABM≌△CBM'，∴AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，∴∠MAM'=∠ABC，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠MBN＝∠MAM'=∠M'BN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=CN-CM'，∴MN=CN-AM．故答案是：MN=CN-AM．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，圖形的旋轉，根據題意做適當輔助線，得到全等三角形是解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關于直線BE對稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設，由D、F關于直線BE對稱，得到∠BGD=