橢圓的高考題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.橢圓的焦點在x軸上，且離心率為0.5，若橢圓的長軸長為10，則橢圓的短軸長為：A.5B.5√3C.10D.10√3答案：B2.已知橢圓的方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a和b分別為橢圓的長軸半徑和短軸半徑，若橢圓的離心率為0.6，則a和b之間的關系為：A.\(a=\frac{5}{3}b\)B.\(a=\frac{3}{5}b\)C.\(a=\frac{5}{6}b\)D.\(a=\frac{6}{5}b\)答案：A3.橢圓的焦點在y軸上，離心率為0.8，若橢圓的短軸長為6，則橢圓的長軸長為：A.15B.18C.12D.9答案：A4.橢圓的方程為\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，若點P(3,4)在橢圓上，則點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為：A.10B.8C.20D.16答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.橢圓的方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a=4，b=3，離心率為\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)，則橢圓的焦距為\(\boxed{3\sqrt{7}}\)。2.橢圓的長軸長為8，短軸長為6，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則橢圓的方程為\(\boxed{\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1}\)。3.橢圓的焦點坐標為(±3,0)，離心率為\(\frac{1}{2}\)，則橢圓的長軸半徑a為\(\boxed{6}\)。4.橢圓的方程為\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)，若點Q(2,1)在橢圓上，則點Q到橢圓的兩個焦點的距離之和為\(\boxed{8}\)。三、解答題（每題15分，共30分）1.已知橢圓的方程為\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，求橢圓的離心率和焦距。解：橢圓的長軸半徑a=5，短軸半徑b=4，根據(jù)離心率公式\(e=\frac{c}{a}\)，其中c為焦距的一半，由\(c^2=a^2-b^2\)可得\(c=\sqrt{25-16}=3\)，因此離心率\(e=\frac{3}{5}\)。焦距為\(2c=6\)。答案：離心率為\(\frac{3}{5}\)，焦距為6。2.已知橢圓的焦點坐標為(±2,0)，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求橢圓的方程。解：設橢圓的方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，根據(jù)題意，焦距的一半c=2，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，因此a=4。再根據(jù)\(c^2=a^2-b^2\)，可得\(b^2=a^2-c^2=16-4=12\)。因此橢圓的方程為\(\frac{x^2}{16}+