人教A版數(shù)學(xué)必修二《直線與平面垂直的性質(zhì)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版數(shù)學(xué)必修二《直線與平面垂直的性質(zhì)》

聽課人姓名：王靜

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞直線與平面垂直的性質(zhì)展開，注重理論聯(lián)系實(shí)際。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括直尺、三角板等，多媒體課件制作精美，動態(tài)演示了直線與平面垂直的判定過程和性質(zhì)應(yīng)用，有助于學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)直線與平面垂直的判定定理，以教室天花板與地面垂直的實(shí)例引入新課，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果直線與平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有什么關(guān)系”，激發(fā)學(xué)生探究興趣，效果良好。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過多媒體動畫演示直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并引導(dǎo)學(xué)生用向量法進(jìn)行證明，加深對定理的理解。接著，小組討論，讓學(xué)生嘗試解決三個典型例題：①判斷直線是否垂直于平面；②根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)求解角度；③實(shí)際應(yīng)用題，如計算建筑物斜坡與地面的夾角。教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤，并鼓勵學(xué)生互相講解，促進(jìn)共同進(jìn)步。

結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別與聯(lián)系，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握性質(zhì)定理的基本應(yīng)用，拓展題要求結(jié)合空間向量進(jìn)行證明。同時，教師預(yù)告下節(jié)課內(nèi)容，并鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí)，課堂在熱烈的討論中結(jié)束。

3.師生互動

師生交流頻繁，教師通過提問、追問、反問等方式調(diào)動學(xué)生思維，如“為什么性質(zhì)定理中要強(qiáng)調(diào)‘任意’直線？”，引發(fā)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度高，多數(shù)能積極回答問題，小組討論時發(fā)言踴躍，但個別學(xué)生表達(dá)不夠清晰，教師及時給予幫助?；淤|(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆判定與性質(zhì)時，重新演示對比案例。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度普遍較好，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄解題步驟。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)分工明確，有的負(fù)責(zé)計算，有的負(fù)責(zé)畫圖，但部分小組討論時間過長，教師需適當(dāng)提醒。個別學(xué)生因空間想象能力較弱，需要教師多次演示輔助理解，但能主動舉手請求幫助。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式維持秩序，有效控制了課堂氛圍。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，剩余時間用于答疑，整體節(jié)奏平穩(wěn)。但例題討論環(huán)節(jié)略有超時，反映出教師對小組活動時間的預(yù)估需進(jìn)一步優(yōu)化。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，多媒體課件動態(tài)展示了直線與平面垂直的幾何關(guān)系，向量證明部分通過動畫分解步驟，降低了理解難度。技術(shù)支持了教學(xué)效果，學(xué)生通過直觀演示更容易掌握抽象概念，但部分學(xué)生因過度依賴動畫而忽略自主思考，教師需引導(dǎo)其結(jié)合傳統(tǒng)方法鞏固知識。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。本節(jié)課的核心目標(biāo)包括：理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，掌握其證明方法，并能應(yīng)用于解決簡單實(shí)際問題。目標(biāo)設(shè)定既注重知識傳遞，也強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)，與課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求一致。從課堂表現(xiàn)來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過實(shí)例自然過渡到性質(zhì)定理的探究，多數(shù)學(xué)生能跟隨教師思路思考“直線與平面內(nèi)任意直線垂直”這一關(guān)鍵條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開階段，教師通過多媒體演示和向量證明，幫助學(xué)生建立了性質(zhì)定理的幾何意義和代數(shù)表達(dá)，結(jié)合例題講解，學(xué)生逐步掌握了定理的應(yīng)用條件和解題思路。課堂提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師詢問“若已知AB⊥平面α，求證AB⊥α內(nèi)任意直線BC”，約80%的學(xué)生能正確表述證明邏輯，說明定理的理解達(dá)到預(yù)期。作業(yè)布置中，基礎(chǔ)題和拓展題分別對應(yīng)不同層次目標(biāo)，學(xué)生能根據(jù)自身情況選擇完成，反映出對教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)同感。但在技能掌握上存在差異，部分學(xué)生雖理解定理內(nèi)容，但在具體應(yīng)用中仍顯生疏，尤其是在涉及空間向量計算時，暴露出基礎(chǔ)運(yùn)算能力不足的問題，這提示后續(xù)教學(xué)需加強(qiáng)技能訓(xùn)練。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。性質(zhì)定理的核心內(nèi)容“如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，那么這條直線垂直于這個平面”被大多數(shù)學(xué)生準(zhǔn)確復(fù)述，但少數(shù)學(xué)生混淆了性質(zhì)與判定的條件，如將“任意”誤記為“任意兩條”，反映出對定理關(guān)鍵要素的敏感度不夠。教師通過對比判定定理的“相交”條件，結(jié)合反例（平面內(nèi)三條平行直線）進(jìn)行辨析，幫助學(xué)生強(qiáng)化了記憶。技能掌握方面，例題1考察定理的直接應(yīng)用，學(xué)生能正確設(shè)未知數(shù)并寫出垂直關(guān)系，但例題2中計算直線與平面的夾角時，部分學(xué)生忘記轉(zhuǎn)化角度關(guān)系（arccos結(jié)果與cosθ的正負(fù)號），暴露出對數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不足。向量證明環(huán)節(jié)，學(xué)生能模仿教師步驟寫出向量式，但對向量混合積的運(yùn)算仍依賴記憶，缺乏對運(yùn)算邏輯的深入理解。小組討論中，能力強(qiáng)的學(xué)生能主動推導(dǎo)證明過程，而基礎(chǔ)較弱的學(xué)生僅停留在抄寫層面，反映出技能掌握存在分層現(xiàn)象。課堂練習(xí)反饋顯示，90%以上的學(xué)生能完成基礎(chǔ)題，但拓展題正確率僅為60%，說明對知識的靈活運(yùn)用能力有待提升。教師課后通過個別輔導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍在將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)時遇到困難，這提示需在后續(xù)課程中增加向量建模的專項(xiàng)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過引入教室實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生對空間幾何的興趣，多數(shù)學(xué)生在解決斜坡角度等生活問題時表現(xiàn)出愉悅感，課堂氛圍活躍。小組討論中，學(xué)生學(xué)會傾聽不同意見，如某組因?qū)ο蛄坑嬎憬Y(jié)果有爭議而展開辯論，最終達(dá)成共識，培養(yǎng)了合作探究的體驗(yàn)。但個別內(nèi)向?qū)W生參與不足，教師通過指定角色（記錄員、發(fā)言人）的方式鼓勵其表達(dá)，促進(jìn)了所有學(xué)生的情感投入。態(tài)度方面，教師強(qiáng)調(diào)“幾何直觀與邏輯推理并重”，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注圖形特征，也重視證明嚴(yán)謹(jǐn)性，如對向量證明中每一步的依據(jù)進(jìn)行追問，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度。價值觀層面，通過分析建筑物斜坡等案例，滲透了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值，部分學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)這么有用”，提升了學(xué)科認(rèn)同感。但仍有學(xué)生反映空間想象困難，教師及時傳遞“遇到困難是正常的，但堅持思考就會有突破”的信念，培養(yǎng)了堅韌的學(xué)習(xí)品質(zhì)。課堂小結(jié)時，教師鼓勵學(xué)生用今天學(xué)的知識解釋生活中的垂直現(xiàn)象，如“書架與地面的垂直關(guān)系”，使學(xué)生在應(yīng)用中深化了對知識的理解，并體會到數(shù)學(xué)的和諧美，促進(jìn)了審美情趣的培養(yǎng)。但需關(guān)注，部分學(xué)生因解題受挫而產(chǎn)生焦慮情緒，教師雖通過表揚(yáng)和簡化問題給予安慰，但如何系統(tǒng)化地幫助學(xué)生應(yīng)對挫折，仍需進(jìn)一步思考?？傮w而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，注重情感體驗(yàn)、態(tài)度塑造和價值觀引導(dǎo)，符合新課標(biāo)對“立德樹人”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計合理、互動積極的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計的邏輯性較強(qiáng)，能夠圍繞直線與平面垂直的性質(zhì)定理展開層層遞進(jìn)。從復(fù)習(xí)舊知到引入新課，再到定理的證明、應(yīng)用和拓展，環(huán)節(jié)銜接自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師善于運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，動態(tài)演示將抽象的幾何關(guān)系直觀化，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升了課堂的吸引力。此外，小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊精神，例題的選擇兼顧基礎(chǔ)與應(yīng)用，體現(xiàn)了對分層教學(xué)思想的落實(shí)。教師的教學(xué)語言清晰，提問富有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動思考，課堂氛圍活躍而有序。總體而言，本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，展現(xiàn)了授課教師扎實(shí)的教學(xué)功底和一定的教學(xué)研究能力。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提升幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的結(jié)合能力。當(dāng)前學(xué)生普遍在將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)時存在困難，尤其是向量混合積的運(yùn)算與幾何意義的聯(lián)系理解不深。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加“幾何法與向量法對比分析”的專題練習(xí)，如設(shè)計一組條件相同但求解角度的方式不同的題目（幾何法利用三垂線定理，向量法利用向量點(diǎn)積或混合積），引導(dǎo)學(xué)生體會兩種方法的優(yōu)劣與適用條件。同時，在例題講解中，明確強(qiáng)調(diào)向量計算的每一步對應(yīng)的幾何意義，如“取平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量”時，解釋為何需要“相交”且“不共線”，以加深理解。

（2）優(yōu)化課堂節(jié)奏，提高小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。本節(jié)課在例題2的討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)超時現(xiàn)象，反映出對小組活動時間的預(yù)估不足以及監(jiān)控不夠精細(xì)。建議教師課前對小組討論進(jìn)行時間規(guī)劃，如明確“獨(dú)立思考5分鐘—組內(nèi)討論10分鐘—展示交流5分鐘”的流程，并配備時間提醒工具（如手勢或計時器）。同時，加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對討論偏題的小組及時介入，提供方向性建議，確保討論圍繞核心問題展開。此外，可嘗試引入“定時匯報”機(jī)制，要求每組在規(guī)定時間內(nèi)提交關(guān)鍵步驟或結(jié)論，以督促效率。

（3）關(guān)注個體差異，實(shí)施精準(zhǔn)化的課后輔導(dǎo)。從課堂練習(xí)和課后反饋看，學(xué)生在知識掌握上存在明顯分層，部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生對性質(zhì)定理的理解停留在表面。建議教師建立“學(xué)生問題檔案”，記錄每位學(xué)生在本知識點(diǎn)上的典型錯誤，并在課后進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。例如，對空間想象能力不足的學(xué)生，可提供更多二維展開圖、三視圖等輔助材料；對運(yùn)算能力欠缺的學(xué)生，安排專項(xiàng)的向量計算練習(xí)。同時，鼓勵同伴互助，可安排理解較好的學(xué)生擔(dān)任“小老師”，進(jìn)行結(jié)對幫扶，形成學(xué)習(xí)共同體。

（4）深化情感態(tài)度引導(dǎo)，構(gòu)建積極的學(xué)習(xí)心理環(huán)境。部分學(xué)生因解題挫折產(chǎn)生焦慮，反映出對困難應(yīng)對能力的不足。建議教師在教學(xué)中有意識地融入挫折教育，如分享科學(xué)家面對失敗的故事，或設(shè)計“從錯誤中學(xué)習(xí)”的案例分析，引導(dǎo)學(xué)生正確看待失敗。課堂評價應(yīng)注重過程性，不僅關(guān)注結(jié)果正確，也表揚(yáng)學(xué)生的努力和創(chuàng)意思維。此外，可增加一些開放性的探究題，如“在空間中，直線與平面垂直的性質(zhì)定理是否可以推廣？”，鼓勵學(xué)生嘗試挑戰(zhàn)，體驗(yàn)“跳一跳夠得著”的學(xué)習(xí)樂趣，從而增強(qiáng)自信心。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面著手：一是加強(qiáng)教材研究，深入挖掘知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，如將直線與平面垂直的性質(zhì)與空間向量法、三垂線定理等知識點(diǎn)進(jìn)行整合教學(xué)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；二是提升信息技術(shù)應(yīng)用水平，探索利用GeoGebra等動態(tài)幾何軟件進(jìn)行空間圖形的構(gòu)建與變換，讓學(xué)生通過操作直觀感受定理的內(nèi)涵；三是開展跨學(xué)科教學(xué)嘗試，如結(jié)合物理中的光學(xué)知識（光線入射與反射的垂直關(guān)系），拓展學(xué)生的應(yīng)用視野；四是加強(qiáng)教師間的集體備課與教學(xué)反思，定期專題研討，交流成功經(jīng)驗(yàn)與困惑，共同提升教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計劃在兩周后安排一次回訪聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否采用了建議的小組討論時間控制方法，課堂節(jié)奏是否得到改善；二是技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的實(shí)施情況，如是否增加了幾何法與向量法的對比練習(xí)；三是學(xué)生個體差異的關(guān)注程度，能否觀察到針對不同層次學(xué)生的差異化指導(dǎo)。同時，將提供以