絕密★考試結(jié)束前2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷02（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2021·河北唐山·高一期中）已知集合，，.則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故選：A.2．（2021·福建·廈門市國祺中學(xué)高一期中）條件“”是“”成立的條件A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】解得或，則“”可推得“”，反之不成立，故條件“”是“”成立的充分不必要條件，故選B．3．（2021·江蘇·鹽城市田家炳中學(xué)高一期中）命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為命題“”為全稱命題，所以它的否定為特稱命題即：.故選：C.4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）若函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．，B．C．，D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，任意實數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞增且分界點處單調(diào)遞增，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是：,.故選：D.5．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高一期中）已知，，那么，，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，，所以，，所以.故選：B.6．（2021·湖南·高一期中）下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】C【解析】A：的定義域為，的定義域為，故A中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B：的定義域為，的定義域為，故B中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；C：，定義域為R，的定義域為R，故C中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)；D：與的解析式不同．所以D中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)．故選：C．7．（2021·湖南·金海學(xué)校高一期中）已知，若，則下列各式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，且，，故選：A.8．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)，函數(shù)，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以，即的值域為[1,2]，因為對于任意，總存在，使得成立，所以的值域為[1,2]是在上值域的子集，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，解得，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，所以，所以所以，解得，綜上實數(shù)a的取值范圍是，故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2021·湖北黃石·高一期中）已知集合A，B均為R的子集，若，則（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】如圖所示根據(jù)圖像可得,故A正確；由于，故B錯誤；,故C錯誤故選：AD10．（2021·遼寧·大連市第十五中學(xué)高一期中）有以下說法，其中正確的為（）A．“是有理數(shù)”是“是實數(shù)“的充分條件B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的必要條件D．“”是“”的充分條件【答案】ACD【解析】．是有理數(shù)是實數(shù)，因此“是有理數(shù)”是“是實數(shù)“的充分條件，正確．．，反之不成立，因此”是“”的充分不必要條件，不正確．．由，”因此：””是“”的必要條件，正確；．“”或，“”是“”的充分條件，因此正確．故選：．11．（2021·廣東·金山中學(xué)高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式在上恒成立【答案】ABC【解析】對于A選項：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，故A正確；對于B選項：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，則，所以，當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，故B正確；對于C選項：易知，所以不等式可化為，因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以解得，即不等式的解集為，故C正確；對于D選項：當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，恒成立，但可正可負，故不一定不一定恒成立，當(dāng)時，不一定恒成立，故D選項錯誤.故選：ABC.12．（2021·河北唐山·高一期中）定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)<0且f(x)為增函數(shù)，下列四個結(jié)論其中正確的結(jié)論是（）A．當(dāng)x∈[-2，-1]時，有f（x）<0B．f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增C．f（-x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減D．在[-2，-1]上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】A偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，，時，，所以當(dāng)，時，有，故A正確；B偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，，時，為增函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞減，故B錯誤；C函數(shù)是偶函數(shù)，．由B知在，上單調(diào)遞減，故C正確；D的圖象是將下方的圖象，翻折到軸上方，由于在，上單調(diào)遞減，所以在，上單調(diào)遞增，故D錯誤.綜上可知，正確的結(jié)論是AC故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2021·福建·廈門市國祺中學(xué)高一期中）若，，，則t的取值范圍為______．【答案】【解析】設(shè)，則，解得．因為，，所以，即．故答案為：.14．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義城是________.【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以要使函數(shù)有意義，只需，即，所以函數(shù)的定義城是.故答案為：15．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時_______【答案】【解析】設(shè)，則，因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，可得，故當(dāng)時.故答案為：.16．（2021·江蘇鹽城·高一期中）若，為正實數(shù)，，且，，則________.【答案】3.【解析】由題意可知，，為正實數(shù)，，所以又所以，即當(dāng)且僅當(dāng)（①）時，取等號，即所以（②）聯(lián)立①②，因為，所以，則，所以，所以.故答案為：.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山東·陵城一中高一期中）設(shè)集合，（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是的充分不必要條件，所以，等號不同時成立得∴實數(shù)的取值范圍為

（2）由題意知當(dāng)，當(dāng)，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.18．（2021·河北唐山·高一期中）解答下列問題：（1）設(shè)正數(shù)滿足，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為正數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為（2）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為19．（2021·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高一期中）小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價（元）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關(guān)于售價（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應(yīng)該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？【答案】（1）；定價為22元或23元（2）25元【解析】設(shè)，∴，解得，b=70，∴．（1），∵，∴圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高．（2）設(shè)售價x（元）時總利潤為z（元），∴元，當(dāng)時，即時，取得等號，∴小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高.20．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點O，滿足對任意實數(shù)x都有，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求函數(shù)的解析式：（2）是否存在實數(shù)m、，使得的定義域為，值域為?若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）經(jīng)過原點，故，，即有兩個相等的實數(shù)根，由知，，故的對稱軸為，即，，函數(shù)的解析式為．（2），故，故在上單調(diào)遞增，由題意得又，解得存在滿足題意21．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）求使成立的實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），為增函數(shù)，證明見解析；（2）[0，1).【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，所以，又因為，得，所以，.設(shè)且，則

，，，在上是增函數(shù)（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù)，由，得，，即，解得.故實數(shù)的取值范圍是[0，1).22．（2021·湖南·金海學(xué)校高一期中）已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，，（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明，在上的單調(diào)遞減；（3）若不等式對于任意的