第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省忻州市七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.正數(shù)10的算術(shù)平方根是（）A.5 B. C. D.2.下列式子正確的是（）A.=- B.=7 C.=±5 D.=-33.已知∠AOB=60°，以O(shè)為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.18° B.102° C.18°或102° D.68°4.下列語句中，不是命題的是（）A.過一點作已知直線的垂線 B.兩點確定一條直線

C.鈍角大于90° D.平角都相等5.如圖，AB∥CD，直線MN交AB于點E，過點E作EF⊥MN，交CD于點F，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°

B.40°

C.30°

D.60°6.如圖所示的網(wǎng)格中各有不同的圖案，不能通過平移得到的是（）A. B. C. D.7.如圖，下列條件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判斷直線a∥b的有（）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個8.如圖，將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.85°

B.75°

C.65°

D.55°

9.按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是（）

A.①②③ B.②③ C.①② D.①③10.已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為（）

???????A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α-∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若，則x的算術(shù)平方根是______.12.若我們把平方根為整數(shù)的數(shù)叫做完全平方數(shù)，則在0到100的101個數(shù)中是完全平方數(shù)的數(shù)共有______個.13.命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等”的結(jié)論是：______.14.如圖所示的是一個可折疊的衣架，AB是地平線，如果PM∥AB，PN∥AB，那么就可確定點N，P，M在同一條直線上.依據(jù)是______（填序號）.

①兩點確定一條直線；②過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

15.已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，射線OF⊥CD于點O，且∠BOF=40°，則∠COE=______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：.

（2）已知，求a+b的算術(shù)平方根.17.(本小題6分)

如圖，點D在三角形ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于點F，若∠E=∠C，試說明∠B=∠EAB.18.(本小題8分)

命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

（1）請將此命題改寫成“如果…那么…”的形式：______；

（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程（注明理由）.

已知：如圖，b⊥a,______.求證：______.19.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的頂點均在小正方形的格點上.

（1）將三角形ABC向下平移3個單位長度得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1；

（2）在（1）的運動過程中，請計算出三角形ABC掃過的面積.20.(本小題8分)

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：a（a＞0）…0.00010.01110010000……0.01x1y100…表格中x=______，y=______；

（2）歸納總結(jié)：

被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向______移動______位；

（3）規(guī)律運用：

①已知，則______；

②已知，，則m=______.21.(本小題10分)

如圖，∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.求證：∠2=∠3.

請完善下面證明過程.

證明：∵∠A=∠1（已知），

∴AC∥GF（______），

∴______（______）.

又∵∠C=∠F（已知），

∴∠F=∠G（等量代換），

∴______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴______（______）.

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH（已知），

∴∠2=______，∠3=______（______定義），

∴∠2=∠3（等量代換）.22.(本小題12分)

【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

【解決問題】分兩種情況進行探究，請結(jié)合圖形探究這兩個角的數(shù)量關(guān)系.

（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試說明∠1=∠2.

（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試說明∠1+∠2=180°.

【得出結(jié)論】（3）由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為______.

【拓展應(yīng)用】（4）若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少60°，求這兩個角的度數(shù).23.(本小題13分)

綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線MN，PQ和一塊含60°角的直角三角尺ABC（其中∠ACB=90°，∠ABC=60°）”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將三角尺的點B放置在直線PQ某一定點處，直線AC與直線MN相交于點E.

【操作探究】（1）樂學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖1，若∠CBQ=30°，則∠AEN=______；

（2）奮進小組的同學(xué)將三角尺ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至圖2時，若∠CBQ=30°，求∠AEN的度數(shù)；

【深入探究】（3）博學(xué)小組繼續(xù)探究，如圖3，如果PQ不動，加大平行線之間的距離，使平行線之間的距離大于BC，旋轉(zhuǎn)三角尺ABC，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到平行線之間，如果直線AC與直線MN相交于點E，設(shè)∠CBQ=α，請直接寫出∠AEN的度數(shù)（用含有α的代數(shù)式表示，寫出其中一種情況即可）.

?

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】11

13.【答案】內(nèi)錯角相等

14.【答案】②

15.【答案】65°

16.【答案】6；

a+b的算術(shù)平方根為3．

17.【答案】證明：∵DE∥AC，

∴∠EDB=∠C，

又∵∠E=∠C，

∴∠EDB=∠E，

∴AE∥BC，

∴∠B=∠EAB．

18.【答案】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；

c⊥a；b∥c；見解析．

19.【答案】見解析；

．

20.【答案】（1）0.1，10；

（2）右，1；

（3）22.4，50．

21.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠C=∠G

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

CG∥EF

∠CBD=∠FEH

兩直線平行，同位角相等

角平分線的

22.【答案】見解析；

見解析；

相等或互補；

60°，60°或80°，100°．

23.【答案】（1）60°．

（2）過點C作CD平行MN，

∵MN∥PQ，

∴CD∥CQ，

∴∠BCD=∠CBQ=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=60°，

∵CD∥MN，

∴∠MEC=180°-60°=120°，

∴∠AEN=∠MEC=120°；

（3）∠AEN=270°-α或90°-α．

①當(dāng)α＜90°時，延長CA交MN于E，過C作CD∥MN，如圖：

∴∠AEN=∠ACD，

∵MN∥PQ，

∴CD∥PQ，

∴∠DCB=∠CBQ=α，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE=90°-α，

∴∠AEN=90°-α；

②當(dāng)90°＜α＜180°時，延長