第1頁/共1頁高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題4分，共32分）1.集合=，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接計(jì)算交集即可.【詳解】解：，，.故選：B.2.已知，，且，則的最小值為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.的最小值為9故選：A.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷.【詳解】A.定義域?yàn)镽，，為偶函數(shù)，故錯誤；B.定義域?yàn)镽，，不是奇函數(shù)，故錯誤；C.定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故錯誤；D.定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，故正確；故選：D4.已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊上有一個點(diǎn)，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，求得，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊上有一個點(diǎn)，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：D.5.化簡＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化與運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?故選：D6.已知，，則角在第幾象限（）A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的象限符號即可求解.【詳解】解：，則在一、二象限或軸的非負(fù)半軸，，則在二、三象限或軸的非正半軸，所以在第二象限．故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由題易得，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得到答案.【詳解】由可知，，，，，,，是函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間.故選：B.8.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，所以ABD選項(xiàng)的圖象不是函數(shù)圖象，故排除,故選：C.二、多選題（每小題4分，共16分，少選得2分，錯選得0分）9.下列哪項(xiàng)是“”的充分不必要條件（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集，以此判斷選項(xiàng)；【詳解】對于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，同理A可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：AB【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．10.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】A.，正確；B.根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)可知，故正確；C.根據(jù)指對恒等式可知，故正確；D.，故不正確.故選：ABC11.已知函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期，計(jì)算求值.【詳解】由條件，可知函數(shù)的周期，因?yàn)?，則.故選：CD12.已知，則（）A.振幅是2 B.初相是 C.圖象有無數(shù)個對稱中心點(diǎn) D.是奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】由振幅，初相的定義可判斷AB，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的對稱中心可判斷C，利用奇函數(shù)定義可判斷D.【詳解】對于A，B，的振幅為2，初相為，故A，B正確；對于C，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，由，可知圖像有無數(shù)個對稱中心，故C正確；對于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：的有關(guān)概念振幅周期頻率相位初相A三、填空題（每小題4分，共16分）13.計(jì)算：____________【答案】0【解析】分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則求解.詳解】故答案為：014.化簡：__________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】.故答案為：15.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)解析式為________________【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，由求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閮绾瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，故答案為：16.若，且，則___________（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】作差后，利用，計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】，，，即.故答案為：四、解答題17.已知函數(shù)，要得到該函數(shù)的圖象，請寫出由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？【答案】答案見解析.【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象變換原則“先平移后伸縮”即可得到.【詳解】先把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到，最后再把的圖象上的所有點(diǎn)向上平移2個單位長度（橫坐標(biāo)不變），得到.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，圖象變換：由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”，屬于基礎(chǔ)題.18.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】直接逆用兩角和的正弦公式可得答案.【詳解】由兩角和的正弦公式得，.19.求下列函數(shù)定義域：【答案】【解析】分析】令，則，可求得函數(shù)的定義域.【詳解】令，利用對數(shù)函數(shù)可知，即，解得：或所以函數(shù)的定義域?yàn)?0.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且時，，求的解析式；【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)時，，利用函數(shù)為上的偶函數(shù)求解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)闀r，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，所以的解析式是；21.求證：【答案】證明見解析.【解析】【分析】利用三角函數(shù)的二倍角公式結(jié)合同角之間的商數(shù)關(guān)系可證.【詳解】證明：，所以成立.22.已知函數(shù)，（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）求取