(新高考)高考數(shù)學一輪考點復習7.2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高考數(shù)學，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》，屬于新高考數(shù)學一輪考點復習內(nèi)容。聽課人姓名為王強，聽課人職務為教研組長，聽課目的為教學研究。本節(jié)課重點圍繞空間幾何體中的點、直線、平面的位置關(guān)系展開，通過理論講解、例題分析和幾何直觀相結(jié)合的方式，幫助學生掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，并能夠運用這些定理解決空間幾何問題。同時，結(jié)合新高考的命題特點，強調(diào)空間想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，為后續(xù)立體幾何綜合題的復習奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系展開，分為線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，以及空間幾何體的直觀圖繪制三個部分。教學資源準備充分，教材配套的例題和習題作為主要教學內(nèi)容，輔以幾何畫板制作的動態(tài)幾何模型，幫助學生直觀理解空間幾何體的性質(zhì)。教具方面，準備了幾何模型和直尺、圓規(guī)等工具，便于學生進行實際操作和驗證。多媒體課件制作精良，包含清晰的動畫演示、規(guī)范的板書設計和重點知識點的標注，有效支持了教學內(nèi)容的呈現(xiàn)。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習平面幾何中的平行與垂直關(guān)系，引導學生思考空間幾何中的類似問題，以類比推理的方式導入新課。通過提問“空間中直線與平面有哪些位置關(guān)系？如何判斷線面平行或垂直？”，激發(fā)學生思考，效果較好，約5分鐘完成導入。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示線面平行的判定過程，使學生直觀理解定理的內(nèi)涵。隨后，通過小組討論的方式，讓學生推導線面垂直的判定定理，教師適時點撥，幫助學生突破難點。在例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了新高考真題中的典型例題，引導學生逐步解析，強調(diào)解題步驟的規(guī)范性和邏輯推理的嚴密性。課堂中，教師還設計了“一題多解”的討論環(huán)節(jié)，鼓勵學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納的方式，梳理本節(jié)課的重點知識，并布置了分層作業(yè)，包括基礎題、提高題和拓展題，滿足不同層次學生的學習需求。整個教學過程流暢，約35分鐘完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵的方式，與學生保持密切互動。例如，在講解線面平行判定定理時，教師通過“觀察動畫，思考線面平行的條件是什么？”引導學生回答，并及時給予肯定。在討論線面垂直判定定理時，教師針對學生的推導錯誤，耐心糾正，并總結(jié)錯誤原因。學生參與度較高，通過回答問題、參與討論和展示解題過程，積極表達自己的觀點。課堂中，教師還特別關(guān)注學生的反應，對理解較慢的學生進行個別輔導，如對空間想象能力較弱的學生，通過幾何模型演示幫助其理解。整體而言，師生互動自然、高效，課堂氛圍活躍。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，通過教師精心設計的導入和例題分析，學生對空間幾何體的位置關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣。在課堂觀察中，約85%的學生能夠保持專注，認真聽講并做好筆記。在小組討論環(huán)節(jié)，學生積極參與，通過合作探究，共同解決問題。例如，在推導線面垂直判定定理時，小組內(nèi)通過討論和爭論，最終得出正確結(jié)論，表現(xiàn)出較強的合作學習能力。少數(shù)學生由于空間想象能力較弱，在理解動態(tài)幾何模型時存在困難，教師通過個別輔導和幾何模型演示，幫助其逐步克服障礙。整體而言，學生的學習狀態(tài)良好，體現(xiàn)了較強的學習主動性和合作意識。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，教師通過明確的課堂規(guī)則和及時的提醒，確保了課堂秩序的穩(wěn)定。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師強調(diào)“注意傾聽他人發(fā)言，尊重不同意見”，有效避免了課堂混亂。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)約5分鐘，展開階段約35分鐘，包括講授、討論和例題分析，結(jié)束階段約5分鐘進行總結(jié)和作業(yè)布置，符合高三復習課的節(jié)奏要求。課堂節(jié)奏控制得當，教師通過動態(tài)幾何模型的演示和例題的逐步解析，幫助學生逐步深入理解知識，避免了知識點的堆砌和講解的倉促。整體而言，課堂管理有效，為教學活動的順利開展提供了保障。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為充分，教師有效利用了多媒體課件和幾何畫板軟件，通過動態(tài)演示幫助學生直觀理解空間幾何體的性質(zhì)。例如，在講解線面平行判定定理時，通過幾何畫板動態(tài)演示直線與平面內(nèi)的兩條相交直線平行的情況，使學生直觀理解判定條件。此外，教師還利用課件中的動畫效果，突出重點知識，如線面垂直的性質(zhì)定理中的“線線垂直”關(guān)系，通過動畫演示加深學生的印象。技術(shù)對教學效果的支持作用明顯，動態(tài)幾何模型不僅幫助學生在直觀層面理解空間幾何體，還為學生的邏輯推理提供了支撐。例如，在例題分析中，通過動態(tài)演示解題步驟，幫助學生理解解題思路。整體而言，現(xiàn)代教育技術(shù)的使用有效提升了教學效果，符合新高考對數(shù)學教學的要求。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，緊密圍繞新高考數(shù)學一輪復習的要求，聚焦于空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，特別是線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理的掌握及應用。教學目標設定為：理解并掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理；能夠運用這些定理解決簡單的空間幾何計算與證明問題；培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力；體會幾何直觀與代數(shù)運算相結(jié)合的思想方法。從課堂觀察和后續(xù)的反饋來看，教學目標的達成度較高。

在知識理解層面，通過動態(tài)幾何模型的演示和幾何畫板的輔助教學，大部分學生能夠直觀理解線面平行、垂直的判定條件，并能用自己的語言描述定理的內(nèi)容。例如，在講解線面平行判定定理時，教師通過幾何畫板動態(tài)演示直線與平面內(nèi)的兩條相交直線平行的情況，約90%的學生能夠準確描述判定條件，并在隨后的課堂提問中正確回答相關(guān)問題。在性質(zhì)定理的講解中，教師結(jié)合例題，引導學生理解性質(zhì)定理的適用條件和結(jié)論，學生普遍能夠掌握性質(zhì)定理的基本應用。

在技能掌握層面，通過例題分析和小組討論，學生初步掌握了運用判定定理和性質(zhì)定理解決空間幾何問題的步驟和方法。例如，在例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了新高考真題中的典型例題，引導學生逐步解析，強調(diào)解題步驟的規(guī)范性和邏輯推理的嚴密性。大部分學生能夠按照教師的引導，逐步解析例題，并嘗試運用所學定理解決問題。在隨后的練習中，約80%的學生能夠獨立完成類似的線面平行、垂直的證明題，顯示出對技能的初步掌握。然而，部分學生在解題過程中仍存在邏輯不清、步驟不規(guī)范的問題，尤其是在涉及空間幾何體的組合問題時，表現(xiàn)出較強的困難。

在能力培養(yǎng)層面，本節(jié)課通過幾何直觀與代數(shù)運算相結(jié)合的方式，培養(yǎng)了學生的空間想象能力和邏輯推理能力。例如，在講解線面垂直判定定理時，教師引導學生從幾何直觀出發(fā)，通過觀察幾何模型和動態(tài)演示，理解判定條件；隨后，通過代數(shù)運算（如向量法）驗證定理的正確性，幫助學生建立幾何直觀與代數(shù)運算之間的聯(lián)系。課堂中，教師還設計了“一題多解”的討論環(huán)節(jié)，鼓勵學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。部分學生在討論中能夠提出不同的解題思路，表現(xiàn)出較強的思維能力。

總體而言，教學目標的達成度較高，大部分學生達到了預期的學習目標，為后續(xù)立體幾何綜合題的復習奠定了基礎。但仍需關(guān)注部分學生在技能掌握和能力培養(yǎng)方面的不足，在后續(xù)教學中需要加強針對性訓練。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況較好，通過教師的系統(tǒng)講解和動態(tài)演示，大部分學生能夠準確理解和記憶線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。例如，在講解線面平行判定定理時，教師通過幾何畫板動態(tài)演示直線與平面內(nèi)的兩條相交直線平行的情況，幫助學生直觀理解判定條件。隨后，通過提問“線面平行的判定定理有哪些條件？如何應用？”，約90%的學生能夠準確回答，并在隨后的課堂練習中正確應用該定理解決問題。在性質(zhì)定理的講解中，教師結(jié)合例題，引導學生理解性質(zhì)定理的適用條件和結(jié)論，學生普遍能夠掌握性質(zhì)定理的基本應用。例如，在講解線面垂直的性質(zhì)定理時，教師通過幾何畫板動態(tài)演示線面垂直時產(chǎn)生的線線垂直關(guān)系，幫助學生理解性質(zhì)定理的內(nèi)涵。隨后，通過提問“線面垂直的性質(zhì)定理有哪些結(jié)論？如何應用？”，約85%的學生能夠準確回答，并在隨后的課堂練習中正確應用該定理解決問題。

在技能掌握層面，學生初步掌握了運用判定定理和性質(zhì)定理解決空間幾何問題的步驟和方法。例如，在例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了新高考真題中的典型例題，引導學生逐步解析，強調(diào)解題步驟的規(guī)范性和邏輯推理的嚴密性。大部分學生能夠按照教師的引導，逐步解析例題，并嘗試運用所學定理解決問題。在隨后的練習中，約80%的學生能夠獨立完成類似的線面平行、垂直的證明題，顯示出對技能的初步掌握。然而，部分學生在解題過程中仍存在邏輯不清、步驟不規(guī)范的問題，尤其是在涉及空間幾何體的組合問題時，表現(xiàn)出較強的困難。例如，在解決一個涉及線面垂直和線線垂直的綜合題時，部分學生能夠正確運用判定定理和性質(zhì)定理，但在推理過程中出現(xiàn)邏輯跳躍或步驟遺漏的問題。這表明學生在技能的熟練應用方面仍需加強訓練。

在空間想象能力方面，通過幾何畫板的動態(tài)演示和幾何模型的實際操作，大部分學生能夠初步建立空間幾何體的直觀模型，并能根據(jù)題目描述畫出相應的空間圖形。例如，在講解線面平行判定定理時，教師通過幾何畫板動態(tài)演示直線與平面內(nèi)的兩條相交直線平行的情況，幫助學生建立空間幾何體的直觀模型。隨后，通過提問“根據(jù)這個動態(tài)演示，你能畫出線面平行的示意圖嗎？”，約85%的學生能夠準確畫出相應的示意圖。然而，部分學生在空間想象能力方面仍存在不足，尤其是在處理復雜空間幾何體時，表現(xiàn)出較強的困難。例如，在解決一個涉及多個平面和直線的綜合題時，部分學生能夠根據(jù)題目描述寫出代數(shù)表達式，但在畫出相應的空間圖形時出現(xiàn)錯誤或遺漏。這表明學生在空間想象能力的培養(yǎng)方面仍需加強訓練。

總體而言，學生對知識點的理解和記憶情況較好，對技能的掌握程度達到了預期目標，但仍需關(guān)注部分學生在技能的熟練應用和空間想象能力方面的不足，在后續(xù)教學中需要加強針對性訓練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進了學生的全面發(fā)展，通過教師的引導和課堂互動，學生的數(shù)學學習興趣和自信心得到提升，合作意識和探究精神得到培養(yǎng)，體現(xiàn)了新高考數(shù)學教學對學生全面發(fā)展的關(guān)注。

在數(shù)學學習興趣方面，通過動態(tài)幾何模型的演示和幾何畫板的輔助教學，學生的數(shù)學學習興趣得到提升。例如，在講解線面平行判定定理時，教師通過幾何畫板動態(tài)演示直線與平面內(nèi)的兩條相交直線平行的情況，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生的學習興趣。隨后，通過提問“觀察這個動態(tài)演示，你能發(fā)現(xiàn)線面平行的哪些性質(zhì)？”，部分學生能夠主動提出問題，表現(xiàn)出較強的探究欲望。這表明現(xiàn)代教育技術(shù)的有效使用能夠激發(fā)學生的學習興趣，促進學生的主動學習。

在自信心方面，通過教師的鼓勵和及時的反饋，學生的自信心得到提升。例如，在講解線面垂直判定定理時，教師針對學生的推導錯誤，耐心糾正，并總結(jié)錯誤原因，幫助學生建立正確的理解。隨后，通過提問“你能嘗試用這個定理解決剛才的例題嗎？”，部分學生能夠嘗試解決問題，并在教師的鼓勵下成功解決問題，表現(xiàn)出較強的自信心。這表明教師的鼓勵和及時的反饋能夠幫助學生建立自信心，促進學生的積極學習。

在合作意識方面，通過小組討論和合作探究，學生的合作意識得到培養(yǎng)。例如，在推導線面垂直判定定理時，教師將學生分成小組，引導學生通過討論和爭論，共同解決問題。部分小組能夠通過合作探究，最終得出正確結(jié)論，并展示自己的解題過程。這表明小組討論和合作探究能夠培養(yǎng)學生的合作意識，促進學生的共同學習。

在探究精神方面，通過“一題多解”的討論環(huán)節(jié)，學生的探究精神得到培養(yǎng)。例如，在例題分析環(huán)節(jié)，教師鼓勵學生從不同角度思考問題，嘗試不同的解題方法。部分學生能夠提出不同的解題思路，并展示自己的解題過程。這表明“一題多解”的討論環(huán)節(jié)能夠培養(yǎng)學生的探究精神，促進學生的創(chuàng)新思維。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進了學生的全面發(fā)展，學生的數(shù)學學習興趣和自信心得到提升，合作意識和探究精神得到培養(yǎng)，體現(xiàn)了新高考數(shù)學教學對學生全面發(fā)展的關(guān)注。但仍需關(guān)注部分學生在數(shù)學學習興趣和自信心方面的不足，在后續(xù)教學中需要加強引導和鼓勵，促進學生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新高考要求的高效復習課。授課教師李明教學設計思路清晰，目標明確，內(nèi)容選擇恰當，能夠緊扣高考考點，注重知識的系統(tǒng)性和方法的指導性。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，教學環(huán)節(jié)過渡自然，時間分配合理，教學效果顯著。最突出的優(yōu)點在于教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，特別是幾何畫板的應用，將抽象的空間幾何關(guān)系直觀化、動態(tài)化，極大地幫助學生理解了線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，激發(fā)了學生的學習興趣。同時，教師注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間想象能力，通過例題分析和變式訓練，引導學生逐步掌握解決問題的方法和技巧，體現(xiàn)了較強的教學功底和課堂駕馭能力。在情感態(tài)度價值觀方面，教師通過鼓勵、啟發(fā)和合作學習等方式，提升了學生的自信心，培養(yǎng)了學生的合作意識和探究精神，促進了學生的全面發(fā)展。此外，教師的教學語言精練，板書設計規(guī)范，能夠突出重點，層次分明，也為學生的學習提供了良好的示范?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的復習課，值得學習借鑒。

2.改進建議

盡管本節(jié)課已經(jīng)展現(xiàn)出較高的教學水平，但為了進一步提升教學質(zhì)量，仍有一些方面可以改進和完善。

首先，在知識點的深度和廣度方面，可以適當增加一些綜合性、挑戰(zhàn)性的例題和習題，以適應新高考對學生能力的要求。例如，在講解線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理后，可以增加一些涉及線線關(guān)系、面面關(guān)系的綜合性題目，引導學生運用所學知識解決更復雜的空間幾何問題。此外，還可以適當引入一些向量法解決空間幾何問題的例題，幫助學生建立幾何直觀與代數(shù)運算之間的聯(lián)系，提升學生的解題能力。

其次，在學生的個體差異方面，可以更加關(guān)注不同層次學生的學習需求，實施更加精細化的教學。例如，在課堂提問和練習布置時，可以根據(jù)學生的實際情況，設計不同難度的問題，讓不同層次的學生都能得到充分的鍛煉和提高。對于空間想象能力較弱的學生，可以通過幾何模型演示、畫圖指導等方式，幫助他們建立空間幾何體的直觀模型；對于邏輯推理能力較強的學生，可以適當增加一些開放性、探究性的問題，引導他們深入思考，提升思維能力。

再次，在課堂互動方面，可以更加注重學生的主體地位，增加學生之間的互動和交流。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，可以更加明確討論的目標和任務，引導學生進行深入的交流和合作；在課堂展示環(huán)節(jié)，可以鼓勵更多學生分享自己的解題思路和方法，并學生進行評價和討論，促進學生的共同學習。此外，教師還可以通過創(chuàng)設一些具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生的探究欲望，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，提升學生的自主學習能力。

最后，在現(xiàn)代教育技術(shù)的應用方面，可以更加注重技術(shù)的有效性和適度性，避免技術(shù)濫用。例如，在幾何畫板的使用中，可以更加注重動畫的節(jié)奏和時機，避免動畫過于頻繁或復雜，分散學生的注意力；在多媒體課件的設計中，可以更加注重信息的呈現(xiàn)方式和布局，避免信息過載或混亂，影響學生的理解。此外，教師還可以嘗試探索一些新的教育技術(shù)手段，如虛擬現(xiàn)實（VR）、增