2024-2025學(xué)年上期數(shù)學(xué)興趣拓展活動考試時(shí)間：100分鐘試卷分值：120分一.單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.102.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是（）A.15：01 B.10：51 C.10：21 D.10：153.如圖，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段4.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，中，，E分別在邊，上，，，平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A.54° B.60° C.66° D.72°6.如圖，將紙片沿折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，將兩根鋼條的中點(diǎn)O連在一起，使可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定的理由是（）A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊8.如圖，若和的面積分別為，，則（）A B. C. D.無法確定9.如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有()個.A.3個 B.4個 C.5個 D.6個10.如圖，在三角形紙片，，現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．其中，點(diǎn)在紙片的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在邊、上．若，則等于（）A. B. C. D.二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G，若，，則的面積為___________12.在中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于__________．13.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)D，若的周長為24，與四邊形的周長之差為12，則線段的長為_____．

14.如圖，與關(guān)于直線對稱，，延長交于點(diǎn)F，當(dāng)_____時(shí)，．15.如圖，中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，的平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則________度．三.解答題（共75分）16.如圖，，，，，求度數(shù)．17.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，，求證：．18.如圖．已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，內(nèi)部求作一點(diǎn)．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.已知點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的值；（2）若關(guān)于軸對稱，求的值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（2）求的面積：（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．21.已知和均為等腰三角形，且，，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，22.如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．求證：．23.如圖，銳角，點(diǎn)B，C分別在，上．（1）如圖1，若，連接，，，平分線與的平分線交于點(diǎn)，則______．（2）若點(diǎn)Q在內(nèi)部（點(diǎn)Q不在線段上），連接，，，，，分別平分和，且與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)G是線段延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，與的平分線交于點(diǎn)O，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．2024-2025學(xué)年上期數(shù)學(xué)興趣拓展活動考試時(shí)間：100分鐘試卷分值：120分一.單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．2.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是（）A.15：01 B.10：51 C.10：21 D.10：15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱求解即可．【詳解】解：鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2，電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面對稱的特點(diǎn)：上下前后方向一致，左右方向相反．3.如圖，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：中邊上的高，需過邊所對的頂點(diǎn)A向作垂線，線段即是中邊上的高；故選：A．【點(diǎn)睛】從三角形一個端點(diǎn)向它對邊所在的直線作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高．4.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，上沿經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)．詳解】解：由題意可得，∵，∴，∴四邊形中，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得各角之間的關(guān)系和度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，中，，E分別在邊，上，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A.54° B.60° C.66° D.72°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，設(shè)，表示出，根據(jù)角平分線的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)列方程，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將紙片沿折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得：．由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得．由折疊的性質(zhì)得．進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，連接，，．平分，平分，，．．．是由沿折疊得到．．，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，將兩根鋼條的中點(diǎn)O連在一起，使可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定的理由是（）A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形判定，由已知和圖形可得，，，據(jù)此即可判斷求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，又∵，∴由“邊角邊”可證明，故選：．8.如圖，若和的面積分別為，，則（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】觀察到，因此延長到使，連接，得到，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長到使，連接，，，，在和中，，，，，即：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造適合的三角形全等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有()個.A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】C【解析】【分析】解答此題首先找到△ABC的對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)；找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在三角形紙片，，現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．其中，點(diǎn)在紙片的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在邊、上．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G，若，，則的面積為___________【答案】2【解析】【分析】本題考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì)．利用基本作圖得到平分，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到的距離為，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算的面積；詳解】解：由作圖得平分，∵，點(diǎn)到的距離等于的長，即點(diǎn)到的距離為，∴面積；故答案為：2．12.在中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于__________．【答案】45°【解析】【分析】先根據(jù)∠C=55°，求出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)∠A-∠B=35°求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，

∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，

∵∠A-∠B=35°②，

∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．

故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．13.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)D，若的周長為24，與四邊形的周長之差為12，則線段的長為_____．

【答案】6【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)已知周長，得到、，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，，即可求出線段的長．掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的周長為24，，與四邊形的周長之差為12，，，是邊上的垂直平分線，，，得：．故答案為：6．14.如圖，與關(guān)于直線對稱，，延長交于點(diǎn)F，當(dāng)_____時(shí)，．【答案】36【解析】【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，證明，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，，，，，，，，，故答案為：36．15.如圖，中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，的平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則________度．【答案】155【解析】【分析】延長交于點(diǎn)H，根據(jù)，可得，再由三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)H，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，即，∵平分，∴，∵，，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：155【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共75分）16.如圖，，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)已知條件證明≌，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：在和中，，，，，，，．17.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先利用證明得到，進(jìn)而利用證明，即可證明．【詳解】證明：，，．，，即在與中，，∴，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有等等．18.如圖．已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19.已知點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的值；（2）若關(guān)于軸對稱，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；（）根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，解得，∴，；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，解得，∴．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（2）求的面積：（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】（1）作圖見詳解，（?2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（?1，?3）【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求解即可．（3）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對稱，得到Q的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)C1的坐標(biāo)（?2，1）．故答案為：（?2，1）；（2）S△ABC＝5×5?×1×3?×4×5?×2×5＝8.5．（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∵，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（?1，?3）．故答案為：（5，3）或（?1，?3）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于中考常考題型．21.已知和均為等腰三角形，且，，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，【答案】（1）見解析；（2），見解析【解析】【分析】（1）證得∠DAB＝∠EAC，證明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE，則可得出結(jié)論；（2）同（1）證明△DAB≌△EAC（SAS），得出BD＝CE，則成立的結(jié)論是BC＝BD﹣BE．【詳解】證明：（1），，即，又，，，，；（2）．理由：，，即，又，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的