高中數學人教B版必修三第七章7.3.2《正弦型函數的性質與圖象》第二課時聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數學，班級/年級為高二（7）班，教學主題或章節(jié)為人教B版必修三第七章7.3.2《正弦型函數的性質與圖象》第二課時。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數學教研員，聽課目的為教學研究。本課時主要圍繞正弦型函數y=Asin(ωx+φ)的性質展開，重點探究參數A、ω、φ對函數圖象的影響，并運用數形結合思想解決實際問題。通過前節(jié)課的基礎鋪墊，本課時旨在提升學生對正弦型函數的理解和應用能力，為后續(xù)三角函數的綜合應用奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞教學目標設計了由淺入深的教學環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，教具包括三角函數圖象的動態(tài)演示儀，多媒體課件包含函數圖象的動態(tài)變化過程和典型例題的解析步驟。教師提前預設了三個探究任務，分別針對參數A、ω、φ對函數圖象的影響，并準備了分層作業(yè)單，滿足不同學生的學習需求。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習前節(jié)課內容引入新課。首先展示正弦函數y=sinx的圖象，提問"如果將圖象水平壓縮或拉伸會怎樣"，通過動態(tài)演示引出參數ω的作用，效果顯著。展開階段采用"實驗-歸納"的教學方法，分為三個層次推進：

（1）探究參數A的影響：教師通過對比y=2sinx和y=sinx的圖象，引導學生觀察振幅變化，學生通過分組測量圖象最高點距離x軸的高度，得出振幅為|A|的結論。教師及時糾正了部分學生將振幅誤認為周期錯誤。

（2）探究參數ω的影響：采用問題鏈設計，從"周期T如何變化"入手，推導出T=2π/|ω|，通過動畫演示周期縮短或延長的過程。學生在黑板畫出y=sinx和y=2sin(2x)的圖象，發(fā)現"波形變密"的現象，教師用類比聲波頻率的比喻幫助學生理解。

（3）探究參數φ的影響：設置情境"如何讓圖象向左平移π/4"，引導學生推導相位變換公式，學生通過作圖驗證平移關系，教師補充"左加右減"的口訣便于記憶。

結束階段采用"知識樹"總結方式，師生共同歸納三個參數的對應關系，并布置分層作業(yè)：基礎題要求繪制y=Asin(ωx+φ)的簡圖，拓展題探究參數變化對單調區(qū)間的影響。課堂最后用生活實例"心電圖波形分析"升華主題，引發(fā)學生思考實際應用。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師每5分鐘一次快速問答，如"ω增大2倍，周期如何變化"，90%學生能正確回答。互動形式多樣，包括：

（1）小組討論：4人一組探究參數組合y=3sin(2x+π/3)的圖象特征，組長記錄結論，教師巡視時指導2組認知困難學生。

（2）辯論環(huán)節(jié)：針對"φ=π和φ=-π的圖象是否相同"展開討論，學生甲認為平移方向相反，學生乙通過計算得出結論相同，教師肯定兩種解法。

（3）評價反饋：教師對每位發(fā)言學生點頭示意，對3位錯誤回答的學生采用"再給一次機會"的鼓勵方式，課堂生成性評價及時。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性高，課堂前30分鐘專注度達95%，通過觀察發(fā)現：

（1）參與度分層明顯：基礎薄弱組主要完成教師指令性任務，優(yōu)等生主動提出"ω為分數時如何繪制圖象"的延伸問題。

（2）合作有效性：4號小組在探究周期時使用數形結合法，先測量圖象長度再用公式驗證，教師給予"方法創(chuàng)新"的表揚。

（3）注意力波動：講解參數φ時出現短暫混亂，原因為教師突然切換例題，調整后恢復專注。課后訪談顯示，85%學生認為"動態(tài)演示幫助理解"是最大收獲。

5.課堂管理

課堂紀律良好，采用"任務驅動"的隱性管理方式。具體措施包括：

（1）時間分配科學：導入5分鐘，參數A探究15分鐘，參數ω探究20分鐘，參數φ探究15分鐘，機動5分鐘，與教學計劃吻合。

（2）節(jié)奏控制靈活：發(fā)現學生疲勞時插入"正弦波與海浪的相似性"趣味講解，重新激活注意力。

（3）空間管理合理：小組討論時允許輕聲討論，教師利用教鞭指向關鍵點進行調控，避免混亂。

6.教學技術使用

現代教育技術使用得當，具體表現：

（1）動態(tài)演示儀：參數變化時圖象實時更新，學生通過觀察發(fā)現"ω增大則周期減小"的規(guī)律，比傳統(tǒng)描點法效率高60%。

（2）電子白板：教師將學生典型錯誤自動保存，課末進行對比分析，節(jié)省板書時間。

（3）分層資源：通過課件二維碼推送不同難度的練習題，實現個性化學習。技術支持主要體現在：

①可視化呈現抽象概念

②記錄教學過程便于反思

③支持差異化教學實施

④提升數形結合教學效果

本課時教學設計符合高二學生的認知特點，通過實驗探究培養(yǎng)數學思維，技術應用與教學目標匹配度高。建議后續(xù)可增加參數綜合變化的探究環(huán)節(jié)，進一步提升學生綜合應用能力。

三.教學效果評價

1.目標達成

本課時教學目標明確且適切，圍繞《正弦型函數的性質與圖象》第二課時的內容設定了三個核心目標：理解參數A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的獨立影響；掌握參數變化與圖象變化的對應關系；能運用數形結合思想解決簡單實際應用問題。目標設定符合高二學生的認知水平，具有層次性，其中"獨立影響"的探究目標最具挑戰(zhàn)性，符合課程標準對三角函數深度學習的要求。

學生達成情況良好：通過課堂觀察，90%以上的學生能準確描述參數A對振幅的影響，92%的學生能推導周期公式T=2π/|ω|，但在參數φ的相位平移方向上存在小范圍認知偏差（后經糾正）。課后測查顯示，基礎題正確率達88%，綜合題正確率達65%，與預期目標（基礎題85%，綜合題60%）基本吻合。特別值得注意的是，85%的學生能自主總結出"先定振幅，再定周期，最后平移"的作圖順序，說明目標達成度高。

目標達成背后的原因分析：

（1）階梯式目標設計：將復雜函數分解為參數獨立性探究，符合認知規(guī)律，如參數A的探究耗時最短（平均12分鐘完成），說明學生具備較好的基礎遷移能力。

（2）具身認知策略：通過動態(tài)演示儀的直觀呈現，抽象參數變化轉化為視覺體驗，彌補了傳統(tǒng)教學中的難點突破。

（3）生成性目標調整：發(fā)現學生普遍對ω為分數的情況感到困難，臨時補充"單位圓法"輔助講解，使85%的學生理解了圖象密度的變化規(guī)律，體現了目標的動態(tài)適切性。

2.知識掌握

知識掌握呈現結構性差異，具體表現為：

（1）概念理解層面：學生對振幅、周期、相位等核心概念的瞬時記憶率較高（課堂提問正確率>95%），但深層理解存在分層。如基礎組能機械記憶公式，而優(yōu)等生能解釋參數背后的幾何意義（如ω=2π/T的頻率概念）。

（2）技能掌握層面：作圖能力發(fā)展不均衡，典型錯誤集中在：

?振幅伸縮時忽略y軸截距變化（占錯誤樣本的40%）

?周期計算中忽略絕對值符號（占錯誤樣本的35%）

?相位平移時混淆φ與x的關系（占錯誤樣本的25%）

技能訓練環(huán)節(jié)效果顯著：分組繪制y=1/2sin(3x-π/4)的圖象任務中，90%的學生能按"先描五點（起點、最高點等）再連線"的規(guī)范步驟操作，但描點計算的準確率僅為82%。技能掌握的差異說明：

?參數獨立性探究時未充分強調相互影響，導致后續(xù)綜合應用困難

?動手操作時間（每組約8分鐘）相對不足，影響技能熟練度

（3）遷移應用層面：當情境變?yōu)?某城市日照曲線可近似看作y=5sin(π/12x+π/3)時，求日照時長"時，僅55%的學生能正確設區(qū)間求解，暴露出"知識活化"的薄弱環(huán)節(jié)。

改進建議：

?增加參數綜合作圖的變式訓練

?引入參數掃描法（如固定A觀察ω變化）強化獨立影響認知

?設計"函數圖象變形"的動態(tài)探究軟件，提升可視化操作能力

3.情感態(tài)度價值觀

本課時在促進學生全面發(fā)展方面表現突出，主要體現在：

（1）數學興趣激發(fā)：通過心電圖、波浪傳播等生活實例引入，結合動態(tài)演示的視覺沖擊，課堂提問應答率始終保持在85%以上，課后訪談顯示78%的學生表示"喜歡用函數解釋生活現象"。

（2）思維品質培養(yǎng)：參數探究中設計的"認知沖突"環(huán)節(jié)（如"為什么ω=-2與ω=2的圖象相同？"），引發(fā)學生深度思考，典型發(fā)言記錄顯示，62%的學生能從對稱性角度回答，培養(yǎng)了批判性思維。

（3）合作精神發(fā)展：分組探究任務中，教師觀察到：

?優(yōu)等生帶動現象：組長A（班級前10名）所在小組作圖正確率提升12個百分點

?弱勢群體互助：學困生B主動承擔測量任務，其組長C在總結時引用了B的測量數據，體現了"組內異質、組間同質"的合作效能。

（4）科學態(tài)度塑造：當演示儀出現參數突變時，有學生質疑"動態(tài)圖是否準確"，教師肯定了質疑精神，并解釋了技術模擬的局限性，培養(yǎng)了嚴謹求實的態(tài)度。

價值觀滲透點：

?通過"正弦波與聲波頻率的關系"滲透科學美育

?在心電圖分析中強調健康生活方式

?對錯誤回答的包容性處理體現人文關懷

總體評價：本課時在三維目標達成上表現均衡，特別是參數獨立性探究促進了深度學習，但需加強參數綜合應用訓練。情感維度成效顯著，建議后續(xù)教學可進一步挖掘數學文化元素（如"傅里葉級數"的鋪墊），強化育人功能。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其扎實的教學設計和流暢的教學實施過程。作為一節(jié)概念性強、抽象度高的高中數學課，李明老師成功地將"參數與圖象"這一核心關系轉化為學生可感知的數學活動。最突出的優(yōu)點體現在以下幾個方面：

（1）教學設計的邏輯性：基于前序知識設計了梯度明顯的探究任務，從單一參數到組合參數，符合從特殊到一般的認知規(guī)律。特別是將三個參數的探究分別設置成"振幅實驗"、"周期發(fā)現"、"相位辯論"的系列活動，既保持主題聚焦又富有變化，課堂節(jié)奏張弛有度。

（2）技術應用的創(chuàng)新性：動態(tài)演示儀與電子白板的協(xié)同使用超越了傳統(tǒng)教學手段。參數變化時圖象的實時更新功能，使"看不見"的參數變化轉化為直觀體驗；電子白板的批注功能則有效記錄了學生的典型錯誤和思維過程，為后續(xù)教學提供了寶貴素材。技術工具的使用不僅提升了教學效率，更促進了學生的具身認知。

（3）探究活動的深度：教師沒有停留在"是什么"的淺層認知，而是設計了"為什么"的深度探究。例如在探究相位平移時，通過對比φ=π和φ=-π的對稱性，引導學生發(fā)現"平移不改變圖象形狀"的本質屬性，培養(yǎng)了數學抽象能力。這種探究設計體現了新課程強調的深度學習理念。

（4）課堂氛圍的性：教師通過"錯誤銀行"（收集典型錯誤進行展示分析）、"解題拍賣會"（學生競標講解難題）等趣味性活動，營造了輕松活躍的學習氛圍。當發(fā)現部分學生出現注意力分散時，教師通過"數學腦筋急轉彎"及時調節(jié)，顯示了高超的課堂駕馭能力。

總體而言，本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升三個維度實現了較好平衡，特別是在突破三角函數性質這一傳統(tǒng)教學難點時，展現了較強的教學智慧。不足之處主要在于參數綜合應用的訓練時間略顯不足，這是高中數學復習課的共性難題，需要系統(tǒng)性的教學設計來突破。

2.改進建議

針對聽課中發(fā)現的問題和可提升的空間，提出以下改進建議：

（1）強化參數關聯性認知：本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)在于未充分處理三個參數的相互影響關系。建議在總結環(huán)節(jié)增加"參數交響樂"的類比教學，通過動態(tài)演示展示同時改變多個參數時圖象的復雜變化，建立"參數改變引起圖象整體變形"的系統(tǒng)認知。具體操作可在課末增加5分鐘"參數變形游戲"：教師給出參數組合，學生判斷圖象變化趨勢，用即時反饋器搶答結果。

（2）優(yōu)化技能訓練設計：作圖技能的掌握需要更多針對性訓練。建議采用"四步法"強化操作規(guī)范：①確定A的振幅特征點；②根據ω計算周期劃分關鍵區(qū)間；③利用φ找到起始位置；④描點連接的規(guī)范順序。配套設計"圖象變形診斷卡"，讓學生對照檢查作圖過程中的常見錯誤類型（如振幅變化時忽略y軸截距、周期計算漏絕對值等）。

（3）增加變式應用密度：本節(jié)課在綜合應用方面時間分配不足。建議將課后作業(yè)改為"分層遞進式"：基礎題（必做）要求繪制單個參數變化圖象；進階題（選做）要求分析參數組合的圖象特征；挑戰(zhàn)題（拓展）設計函數性質與解析幾何結合的綜合問題。配套提供"解題腳手架"（包含參數分析模板、圖象變化規(guī)律表等）。

（4）完善技術支持系統(tǒng)：建議開發(fā)參數探究的交互式軟件，實現"參數滑動條"的實時圖象變化功能。軟件可設置"猜參數"模式：顯示變形后的圖象，讓學生反推參數值；增加"參數溯源"功能，點擊圖象任意點自動顯示對應的參數變化關系。這類技術工具能有效彌補傳統(tǒng)教學無法動態(tài)呈現的短板。

（5）優(yōu)化提問設計策略：本節(jié)課的提問以封閉性問題為主，建議增加開放性提問比例。例如在探究周期時，可改為"如果要求函數y=Asin(ωx+φ)在[0,π]區(qū)間內至少有一個最高點，參數應滿足什么條件？"這類問題能激發(fā)學生從數形結合角度進行深度思考，培養(yǎng)數學建模能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課反映的問題進行后續(xù)跟蹤改進。具體計劃如下：

（1）聽課跟進：計劃在兩周后進行二次聽課，重點關注以下改進落實情況：①參數關聯性教學環(huán)節(jié)的實施效果；②技能訓練設計是否融入"圖象變形診斷卡"；③變式應用題型的實施情況。二次聽課將采用"課前訪談-課中觀察-課后訪談"的完整跟蹤方式。

（2）專業(yè)支持：提供《三角函數性質教學設計案例集》作為參考資源，其中包含參數獨立性探究和綜合應用訓練的詳細設計。一次"三角函數教學難點突破"的專題研討，邀請教學名師分享經驗。針對本次聽課發(fā)現的典型錯誤，開發(fā)"錯誤資源分析手冊"，幫助教師提煉診斷要點。

（3）教學實踐指導：建議教師嘗試設計"參數探究實驗報告單"，引導學生記錄參數變化與圖象變化的對應規(guī)律，培養(yǎng)科學探究能力。配套提供電子版模板，包含必填項和拓展項，便于不同層次學生