河北省辛集市中考數(shù)學(xué)真題分類（實數(shù)）匯編專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(

)A．5個 B．3個 C．4個 D．2個2、如圖為5×5的正方形格子，其中所有線段的端點都在格點上，長度是無理數(shù)的線段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a(chǎn)、d D．b、c3、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．4、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)5、計算的結(jié)果正確的是（

）．A．1 B． C．5 D．96、下列哪一個選項中的等式不成立？（

）A． B．C． D．7、若代數(shù)式+|b﹣1|+c2+a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則此代數(shù)式的最小值為（）A．0 B．5 C．4 D．﹣58、下列說法中：①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；

②-8沒有立方根；③平方根等于本身的數(shù)是1；④有意義的條件是a為正數(shù)；其中正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：．若，則的值是__．2、當(dāng)時，化簡_________________．3、4的平方根是．4、下列根式：，，，，，，中，最簡二次根式共有________個．5、如果=4，那么(a-67)3的值是______6、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．7、已知：，則_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計算的值．2、有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．3、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．4、計算：(1)(2)5、計算：(3－)(3＋)＋(2－)．6、閱讀下列材料：設(shè)：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據(jù)上述提供的方法.把和化成分?jǐn)?shù)，并想一想.是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？7、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：，又∵要取整數(shù)值，∴的值為：-2、-1、0、1.即符合條件的的值有4個.故選C.2、D【解析】【分析】數(shù)網(wǎng)格可得到a，在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，依次求出b、c、d，再根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可．【詳解】由圖可知：，，，，因此b、c為無理數(shù)．故選：D．【考點】本題考查勾股定理、無理數(shù)的定義，掌握勾股定理求第三邊的知識和無理數(shù)的定義為解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式化簡的方法計算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項錯誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的概念以及化簡方法，是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和絕對值的非負(fù)性，可知代數(shù)式的最小值為，因為二次根式有意義，因此＝5，即可求解.【詳解】代數(shù)式，＋|b﹣1|＋c2＋a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代數(shù)式，＋|b﹣1|＋c2＋a的最小值是，＝5，故選：B．【考點】二次根式、絕對值、偶次方（平方考查最多）都具有非負(fù)性，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0.8、A【解析】【分析】根據(jù)是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：不帶根號的數(shù)不一定都是有理數(shù)，例如π，①錯誤；-8的立方根是-2，②錯誤；平方根等于本身的數(shù)是0，③錯誤；有意義的條件是a為非負(fù)數(shù)，④錯誤，故選A．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==?（a-b）=-1故答案為-1.【考點】本題考查代數(shù)式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體的思想.2、【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的定義和除法的性質(zhì)可得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算二次根式的除法即可得．【詳解】由二次根式的定義得：，，，又除法運算的除數(shù)不能為0，，，則故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的定義與除法運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．3、±2．【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．4、2【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：、是最簡二次根式，=3，=-4，=x，不是最簡二次根式，和被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故答案為2.【考點】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、6【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．【詳解】∵∴a=3,b=2∴6故答案為：6．【考點】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．三、解答題1、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分a，同理求出5﹣的小數(shù)部分b，再進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分為4，∴2+的小數(shù)部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數(shù)部分為2，∴5-的小數(shù)部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考點】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是先估算出的大小．2、（1）剩余木料的面積為6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（2）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．【考點】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再計算加減法；（2）先根據(jù)完全平方公式及平方差公式計算乘法，再計算加減法．(1)解：原式==；(2)原式==．【考點】此題考查了二次根式的運算，正確掌握各計算法則及二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行計算，并化簡即可．【詳解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算性質(zhì)．6、，.任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).【解析】【分析】設(shè)①則，②；由，得；由已知，得，所以任何無限循環(huán)小數(shù)都可以這樣化成分?jǐn)?shù).【詳解】解：設(shè)①則，②