第八章時間數(shù)列分析統(tǒng)計學原理與應(yīng)用本章教學目的和要求:本章闡述動態(tài)數(shù)列編制和動態(tài)數(shù)列指標的計算和應(yīng)用等問題。學習本章,要求掌握:1.從數(shù)量方面研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化過程和發(fā)展趨勢是統(tǒng)計分析的一種重要方法。2.動態(tài)數(shù)列編制的基本要求。3.水平和速度兩方面動態(tài)分析指標的計算和應(yīng)用。4.長期趨勢分析和預(yù)測的方法。本章主要內(nèi)容第一節(jié)時間數(shù)列的意義和種類第二節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的水平指標分析

第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標分析第四節(jié)時間數(shù)列的趨勢分析預(yù)測第五節(jié)Excel在時間數(shù)列分析中的運用

一、時間數(shù)列的意義二、時間數(shù)列的種類三、編制時間數(shù)列的原則第一節(jié)時間數(shù)列的意義和種類第一節(jié)時間數(shù)列的意義和種類一、時間數(shù)列的意義時間數(shù)列就是把某一統(tǒng)計指標的數(shù)值按時間的先后順序排列起來形成的數(shù)列，又稱為動態(tài)數(shù)列。例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下：

500

2015

330

2014

100

2012

160生產(chǎn)總值（萬元）

2013年份第一節(jié)時間數(shù)列的意義和種類動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成時間可以是年份、季度和月份等指標數(shù)值又稱作發(fā)展水平二、時間數(shù)列的種類

(一)絕對數(shù)時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列復(fù)習特點（三個）？連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列

例如12月底8月底3月底1月底

時間

240

229

238

230固定資產(chǎn)原值（萬元）

某企業(yè)某年年末固定資產(chǎn)原值統(tǒng)計表（二）相對指標時間數(shù)列（三）平均指標時間數(shù)列相對指標和平均指標時間數(shù)列的形成—都需要分子和分母

例如

68

三月

70

二月

60工人占全部職工比重（%）

一月

月份

168

三月

170

二月

160生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率（件/人）

一月

月份時間數(shù)列的作用第一，可以描繪社會經(jīng)濟現(xiàn)象變化的過程；第二，可以將不同地區(qū)或國家進行對比分析第三，可以研究時間數(shù)列中現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、水平、趨勢和規(guī)律性，為預(yù)測提供依據(jù)。三、編制動態(tài)數(shù)列的原則1.時間長短應(yīng)當前后一致2.總體范圍應(yīng)該前后統(tǒng)一3.計算方法應(yīng)該前后一致4.經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該前后統(tǒng)一第二節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的的水平指標分析一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平三、增長量四、平均增長量一、發(fā)展水平發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。用符號表示為：a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an

發(fā)展水平

根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的地位和作用不同y0

y0

最初水平a0最末水平an

報告期水平—指需要研究和分析的時期的水平基期水平—指作為比較分析的基礎(chǔ)時期的水平

二、平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)，是動態(tài)數(shù)列中各個不同時期的發(fā)展水平的平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在較長一段時間中發(fā)展變化的一般水平。思考題:算術(shù)平均數(shù)和平均發(fā)展水平有何聯(lián)系與區(qū)別?（一）由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)1.由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)公式（8.1）

360

5月

a5

310

4月

a4

300

3月

a3

240

2月

a2

320

1月

a1

銷售收入月份某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：

單位:萬元則：1—5月份平均每月的銷售收入為：

例如2.由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)以天為瞬間單位，每天都進行登記，形成的時點數(shù)列。——即已知每天資料—公式（8.1）

—公式（8.2）

某企業(yè)本月1號—6號每天的原材料庫存額資料：

106

6日

a6

108

5日

a5

101

4日

a4

99

3日

a3

100

2日

a2

98

1日

a1庫存額（萬元）

日期則：1—6號平均每天的原材料庫存額為：

例如

例如有某企業(yè)1號—30號每天的職工人數(shù)變動統(tǒng)計資料：

108

16日

a3

1059日

a2

102

1日

a1職工人數(shù)（人）

日期則：1號至30號平均每天的職工人數(shù)為：②由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)A.間隔相等的時點數(shù)列公式（8.3）

該方法被稱為“首末折半法”。是在實踐中使用十分頻繁的一個統(tǒng)計計算分析公式。

例如

1043月末

a4

108

2月末

a3

105

1月末

a2

102

12月末

a1銀行存款余額（萬元）

時間則：一季度平均每月銀行存款余額為：B.間隔不等的時點數(shù)列公式（8.4）

例如

104

年底

a4

108

9月初

a3

105

3月初

a2

102

1月初

a1資金占用（萬元）

時間則：該年平均每月的資金占用額為：(二)由相對指標或靜態(tài)平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)基本公式a數(shù)列的序時平均數(shù)b數(shù)列的序時平均數(shù)(二)由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)1.分子和分母都為時期數(shù)列時，有一個公式:(二)由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)1.分子和分母都為時期數(shù)列時，有1個公式:代入分子分母公式:則有:(二)由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算2.分子和分母都為時點數(shù)列時，(有16個公式)

常用的有：(二)由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)3.分子和分母一個為時期數(shù)列,另一個為時點數(shù)列時(有8個或4個計算公式)，常用的是：

例1有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：

64

1650

四月

65

1050

三月

60

1440

二月

1200產(chǎn)量（件）

60

一月月初人數(shù)（人）項目時間要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率?！獣r期指標——時點指標∴產(chǎn)量為a數(shù)列，人數(shù)為b數(shù)列即：其中：所以：

某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：

75

150七月

45

240

六月

55

200

五月

150商品銷售額（萬元）

45

四月月初庫存額（萬元）項目

時間要求：根據(jù)資料計算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：

例2解：平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下：

3202536四季末

3042520三季末

2552479二季末

2562408一季末

2502400上年末零售企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）

例3要求：根據(jù)資料計算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點職工人數(shù)。解：平均每季度每個零售網(wǎng)點的職工人數(shù)為：即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約9名職工。增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差?；竟剑涸鲩L量=報告期水平－基期水平

三、增長量根據(jù)采用基期的不同分為1.逐期增長量

2.累計增長量

=報告期水平－報告期前一期水平=報告期水平－固定基期水平即：即：同比增長量同比增長量

=報告期水平－上年同期水平3.逐期增長量與累計增長量的關(guān)系：四、平均增長量【例8-6】

1.平均增長量的含義平均增長量又稱平均增減量，是現(xiàn)象在一段時期內(nèi)各個逐期增長量的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增加或減少的數(shù)量。四、平均增長量2.平均增長量的計算計算方法(n代表動態(tài)數(shù)列的項數(shù))【例8.9】第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標

一、發(fā)展速度

二、增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標

現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標反映了現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包括以下指標：

發(fā)展速度增長速度

增長1%的絕對值平均發(fā)展速度和平均增長速度

一、發(fā)展速度1.發(fā)展速度的含義與作用發(fā)展速度是將報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平相對比而計算的動態(tài)相對指標，用以反映現(xiàn)象報告期水平比基期水平發(fā)展的相對程度。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。

一、發(fā)展速度2.發(fā)展速度的基本公式3.發(fā)展速度根據(jù)采用基期的不同，可以分為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度

一、發(fā)展速度同比發(fā)展速度4.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系⑴各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度⑵相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

已知2013年、2014年、2015年三年的環(huán)比發(fā)展速度分別為110%、150%、180%，試計算2014年和2015年的定基發(fā)展速度。解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系2015年的定基發(fā)展速度=110%×150%×180%=297%2014年的定基發(fā)展速度=110%×150%=165%

例1

已知2009年—2015年的發(fā)展速度為180%，2009年—2013年的發(fā)展速度為200%，試計算2013年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因為相鄰的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：2013年的環(huán)比發(fā)展速度=

例2

二、增長速度

1.增長速度的含義與作用增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標。它是發(fā)展速度的派生指標。

二、增長速度

2.增長速度的計算方法第二種方法：第一種方法：增長速度=發(fā)展速度－1當計算結(jié)果為正值，表示現(xiàn)象報告期比基期的增長程度。當計算結(jié)果為負值，表示現(xiàn)象報告期比基期的降低程度。3.根據(jù)采用基期的不同,增長速度分為兩種環(huán)比增長速度定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）同比增長速度：同比增長速度=同比發(fā)展速度－1（100%）在我國的宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計中，同比增長速度指標使用相當頻繁。

4.環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系：第一，根據(jù)環(huán)比增長速度,計算定基增長速度例見教材表8-13第二，根據(jù)定基增長速度計算環(huán)比增長速度例見教材表8-13

增長百分之一的絕對值

增長百分之一的絕對值是速度指標與水平指標相結(jié)合運用的統(tǒng)計指標。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析。計算方法已知某企業(yè)2005年—2010年工資總額資料如下：78320157032014

5482013

5192012

44720113432010工資總額年份單位：萬元

練習要求：1.計算各年的逐期增長量和累計增長量2.計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3.計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4.計算各年的增長百分之一的絕對值解：列表計算如下：逐期增長量（萬元）累計增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長速度%定基發(fā)展速度%定基增長速度%增長百分之一的絕對值（萬元）

7832015

7032014

5482013

51920124472011

3432010生產(chǎn)總值（萬元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111

301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03四、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度－1（100%）公式（8-28）平均發(fā)展速度的計算方法

幾何平均法1.已知各期的環(huán)比發(fā)展速度時公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度公式（8.29）2.已知最初水平和最末水平時公式（8.30）3.已知某期的定基發(fā)展速度(總速度)時公式中：R代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度公式（8.31）已知2010年至2015年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度分別為130%、116%、106%、128%和110%，試計算2011年至2016年平均每年的發(fā)展速度。

解：

例如=1.176即117.6%即2011年至2016年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為117.6%。某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2011年產(chǎn)量為500噸，根據(jù)對市場需求情況進行預(yù)測，預(yù)計2016年市場需求量將達到5000噸。為滿足市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的速度增長？解：已知則：平均增長速度

例如=0.5849即58.49%

某企業(yè)2010年生產(chǎn)總值為574.8萬元，若預(yù)計每年平均增長13%，問2016年生產(chǎn)總值可達到多少萬元？解：已知求？即按此速度增長，2016年產(chǎn)值可達到1196.7萬元。根據(jù)公式推出：

例如

某企業(yè)計劃2016年產(chǎn)量要比2011年增長2倍，問平均每年增長百分之幾才能完成預(yù)計任務(wù)？解：因為2016年產(chǎn)量比2006年增長2倍，即2016年產(chǎn)量為2011年的3倍所以，2011年至2016年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長速度：

即每年平均增長25%，才能完成預(yù)計任務(wù)。

例如第四節(jié)時間數(shù)列的趨勢分析預(yù)測一、長期趨勢分析預(yù)測二、季節(jié)變動分析預(yù)測第四節(jié)時間數(shù)列的趨勢分析預(yù)測影響動態(tài)數(shù)列變動的因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動

現(xiàn)象變動的趨勢分析就是對影響動態(tài)數(shù)列變化的各種因素進行分析，目的是發(fā)現(xiàn)影響現(xiàn)象變化的原因，掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為預(yù)測和決策提供依據(jù)。

一、長期趨勢分析預(yù)測（一）時距擴大法（二）移動平均法（三）數(shù)學模型分析法一、長期趨勢分析預(yù)測（一）時距擴大法它是測定直線趨勢的一種較為簡單的方法。其做法是，通過擴大時間間隔，對原始資料加以整理，將偶然因素引起的波動消除或削弱，以反映現(xiàn)象的趨勢。一、長期趨勢分析預(yù)測（二）移動平均法它是對原有時間數(shù)列進行修勻，來測定其長期趨勢的一種較為簡單的方法。它是采用逐項遞移的方法，分別計算一系列移動平均數(shù)，形成一個新的派生的序時平均數(shù)數(shù)列，用來代替原有的時間數(shù)列，在這個新的時間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的波動被削弱了，從而呈現(xiàn)明顯的長期趨勢。(三)數(shù)學模型分析法—配合直線趨勢的方法

如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預(yù)測。直線趨勢方程為：公式中：yc

因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測值t自變量，代表時間的序號a、b為方程參數(shù)1.初始原點法用最小平方法求解方程參數(shù)a、b：例題：教材表8-17

年份商品銷售收入(萬元)200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015420039004500465051004740522054005310561055505700561058206000已知：

年份年份序號商品銷售收入(萬元)ty2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420151234567891011121314154200390045004650510047405220540053105610555057005610582060001491625364964811001211441691962254200780013500186002550028440365404320047790561006105068400729308148090000合計120773101240655530得計算表：以1995年為原點根據(jù)公式：故所求的直線方程為：2016年即t=16時，代入公式后，即得銷售收入：2.中間原點法—簡捷法初始原點法的參數(shù)a、b的計算公式：難度較大，如果能使其中的，則計算就簡單了。2.中間原點法—簡捷法于是，方程參數(shù)a、b的計算公式就成為：例題：見教材表8-18,

已知：某公司某年的商品銷售收入資料如右表年份商品銷售收入(萬元)2005200620072008200920102011201220132014201551004740522054005310561055505700561058206000要求：計算并預(yù)測2016年的商品銷售收入得以2005年為原點的計算表如下：年份年份序號商品銷售收入(萬元)20052006200720082009201020112012201320142015-5-4-3-2-101234551004740522054005310561055505700561058206000251694101491625-25500-18960-15660-10800-53100555011400168302328030000合計060060110108302.中間原點法—簡捷法將表中數(shù)據(jù)代入a、b的計算公式：于是：預(yù)測2016的商品銷售收入：即當t=16時：即預(yù)計在2016年該公司的商品銷售收入可能會達到5947.8萬元。采用簡捷計算法時需注意：年份商品銷售收入(萬元)201020112012201320142015561055505700561058206000年份年份序號銷售收入（萬元）201020112012201320142015-5-3-1135561055505700561058206000如果時期為偶數(shù)，則原點的取法要小心。已知資料如下：計算表如下：直線趨勢的測定方法需注意：計算出長期趨勢方程并進行預(yù)測后，應(yīng)該進行誤差的計算與分析課后作業(yè)：主席思考題，第12題Excel在動態(tài)數(shù)列分析中的應(yīng)用利用Excel的函數(shù)功能計算平均發(fā)展水平例8-1，計算平均新增書數(shù)量思路：平均發(fā)展水平的計算可利用AVERAGE（）函數(shù)來完成。分子數(shù)：間隔長度之和兩個間隔點之間的平均數(shù)，用函數(shù)AVERAGE（）分母數(shù)：間隔長度和間隔平均數(shù)的乘積最后結(jié)果：分子/分母利用Excel計算速度指標例8-2，利用Excel的函數(shù)和公式復(fù)制功能計算各種速度指標

。抄入基本數(shù)據(jù)，使用簡單公式計算出逐期增長量和累積增長量的數(shù)值按照各種速度公式計算相應(yīng)的速度值。包括：環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度、環(huán)比增長速度、定基增長速度等。按照公式計算平均發(fā)展速度：“(B7/B2)^(1/5)*100”

或“(E3*E4*E5*E6*E7)^(1/5)”等利用Excel實現(xiàn)方程式法求平均發(fā)展速度的計算（采用例8-2的數(shù)據(jù)）根據(jù)方程式法，所求平均發(fā)展速度應(yīng)滿足下列條件：

＝397983÷183217＝9.36414

思路：先預(yù)估一個數(shù)值，然后根據(jù)預(yù)估的數(shù)值得到一個預(yù)估的方程式左端的數(shù)值。再采用“規(guī)劃求解”工具，得到正確的結(jié)果。預(yù)估的數(shù)值，本例給的2.1根據(jù)預(yù)估數(shù)值得到的方程式左端數(shù)值，公式：“=B1+B1^2+B1^3+B1^4+B1^5”

采用“規(guī)劃求解”工具得到最終結(jié)果。按照圖示輸入正確參數(shù)。利用Excel計算移動平均序列，繪制移動平均線例8-3，使用某公司用戶數(shù)量為原始數(shù)據(jù)，計算移動平均序列以及繪制移動平均線。本例使用的大致數(shù)據(jù)使用“數(shù)據(jù)分析”工具中的“移動平均”命令，得到移動平均數(shù)。注意：需要移動平均線圖形，則必須選中“圖表輸出”。在得到的圖形中，包括藍色的原數(shù)列（實際值）與紫色的移動平均序列（預(yù)測值）的折線圖

從圖可見，Excel計算的移動平均數(shù)均放在各相應(yīng)計算期的末尾一期，3年移動平均序列缺少的項都在前兩項。對于存在上升或下降趨勢的序列，這樣處置會使所求的移動平均數(shù)產(chǎn)生明顯的滯后偏差，不能反映實際的趨勢水平。因此，通常需要將移動平均數(shù)放在各相應(yīng)計算期的中間一期，作為該期的趨勢值（預(yù)測值）。這就需要對Excel的輸出結(jié)果進行調(diào)整。方法是用鼠標選定新系列前面的一個空白單元格，右擊后在彈出的快捷菜單中選擇“刪除”命令，并選擇“下方單元格上移”命令即可。由于Excel輸出的圖和移動平均序列的數(shù)值是相鏈接的，調(diào)整移動平均序列的位置后，圖中預(yù)測值也會自動調(diào)整。數(shù)據(jù)上移一行圖形自動根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整利用Excel求趨勢方程

利用Excel求趨勢方程的方法有兩種：一是利用“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”工具；二是直接在時間序列折線圖上添加趨勢線。

使用添加趨勢線的方法較為簡便，尤其是在擬合非線性趨勢方程時，這一優(yōu)勢更為突出。這里我們著重講解采用“回歸”工具的方法。例8-3，利用“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”工具來求趨勢方程的方法。思路：利用“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”工具來求趨勢方程的方法與第七章中介紹的求回歸方程的方法相同，只需要以時間序號作為自變量x，以時間序列所分析的指標為因變量y即可。

使用“回歸”命令求解。這里我們選擇“殘差”中的“線性擬合圖”，在輸出回歸表格的同時還可以輸出各期實際值對應(yīng)的回歸預(yù)測值和殘差（即實際值與預(yù)測值之差），并且繪制出實際值與預(yù)測值的點圖。

該數(shù)值為直線趨勢方程的兩個參數(shù)估計值，因此可寫出所求的直線趨勢方程為：y=a＋bx=5623.33+114.85t

本章練習

1.發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中每一項具體指標數(shù)值，它只能表現(xiàn)為絕對數(shù)。（×

）一、判斷題部分

2.定基發(fā)