高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（6.1）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（6.1）。聽課人姓名為李華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于圓錐曲線與方程的第一節(jié)內(nèi)容，即圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，旨在探究如何在高中階段有效引入圓錐曲線概念，并幫助學(xué)生建立初步的方程思維。張明老師在課前對教材進行了深入解讀，明確了本節(jié)課的核心目標(biāo)是讓學(xué)生理解圓錐曲線的幾何背景和代數(shù)表達(dá)，并能夠推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程。同時，教師準(zhǔn)備了相關(guān)的多媒體課件、幾何模型和練習(xí)題，為學(xué)生的直觀理解和抽象思維提供了支持。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞圓錐曲線的定義展開，分為概念引入、方程推導(dǎo)和例題講解三個部分。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中關(guān)于圓錐曲線的幾何圖形和公式被重點標(biāo)注，教具包括圓錐模型和投影儀，多媒體課件展示了動態(tài)的圓錐截面變化過程。這些資源有效幫助學(xué)生建立了直觀認(rèn)識，為后續(xù)的方程推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程：

*開始階段：導(dǎo)入新課的方式為生活實例，教師通過投影展示飛機機翼的截面圖，提問“這種曲線形狀如何形成”，引導(dǎo)學(xué)生思考圓錐截面與曲線的關(guān)系。效果較好，約80%的學(xué)生能夠聯(lián)想到幾何中的圓錐截面，但部分學(xué)生對“截面”概念的理解不夠深入，教師及時補充了動態(tài)演示，幫助學(xué)生明確“平面與圓錐的交線”這一核心定義。

*展開階段：教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論和例題分析。教師首先通過動畫演示拋物線的形成過程，然后逐步推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，過程中強調(diào)“設(shè)點、列式、化簡”的步驟。在例題講解中，教師選取了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)作為重點，引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)。小組討論環(huán)節(jié)安排在方程推導(dǎo)后，學(xué)生分組完成“如何從圓錐曲線定義推導(dǎo)出方程”的任務(wù)，教師巡視指導(dǎo)，部分小組提出了錯誤假設(shè)，教師通過反例糾正。這種設(shè)計既鍛煉了學(xué)生的邏輯思維，也強化了方程思想。

*結(jié)束階段：總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，教師用思維導(dǎo)圖梳理了本節(jié)課的核心概念，包括圓錐曲線的統(tǒng)一定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)關(guān)系。作業(yè)布置分為基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題要求完成教材P32練習(xí)題，拓展題則涉及參數(shù)范圍討論，分層設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么截面角度不同會形成不同曲線？”、“如何用坐標(biāo)表示平面與圓錐的交點？”。學(xué)生參與度整體較高，課堂發(fā)言約30人次，其中女生參與度略低于男生。部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，能夠自主提出解題思路，但少數(shù)學(xué)生因?qū)A錐幾何理解不足而沉默。教師通過點名和小組合作的方式，確保所有學(xué)生參與，互動質(zhì)量較好，但仍有提升空間，如可增加更多開放性問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，全班注意力集中，約90%學(xué)生能跟隨教師推導(dǎo)過程。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論中多數(shù)學(xué)生能夠分工合作，但存在個別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，教師通過檢查任務(wù)完成情況及時調(diào)整。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)最佳，后半段因練習(xí)量增加，部分學(xué)生出現(xiàn)分心，教師通過變式提問重新吸引注意力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神和手勢進行非言語管理，未出現(xiàn)無關(guān)干擾。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，剩余2分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從直觀到抽象逐步推進，但例題講解部分略顯冗長，可適當(dāng)壓縮時間。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)。動態(tài)圓錐截面演示軟件幫助學(xué)生直觀理解幾何關(guān)系，參數(shù)化方程的動態(tài)展示強化了方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系。但部分學(xué)生因操作平板電腦不熟練，影響了參與度，教師應(yīng)提前進行技術(shù)培訓(xùn)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)的匹配性，避免過度依賴。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的引入與推導(dǎo)。具體目標(biāo)包括：理解圓錐曲線的幾何定義；掌握橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；能夠運用方程描述簡單的圓錐曲線。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，既強調(diào)幾何直觀，也注重代數(shù)推導(dǎo)，體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能夠通過觀察動態(tài)演示，說出圓錐曲線的形成條件；在展開階段，90%以上的學(xué)生能夠跟隨教師完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟，并能類比寫出拋物線的方程；在小組討論中，多數(shù)學(xué)生能夠嘗試將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，說明目標(biāo)達(dá)成度較高。但仍有部分學(xué)生在參數(shù)關(guān)系的理解上存在模糊，如對離心率與截面角度的對應(yīng)關(guān)系認(rèn)識不足，這反映出目標(biāo)設(shè)定可進一步細(xì)化，對難點突破的預(yù)設(shè)需加強。

2.知識掌握：知識點理解方面，學(xué)生對圓錐曲線定義的掌握較好，能夠用自己的語言描述“截面與圓錐軸線角度決定曲線類型”的規(guī)律。在標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生普遍對“設(shè)點、列式、化簡”的通用路徑掌握清晰，但對變量消去過程中參數(shù)條件的限制理解不深，如部分學(xué)生在解決橢圓方程時忽略了對a>b的約束。技能掌握方面，約70%的學(xué)生能夠獨立完成基礎(chǔ)方程的求解，但涉及參數(shù)范圍討論的復(fù)雜問題，正確率僅為55%，說明技能遷移能力有待提升。教師通過分層練習(xí)的設(shè)計部分彌補了這一問題，基礎(chǔ)題側(cè)重公式記憶，拓展題強調(diào)邏輯推理，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致練習(xí)效果不佳。記憶情況方面，通過課堂提問和隨堂測驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)方程記憶良好，但對幾何直觀的記憶持續(xù)性較弱，如課后再次詢問“為何橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1”時，僅60%學(xué)生能正確回答“源于圓錐截面推導(dǎo)”。技能掌握的長期性需通過后續(xù)練習(xí)強化，如增加方程變形、參數(shù)討論的專項訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。情感層面，通過動態(tài)演示和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，約80%的學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出主動思考的意愿。教師對回答錯誤學(xué)生的鼓勵性評價，如“這個思路很有創(chuàng)意，但這里需要調(diào)整”，保護了學(xué)生的表達(dá)欲。但在討論環(huán)節(jié)，部分內(nèi)向?qū)W生因擔(dān)心觀點被否定而選擇沉默，反映出課堂氛圍雖活躍但包容性仍需提升。態(tài)度層面，學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性產(chǎn)生認(rèn)同，尤其在教師強調(diào)“每一步推導(dǎo)必須符合邏輯”時，課堂響起共鳴聲。但部分學(xué)生因計算繁瑣產(chǎn)生畏難情緒，教師通過“先求思路再算細(xì)節(jié)”的指導(dǎo)緩解了這一問題。價值觀層面，通過橢圓在生活中的應(yīng)用（如行星軌道），滲透了數(shù)學(xué)與科學(xué)的聯(lián)系，約75%的學(xué)生表示“沒想到曲線知識能解釋天體運動”。但價值觀的深度挖掘不足，如未引導(dǎo)學(xué)生思考“為何自然現(xiàn)象遵循數(shù)學(xué)規(guī)律”，這一維度可進一步拓展。合作學(xué)習(xí)中，多數(shù)小組能形成互補優(yōu)勢，但少數(shù)小組因內(nèi)部分工不均導(dǎo)致效率低下，反映出團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)需常態(tài)化。

總體評價：本節(jié)課在知識傳授和技能訓(xùn)練上達(dá)成度較高，尤其對圓錐曲線定義的理解較為深入，但方程推導(dǎo)的深層邏輯和參數(shù)討論的復(fù)雜應(yīng)用仍是薄弱環(huán)節(jié)。情感態(tài)度方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)認(rèn)同感得到有效培養(yǎng)，但課堂氛圍的包容性和價值觀的深度挖掘有待加強。后續(xù)教學(xué)建議：1）增加圓錐幾何的實物操作環(huán)節(jié)，強化直觀與抽象的銜接；2）設(shè)計參數(shù)動態(tài)變化的探究題，如“改變截面角度會如何影響離心率？”，提升方程理解深度；3）通過分層討論和同伴互教，改善內(nèi)向?qū)W生的參與度；4）結(jié)合科學(xué)史案例（如開普勒定律），豐富數(shù)學(xué)與人文的融合。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)教學(xué)探究精神的高中數(shù)學(xué)課。授課教師張明展現(xiàn)出扎實的專業(yè)功底和靈活的教學(xué)調(diào)控能力，教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠?qū)⒊橄蟮膱A錐曲線概念通過動態(tài)演示和幾何模型進行可視化呈現(xiàn)，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)資源的創(chuàng)新性運用，特別是自制圓錐模型與多媒體課件的結(jié)合，既直觀展示了截面變化，又同步呈現(xiàn)了參數(shù)方程的動態(tài)演變，二者相輔相成，充分體現(xiàn)了“形數(shù)結(jié)合”的教學(xué)思想。此外，教師對課堂時間的把控精準(zhǔn)，小組討論與教師講解的配比合理，體現(xiàn)了對教學(xué)節(jié)奏的深刻理解。在師生互動方面，教師能夠通過開放性提問（如“為什么傾斜角度不同會形成不同曲線？”）引導(dǎo)學(xué)生深入思考，并針對學(xué)生討論中的共性問題（如變量消去過程中的符號約束）進行精準(zhǔn)點撥，這種基于學(xué)情的教學(xué)機智值得肯定。

2.改進建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在改進空間。首先，在知識深度挖掘方面，對圓錐曲線統(tǒng)一定義的理解可進一步深化。當(dāng)前教學(xué)中，學(xué)生多停留在記憶“e=0,0<e<1,e>1分別對應(yīng)拋物線、橢圓、雙曲線”的層面，但對“圓錐曲線是圓錐與平面的交線”這一幾何本質(zhì)的認(rèn)識較為淺層。建議增加“不同離心率對應(yīng)的圓錐截面演化過程”的動態(tài)對比演示，并引導(dǎo)學(xué)生從“圓錐母線方向與截面夾角”的角度理解參數(shù)e的幾何意義，從而建立幾何定義與代數(shù)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。其次，在技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性上，當(dāng)前練習(xí)設(shè)計以基礎(chǔ)題為主，對參數(shù)討論等復(fù)雜應(yīng)用題的滲透不足。建議后續(xù)教學(xué)中，增加“已知離心率范圍求焦點位置”等逆向思維題目，或設(shè)計“橢圓與拋物線方程聯(lián)立求解”的綜合性問題，通過變式訓(xùn)練提升學(xué)生方程思想和分類討論能力。再次，在課堂氛圍的包容性上，內(nèi)向?qū)W生的參與度仍有提升空間。建議采用“隨機點名+預(yù)設(shè)幫扶”相結(jié)合的方式，如提前設(shè)計“備用問題清單”供內(nèi)向?qū)W生選擇回答，或通過“結(jié)對學(xué)習(xí)”形式鼓勵學(xué)生主動表達(dá)。最后，在技術(shù)使用效率上，部分學(xué)生對平板電腦操作不熟練影響了互動效果。建議在課前增加技術(shù)操作預(yù)講環(huán)節(jié)，或改為傳統(tǒng)板書結(jié)合多媒體，確保技術(shù)支持服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)而非分散注意力。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點關(guān)注改進建議的落實情況。第一輪改進可在兩周后進行，重點觀察教師是否增加了幾何演化演示環(huán)節(jié)，以及參數(shù)討論題目的實施效果。第二輪可在一個月后進行，側(cè)重評估學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提升，如通過“圓錐曲線方程求解”的限時測試檢驗技能掌握情況。同時，計劃采取以下支持措施幫助教師成長：1）提供專業(yè)學(xué)習(xí)資源包，包括圓錐曲線幾何模型的制作教程、參數(shù)動態(tài)演示的GeoGebra模板，以及相關(guān)教學(xué)