青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點G，若∠AEF=70°，則∠EFG的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°2、關于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝83、我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．4、下列運算錯誤的是（）A．（﹣xy3）2＝x2y6 B．3x2+x2＝4x2C．x6÷x2＝x3 D．m5?m3＝m85、已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°6、如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC的大小為（）A．70° B．150° C．90° D．100°7、如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°8、有下列說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②如果同一平面內的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，則這兩個角互補；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．2、如圖，AB與CD相交于點O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，則∠BOE=_______．3、若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，則k的值為_____．4、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_________．5、計算：=________．6、若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，﹣b）_____象限．7、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）計算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2．2、解下列方程組：3、已知的面積是，請完成下列問題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過解這個方程組可得四邊形的面積為______；(3)如圖，若點、點分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點請你計算四邊形的面積，并說明理由．4、如圖，已知射線AM∥BN，連結AB，點C是射線BN上的一個動點（與點B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點D，E．(1)試說明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．5、如圖，小明將兩塊完全相同的含60°角的直角三角板的直角頂點C疊放在一起，保持△BCD不動問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若∠DCE＝50°，則∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝°；問題探究：①當直角三角形ACE繞直角頂點C旋轉到如圖1的位置時，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系為；②當△ACE繞直角頂點C旋轉到如圖2的位置時，圖1中∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由．問題拓展：如圖3，將兩塊直角三角板重疊在一起，將直角三角形ADE繞60°角的頂點A逆時針旋轉到如圖所示的位置6、如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記做方程組1、方程組2、方程組3、…(1)解方程組，求方程組3的解；(2)若方程組的解是，直接寫出a、b的值；(3)請依據(jù)方程組和它的解的變化的規(guī)律，直接寫出方程組n和它的解．7、已知，，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】【分析】設有絹疋，布疋，根據(jù)“綿與布30疋，以及每疋絹價貫錢，每疋布價貫錢，共賣得570貫錢”，列出二元一次方程組即可．【詳解】設有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為故選B【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，古代數(shù)學問題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、（﹣xy3）2＝x8y6，故A不符合題意；B、3x4+x2＝4x3，故B不符合題意；C、x6÷x2＝x3，故C符合題意；D、m5?m3＝m2，故D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、A【解析】【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質求得，進而根據(jù)即可求解【詳解】如圖，過點作，則∠BAC＝30°故選A【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】如圖：過點E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根據(jù)AB//CD，可得EF//CD，再根據(jù)平行線的性質即可解答．【詳解】解：如圖，過點E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，靈活運用平行線的性質定理和判定定理成為解答本題的關鍵．7、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質．8、A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的定義和性質、角與角之間的關系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行或相交，故本選項錯誤；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補，故本選項錯誤；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】掌握垂直的定義、平行線的定義和性質、角與角之間的關系，熟知相關定義是解題的關鍵．二、填空題1、三【解析】【分析】根據(jù)各象限點的坐標特征即可求解．【詳解】點（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案為：三【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、62°##62度【解析】【分析】由，得與互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【詳解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案為62°．【點睛】本題考查了對頂角，余角．熟記對頂角的性質，余角的定義是解題的關鍵．3、##【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組得x=k，y=2k，再將解代入方程x+0.6y=36，即可求k的值．【詳解】解：，①×2，得4x+2y=8k③，③-②，得x=k，將x=k代入①得y=2k，∵二元一次方程組的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，∴k+1.2k=36，∴k=，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．4、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行運算，即可求得其值．【詳解】解：【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的的運算法則，掌握任何不為零的數(shù)的零次冪為零是解決本題的關鍵．6、二【解析】【分析】根據(jù)點P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判斷點Q所在的象限．【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴點Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案為：二．【點睛】此題考查了直角坐標系中點所在的象限，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵．7、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因為PN⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題關鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整體思想把（2y-2）看作整體，然后再利用乘法公式進行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=．【點睛】本題主要考查乘法公式及因式分解，熟練掌握乘法公式及因式分解是解題的關鍵．2、．【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，可知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以；（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結果；（3）連結AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，設，，則，，由題意列方程組即可得到結果．(1)解：過點作于點，如圖，是的邊上的中線，．，，．故答案為：．(2)連接，如圖，，由得：，同理：，設，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，，，可列方程組為：．解得：，四邊形的面積為：．故答案為：；；；；(3)連接，如圖，：：，．由知：，：：，．．設，，則，，，，，．，，可列方程組：，解得：．．【點睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個結論是解題的關鍵．4、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得，再根據(jù)平行線的性質可得，即可得證．（2）根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)角的和差關系可得，由（1）的結論可得．(1)解：∵AE平分∠CAM(2)解：∵AD平分∠BAC由（1）知，【點睛】此題考查了平行線的角度問題，解題的關鍵是掌握平行線的性質以及判定定理、角平分線的性質．5、問題發(fā)現(xiàn)：130，40；問題探究：①∠ACB+∠DCE＝180°②結論不變，見解析；問題拓展：∠EAC+∠BAD＝120°【解析】【分析】問題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)角的和差定義求出∠ACD＝∠ECB＝40°，可得∠DCE＝50°．當∠ACB＝140°時，求出∠ACD＝∠ECB＝50°，可得結論；問題探究：①結論：∠ACB+∠DCE＝180°，利用角的和差定義求解即可；②結論不變，利用周角360°，證明即可；問題拓展：結論：∠EAC+∠DAB＝120°，利用角的和差定義證明即可．【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACD＝∠BCE＝40°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°+40°＝130°．∵∠ACB＝140°，∴∠ACD＝∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案為：130，40；問題探究：①如圖1中，猜想：∠ACB+∠DCE＝180°．理由：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACE+∠DCB＝90°+90°＝180°．故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°．②如圖2中，結論成立．理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，又∵∠ACB+∠DCE+∠