北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）《第三章變化率與導(dǎo)數(shù)》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第三章變化率與導(dǎo)數(shù)的第一課時(shí)“變化率問(wèn)題”。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在觀察新授課中變化率概念的引入及學(xué)生理解情況，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實(shí)踐提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞變化率概念的引入展開(kāi)，分為實(shí)例引入、概念形成、例題講解三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件（包含生活實(shí)例動(dòng)畫(huà)）、導(dǎo)學(xué)案等。教材內(nèi)容與導(dǎo)學(xué)案緊密銜接，多媒體動(dòng)畫(huà)直觀展示了速度變化過(guò)程，為抽象概念的建立提供支撐。

2.教學(xué)過(guò)程：

**開(kāi)始階段**：教師通過(guò)“汽車行駛問(wèn)題”導(dǎo)入新課，以學(xué)生熟悉的情境引發(fā)思考。通過(guò)提問(wèn)“如何描述汽車速度的變化”激活已有知識(shí)，但導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)略長(zhǎng)，約5分鐘，部分學(xué)生注意力分散。

**展開(kāi)階段**：采用講授與討論結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。教師首先通過(guò)多媒體展示三個(gè)生活實(shí)例（水溫變化、彈簧伸長(zhǎng)、函數(shù)圖像斜率），引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化快慢”的共性，逐步抽象出變化率的定義。在概念形成過(guò)程中，教師小組討論，學(xué)生能結(jié)合實(shí)例解釋變化率含義，但表述不夠精確。例題講解環(huán)節(jié)選取了勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的位移問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率，但部分學(xué)生未能理解從“平均”到“瞬時(shí)”的過(guò)渡邏輯，教師補(bǔ)充說(shuō)明后效果改善。

**結(jié)束階段**：教師以“變化率與斜率的關(guān)系”進(jìn)行總結(jié)，并布置作業(yè)包括基礎(chǔ)概念題和拓展思考題，但未明確分層要求，導(dǎo)致部分學(xué)生感到作業(yè)難度過(guò)大。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式調(diào)控課堂，但學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)較少。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，但未關(guān)注到所有小組，個(gè)別小組討論流于形式。學(xué)生參與度整體中等，約70%學(xué)生能跟隨教師思路，但后排學(xué)生參與不足。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性方面，前排學(xué)生表現(xiàn)更活躍，后排學(xué)生專注度下降。教師通過(guò)變換語(yǔ)速、增加提問(wèn)次數(shù)維持課堂秩序，但效果有限。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能完成導(dǎo)學(xué)案上的小組任務(wù)，但分工不均，部分學(xué)生僅依賴組長(zhǎng)發(fā)言。部分學(xué)生通過(guò)筆記記錄關(guān)鍵概念，但未能有效梳理邏輯關(guān)系。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律整體良好，教師通過(guò)多媒體播放與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的視頻片段調(diào)節(jié)氣氛，但視頻時(shí)長(zhǎng)稍長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容講解時(shí)間緊張。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入環(huán)節(jié)占比過(guò)高，例題講解時(shí)間不足，學(xué)生練習(xí)時(shí)間僅10分鐘。課堂節(jié)奏控制不夠平穩(wěn)，從概念引入到例題講解存在明顯斷層。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體動(dòng)畫(huà)直觀展示了函數(shù)變化率圖像，幫助學(xué)生理解抽象概念。但部分學(xué)生因過(guò)度依賴動(dòng)畫(huà)而忽略數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，教師雖強(qiáng)調(diào)“技術(shù)輔助理解，但需結(jié)合公式”，但效果未完全達(dá)到預(yù)期。技術(shù)對(duì)教學(xué)的支持作用主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，但未實(shí)現(xiàn)個(gè)性化反饋。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確，設(shè)定為“理解變化率問(wèn)題的實(shí)際背景，掌握變化率的定義，能計(jì)算簡(jiǎn)單情境下的平均變化率”。目標(biāo)適切性方面，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，但部分學(xué)生對(duì)于從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)定義的過(guò)渡存在困難，說(shuō)明目標(biāo)達(dá)成度存在差異。通過(guò)課堂觀察，約60%的學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)例解釋變化率含義，但僅有約40%的學(xué)生能初步描述瞬時(shí)變化率與平均變化率的關(guān)系，表明目標(biāo)達(dá)成度未完全達(dá)到預(yù)期。教師對(duì)目標(biāo)的分解較為合理，但未針對(duì)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)差異化達(dá)成路徑，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏。

2.知識(shí)掌握：知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生對(duì)于“變化率是描述動(dòng)態(tài)過(guò)程中量變快慢的數(shù)學(xué)工具”這一核心概念掌握較好，尤其在彈簧伸長(zhǎng)與函數(shù)圖像斜率類比環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能通過(guò)小組討論歸納出變化率的幾何意義。但記憶情況存在分層，基礎(chǔ)較差的學(xué)生僅停留在“變化率=增量÷時(shí)間”的公式層面，未能理解其本質(zhì)；中等學(xué)生能記住定義但無(wú)法靈活應(yīng)用；優(yōu)秀學(xué)生則能結(jié)合導(dǎo)數(shù)思想進(jìn)行初步遷移。技能掌握方面，例題講解環(huán)節(jié)中，約70%的學(xué)生能正確計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，但遇到變量較多的問(wèn)題時(shí)錯(cuò)誤率上升。教師通過(guò)板演規(guī)范解題步驟，但未提供針對(duì)性練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生技能訓(xùn)練不足。部分學(xué)生誤將變化率等同于斜率，反映出教師對(duì)易混淆概念的辨析不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂氛圍整體積極，教師通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生興趣，部分學(xué)生展現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的探究欲望。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生能主動(dòng)分工討論，但合作深度有限，多數(shù)停留在表面交流。教師對(duì)回答正確的學(xué)生給予即時(shí)表?yè)P(yáng)，但未關(guān)注到內(nèi)向?qū)W生的參與需求，導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)與我無(wú)關(guān)”的消極態(tài)度。在探究彈簧伸長(zhǎng)問(wèn)題中，學(xué)生嘗試用不同方法描述變化率，體現(xiàn)了初步的批判性思維，但教師未及時(shí)引導(dǎo)價(jià)值觀的升華，如“數(shù)學(xué)建模如何服務(wù)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)”。作業(yè)布置中，拓展題僅適合少數(shù)學(xué)生，未能體現(xiàn)分層育人理念。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)源于生活”，但未結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)（如疫情數(shù)據(jù)變化率）進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知停留在學(xué)科內(nèi)部。部分學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤產(chǎn)生挫敗感，教師雖進(jìn)行心理疏導(dǎo)，但未建立“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過(guò)程”的正確認(rèn)知，可能影響后續(xù)學(xué)習(xí)信心。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體呈現(xiàn)“情境引入-概念建構(gòu)-技能初步”的典型新授課結(jié)構(gòu)，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，對(duì)教材內(nèi)容的處理符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于利用生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如汽車速度變化、水溫升降等，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并初步建立了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。在概念形成階段，教師通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)直觀展示了抽象變化過(guò)程，輔助學(xué)生理解“變化快慢”的數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的合理運(yùn)用。課堂氛圍較為活躍，大部分學(xué)生能夠參與教師的教學(xué)活動(dòng)，小組討論環(huán)節(jié)也促進(jìn)了學(xué)生的合作交流。然而，課堂也存在明顯的節(jié)奏失衡和目標(biāo)達(dá)成度分層問(wèn)題，部分教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)未能充分關(guān)注全體學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致教學(xué)效果未達(dá)最優(yōu)。

2.改進(jìn)建議：

（1）優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配。當(dāng)前課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，擠占了例題講解和技能訓(xùn)練時(shí)間。建議將導(dǎo)入環(huán)節(jié)控制在3分鐘以內(nèi)，聚焦核心問(wèn)題，其余時(shí)間重點(diǎn)展開(kāi)變化率定義的抽象過(guò)程和例題解析?？煽紤]將部分實(shí)例引入前置至課前預(yù)習(xí)，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生自主觀察和思考，課堂則聚焦于難點(diǎn)突破和互動(dòng)探究。

（2）加強(qiáng)差異化教學(xué)設(shè)計(jì)。針對(duì)學(xué)生認(rèn)知差異，建議在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置梯度性任務(wù)：基礎(chǔ)層要求學(xué)生能理解定義并計(jì)算簡(jiǎn)單平均變化率；提高層要求能分析實(shí)例中變化率的意義；拓展層則引導(dǎo)思考瞬時(shí)變化率的幾何直觀。例題講解時(shí)，可采用“基礎(chǔ)題教師示范+提高題小組合作”的方式，并準(zhǔn)備備用例題滿足不同層次需求。對(duì)于易混淆概念（如平均變化率與斜率），設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)，強(qiáng)化辨析能力。

（3）深化師生互動(dòng)的深度與廣度。教師應(yīng)增加對(duì)后排及內(nèi)向?qū)W生的關(guān)注，通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)、眼神互動(dòng)等方式鼓勵(lì)參與。在小組討論前明確分工規(guī)則（如記錄員、發(fā)言人），討論后要求各小組展示成果并互評(píng)，提升合作質(zhì)量?？梢搿案拍顖D繪制”等可視化工具，要求學(xué)生用圖形化方式表達(dá)對(duì)變化率的理解，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

（4）完善教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用策略。多媒體動(dòng)畫(huà)應(yīng)作為輔助手段而非替代，課后可提供相關(guān)視頻資源供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。建議引入動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）模擬函數(shù)圖像與變化率的關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受“當(dāng)時(shí)間間隔趨近于0時(shí)變化率的極限意義”，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊。同時(shí)，加強(qiáng)技術(shù)使用與數(shù)學(xué)思維的關(guān)聯(lián)性指導(dǎo)，避免學(xué)生形成“技術(shù)依賴”。

（5）優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)與管理。作業(yè)應(yīng)分層布置，基礎(chǔ)題側(cè)重概念鞏固，拓展題鼓勵(lì)思維遷移。建立“錯(cuò)題銀行”機(jī)制，對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析?？稍黾訉?shí)踐性作業(yè)，如身邊變化率問(wèn)題（如植物生長(zhǎng)速度、物價(jià)變化率），培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排二次聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)觀察教師對(duì)差異化教學(xué)的實(shí)施效果、