北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）第4章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》聽評課記錄：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算習(xí)題一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）第4章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》中的復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算習(xí)題。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探究復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算習(xí)題課的有效教學(xué)策略及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算展開，設(shè)計了復(fù)習(xí)舊知、例題講解、變式練習(xí)、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，教材使用北師大版選修（1-2）第4章相關(guān)內(nèi)容，教具包括黑板和彩色粉筆，多媒體設(shè)備正常，播放了復(fù)數(shù)乘除運算的動畫演示，有助于學(xué)生直觀理解運算規(guī)則。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過提問“復(fù)數(shù)乘除運算與多項式乘除運算有何異同”導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生回憶并對比兩種運算的法則，效果較好，約3分鐘進入展開階段。

展開階段：教師采用講授法結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)，首先講解了復(fù)數(shù)乘除運算的法則，并通過例題分析運算步驟。例1為（2+3i）（1-i），教師逐步示范，強調(diào)“實部乘實部減虛部乘虛部”和“虛部乘實部加實部乘虛部”的法則，學(xué)生跟隨板書完成。隨后布置變式練習(xí)，如（1+i）3的化簡，鼓勵學(xué)生自主完成，部分學(xué)生提出用幾何意義解釋模和輻角的關(guān)系，教師予以肯定并拓展，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)復(fù)數(shù)乘除運算的注意事項，如共軛復(fù)數(shù)的乘積為實數(shù)，并布置作業(yè)，包括教材P98習(xí)題4.3第1、2題，要求學(xué)生次日課前展示，約5分鐘結(jié)束。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每講解完一個步驟都會詢問“是否清楚”，并隨機抽取學(xué)生回答問題，如“i2的值是多少”，約80%學(xué)生能準確回答。學(xué)生參與度較高，變式練習(xí)時20名學(xué)生主動舉手發(fā)言，反應(yīng)敏捷。但部分學(xué)生對于輻角運算仍存在困惑，教師通過畫圖輔助解釋，互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對復(fù)數(shù)乘除運算的幾何意義表現(xiàn)出興趣，課堂專注度達90%以上。合作學(xué)習(xí)方面，教師將學(xué)生分為4人小組討論變式練習(xí)，小組內(nèi)互相糾正錯誤，如一名學(xué)生將（2+i）（2-i）誤算為4-i2，被同伴指出后立即改正。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控秩序，時間分配合理，每個環(huán)節(jié)銜接自然，如例題講解占15分鐘，變式練習(xí)占10分鐘，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整講解速度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生跟不上時，放緩語速并重復(fù)關(guān)鍵步驟。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體播放的動畫演示直觀展示了復(fù)數(shù)乘除的幾何意義，學(xué)生反饋良好。但教師未利用電子白板互動功能，如讓學(xué)生在屏幕上拖拽復(fù)數(shù)進行運算，若能進一步結(jié)合技術(shù)工具，教學(xué)效果將更佳。技術(shù)對教學(xué)的支持作用明顯，但仍有提升空間。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，能運用法則進行相關(guān)運算”展開。目標分解合理，分為知識理解、技能應(yīng)用和思維拓展三個層次，符合高二學(xué)生的認知水平。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標。在知識理解層面，通過教師引導(dǎo)和學(xué)生討論，90%以上的學(xué)生能夠準確表述復(fù)數(shù)乘除運算的法則，并能區(qū)分與多項式乘除運算的區(qū)別。在技能應(yīng)用層面，變式練習(xí)中，約75%的學(xué)生能夠獨立完成（1+i）3等較復(fù)雜運算，其中60%的學(xué)生能正確運用分配律和虛數(shù)單位i的性質(zhì)，但仍有部分學(xué)生在輻角運算的符號處理上出現(xiàn)錯誤。在思維拓展層面，教師引導(dǎo)學(xué)生思考共軛復(fù)數(shù)的乘積特性時，約40%的學(xué)生能聯(lián)想到模長的平方關(guān)系，展現(xiàn)出一定的遷移能力。目標達成度整體較高，但技能掌握的區(qū)分度有待加強，需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求。

2.知識掌握

學(xué)生對復(fù)數(shù)乘除運算的知識點理解和記憶情況良好。在知識理解方面，教師通過類比多項式乘除和幾何演示，幫助學(xué)生建立了運算規(guī)則與圖形的關(guān)聯(lián)，約85%的學(xué)生能夠通過實例解釋“乘法運算不封閉”的原因。對于復(fù)數(shù)除法的難點——分母實數(shù)化，大部分學(xué)生能夠掌握“乘以共軛復(fù)數(shù)”的方法，但部分學(xué)生在操作過程中容易漏乘實部或忽略符號變化。在知識記憶層面，通過板書總結(jié)和口訣提示（如“實實虛虛，虛實變實”），學(xué)生能夠快速回憶法則，但遺忘率在課后練習(xí)中顯現(xiàn)，如計算（2+3i）/（1+i）時，約30%的學(xué)生需要重新查閱筆記。技能掌握方面，基礎(chǔ)運算錯誤率低，但在涉及乘方運算（如（1+i）?）時，約50%的學(xué)生會混淆“平方”與“模長”的運算關(guān)系，反映出對概念的深層理解不足。教師通過追問“i?的幾何意義”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系單位圓，學(xué)生反應(yīng)積極，但該環(huán)節(jié)時間較緊，后續(xù)需增加專項練習(xí)。對共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用仍需加強，僅約20%學(xué)生在作業(yè)中主動使用該性質(zhì)簡化計算。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得一定成效。情感態(tài)度方面，教師通過變式練習(xí)和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，約80%的學(xué)生在遇到困難時能主動尋求同伴幫助或重試，體現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。幾何演示環(huán)節(jié)中，學(xué)生對復(fù)數(shù)運算的直觀解釋表現(xiàn)出好奇心，課堂提問回答率維持在85%以上，反映出良好的參與感。但部分學(xué)生在輻角運算中表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時給予鼓勵，但個體差異仍需關(guān)注。技能的挑戰(zhàn)性設(shè)置合理，基礎(chǔ)題與拓展題比例約6:4，大部分學(xué)生能通過努力完成任務(wù)，增強了自信心。

知識應(yīng)用價值方面，教師通過“復(fù)數(shù)乘除在電路阻抗計算中的應(yīng)用”的拓展介紹，提升了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的感知，約60%的學(xué)生表示對數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生興趣。但價值觀引導(dǎo)較為隱性，未明確強調(diào)復(fù)數(shù)在解決實際問題中的工具性意義，可增加情境案例。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論中，約70%的學(xué)生能提出不同解法并互相驗證，培養(yǎng)了批判性思維和團隊協(xié)作能力。但個別小組存在分工不均現(xiàn)象，需優(yōu)化分組策略。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思“復(fù)數(shù)運算的特殊性”，部分學(xué)生能聯(lián)系先前學(xué)習(xí)的實數(shù)運算，展現(xiàn)了元認知能力的發(fā)展?？傮w而言，情感態(tài)度和價值觀的滲透較為自然，但部分環(huán)節(jié)的深度挖掘不足，需進一步結(jié)合學(xué)科特點強化育人功能。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)連貫、師生互動較為充分的習(xí)題課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膹?fù)數(shù)運算與直觀的幾何意義相結(jié)合，通過動畫演示和啟發(fā)式提問，有效降低了學(xué)生的理解難度。在知識技能層面，教師對乘除法則的講解系統(tǒng)，并通過分層練習(xí)照顧了不同層次學(xué)生的需求，基礎(chǔ)運算的掌握度較高。課堂管理方面，教師語言精練，節(jié)奏控制得當(dāng)，紀律狀況良好，時間分配基本合理。情感態(tài)度方面，教師通過鼓勵性評價和合作學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，教師對教材的挖掘較為深入，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用價值，提升了習(xí)題課的思維含量。但同時也存在一些可改進之處，如部分環(huán)節(jié)的深度拓展不足，學(xué)生技能掌握的個體差異較大，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用有待進一步優(yōu)化?？傮w而言，本節(jié)課達到了預(yù)期的教學(xué)目標，為復(fù)數(shù)乘除運算的習(xí)題教學(xué)提供了有益參考。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化技能訓(xùn)練的針對性與層次性。當(dāng)前變式練習(xí)中，基礎(chǔ)題與拓展題的梯度設(shè)計合理，但部分學(xué)生仍存在運算符號錯誤或混淆法則的情況。建議增加專項突破環(huán)節(jié)，如設(shè)計“易錯題辨析”模塊，將典型錯誤（如i的冪運算規(guī)律、分母實數(shù)化符號處理）進行集中對比練習(xí)。針對輻角運算的難點，可引入“模長與輻角分解”的專項訓(xùn)練，通過填空或?qū)μ栴}等形式，強化對運算步驟的分解記憶。此外，可增加“一題多解”的對比練習(xí)，如計算（1+i）/（1-i），引導(dǎo)學(xué)生運用“分母實數(shù)化”與“幾何意義（旋轉(zhuǎn)后模長比）”兩種方法，深化對運算本質(zhì)的理解。

（2）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)的形式與評價機制。當(dāng)前小組討論中存在分工不均和個別學(xué)生參與度低的問題。建議采用“固定+輪換”的混合分組模式，將不同思維風(fēng)格的學(xué)生搭配，并明確小組成員角色（記錄員、匯報員、檢查員），通過小組互評和教師觀察相結(jié)合的方式，確保參與度。在討論復(fù)雜問題時，可提供結(jié)構(gòu)化支架，如“請先獨立完成步驟1，再討論步驟2的符號處理”，降低認知負荷。對于輻角運算易混淆的學(xué)生，可安排“師徒結(jié)對”幫扶，由掌握較好的學(xué)生進行同伴講解，教師則巡視指導(dǎo)。

（3）提升現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用深度與融合度。當(dāng)前多媒體僅用于動畫演示，未發(fā)揮交互功能。建議利用電子白板的拖拽、測量工具，讓學(xué)生動態(tài)演示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義（如兩個復(fù)數(shù)相乘，模長相乘，輻角相加），增強感性認識?？砷_發(fā)簡單的互動練習(xí)題，如判斷（2+i）（3-2i）結(jié)果的正負，讓學(xué)生拖拽選項并實時反饋正確率，教師即時調(diào)整講解重點。此外，可引入在線數(shù)學(xué)平臺（如GeoGebra），讓學(xué)生自主探索復(fù)數(shù)乘除的動態(tài)變化規(guī)律，將技術(shù)工具融入探究式學(xué)習(xí)。

（4）加強情感態(tài)度的隱性滲透與個體關(guān)懷。當(dāng)前教師主要通過表揚激勵學(xué)生，但部分學(xué)生在遇到困難時仍顯焦慮。建議在課堂提問中增加“為什么這樣算”的追問，引導(dǎo)學(xué)生表達思考過程，對錯誤回答給予“再試一次”的鼓勵，營造安全的學(xué)習(xí)氛圍。可設(shè)計“錯誤分析”環(huán)節(jié)，將學(xué)生典型錯誤匿名展示，引導(dǎo)集體討論糾正方法，讓學(xué)生在辨析中強化認知。對于個別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，課后可布置分層補充練習(xí)，并通過面批或小組輔導(dǎo)進行針對性指導(dǎo)。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強跨章節(jié)知識的關(guān)聯(lián)性教學(xué)，如通過復(fù)數(shù)除法引入輻角概念后，可引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，思考復(fù)數(shù)乘除與三角變換的聯(lián)系。同時，可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史故事（如歐拉公式的歷史淵源），激發(fā)學(xué)科興趣。此外，建議教師定期進行教學(xué)反思，記錄學(xué)生常見錯誤類型及原因，形成個性化教學(xué)資源庫，動態(tài)調(diào)整教學(xué)策略。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排第二次隨堂聽課，重點關(guān)注改進建議的落實效果，特別是合作學(xué)習(xí)的優(yōu)化和現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用情況。聽課前與教師溝通改進重點，課后進行深度反饋，形成“診斷-改進-再診斷”的閉環(huán)。

（2）專題研討活動，圍繞“復(fù)數(shù)運算的深度教學(xué)”主題，邀請教研組資深教師分享經(jīng)驗，共同分析典型教學(xué)案例，提升教師對習(xí)題課教學(xué)設(shè)計的把握能力。

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