1/62024-2025學年高一數學下學期第三次月考·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678ADBBDCDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADBDBC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分。12．21 13． 14．100072四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）向量，則；（5分）（2），（7分）解得，（9分）所以.（13分）16．（15分）【詳解】（1）由題意可得，（2分）解得.（4分）（2）由題意可知：，所以業(yè)主評分平均數的估計值為74.（10分，公式3分，結果3分）（3）評分低于70分的三組頻率之比為，（12分，敘述有理即可）故第一組抽到的人數為，第二組抽到的人數為，第三組抽到的人數為，即第一組，第二組和第三組被抽到的業(yè)主人數分別是2，4，8.（15分）17．（15分）【詳解】（1）連接交于，（1分）在直三棱柱中，所有棱長均為4，因此四邊形是正方形，所以是的中點，（2分）而D是AB的中點，因此有，（4分）而平面，平面，（6分）所以平面；（7分）（2）由（1）可知：，因此異面直線與所成角為（或其補角），（8分）因為是正方形，所以，（9分）在直三棱柱中，所有棱長均為4，因此四邊形是正方形，因此有，（10分）在直三棱柱中，側棱垂直于底面，因此也就垂直底面中任何直線，因此有，（11分）由余弦定理可知：，（13分）因此.（15分）18．（17分）【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，（1分）則，整理得，（2分）而，則，（3分）兩邊平方得，（4分）又，，（5分）于是，（6分）解得，（7分）所以.（8分）（用輔助角公式亦可）（2）由余弦定理得，（9分）而，則，（10分）解得，，（11分）所以外接圓的半徑為.（12分）（3）由，，得，由，，得，（13分）則，即，（14分）因此，（15分）當且僅當，即時等號成立，（16分）所以的最小值為.（17分）19．（17分）【詳解】（1）如圖①所示，設，連接，因為四邊形為正方形，所以，（1分）又因為為的中點，且，所以，（2分）又，，平面，所以平面，（3分）又平面，所以平面平面；（4分）（2）（）如圖②所示，在平面中過點作交于點，因為平面，又平面，所以，（5分）又，，平面，所以平面，（6分）所以即為與平面所成的角，（7分）即，所以；（8分）（）因為，且，所以，（9分）如圖②所示，過點作交于點，連接，又平面，平面，所以，（10分）又，，平面，所以平面，又平面，所以，（11分）所以即為二面角的平面角，又，所以因為四邊形為正方形，所以，（12分）又因為