五點(diǎn)做圖的題目及答案一、選擇題（共20分）1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(2,3)答案：A2.（4分）若點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則a和b的符號(hào)分別是（）。A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a>0,b>0D.a<0,b<0答案：B3.（4分）下列點(diǎn)中，位于x軸上的是（）。A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,-1)D.(2,2)答案：B4.（4分）若點(diǎn)Q(2,-3)與點(diǎn)R(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)關(guān)系是（）。A.Q的橫坐標(biāo)與R的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等B.Q的橫坐標(biāo)與R的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)C.Q的橫坐標(biāo)與R的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)D.Q的橫坐標(biāo)與R的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相等答案：C5.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-1,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(3,1)答案：A二、填空題（共20分）6.（5分）已知點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。答案：(3,3)7.（5分）若點(diǎn)C(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）。答案：(-3,-4)8.（5分）若點(diǎn)E(1,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）。答案：(-1,-2)9.（5分）已知點(diǎn)G(3,-2)和點(diǎn)H(-3,-2)，求線段GH的長(zhǎng)度。線段GH的長(zhǎng)度為（）。答案：6三、計(jì)算題（共30分）10.（15分）已知點(diǎn)I(2,3)和點(diǎn)J(-1,-4)，求線段IJ的斜率和傾斜角。斜率計(jì)算公式為：\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)，其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)分別為點(diǎn)I和點(diǎn)J的坐標(biāo)。傾斜角計(jì)算公式為：\(\theta=\arctan(m)\)。斜率\(m\)為（），傾斜角\(\theta\)為（）。答案：斜率\(m\)為\(-\frac{7}{3}\)，傾斜角\(\theta\)為\(\arctan\left(-\frac{7}{3}\right)\)。11.（15分）已知點(diǎn)K(4,-1)和點(diǎn)L(1,2)，求線段KL的垂直平分線的方程。垂直平分線的斜率是線段KL斜率的負(fù)倒數(shù)，線段KL的斜率為\(m_{KL}=\frac{2-(-1)}{1-4}=-\frac{3}{3}=-1\)，所以垂直平分線的斜率為1。垂直平分線的方程為\(y-y_0=m(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為線段KL的中點(diǎn)坐標(biāo)，\(m\)為垂直平分線的斜率。線段KL的中點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{4+1}{2},\frac{-1+2}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right)\)。垂直平分線的方程為（）。答案：\(y-\frac{1}{2}=1(x-\frac{5}{2})\)，即\(y=x-2\)。四、作圖題（共30分）12.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,-1)，并求出線段AB的中垂線。作圖步驟：1.畫(huà)出點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,-1)。2.求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{1+4}{2},\frac{2+(-1)}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right)\)。3.求出線段AB的斜率，斜率為\(m_{AB}=\frac{-1-2}{4-1}=-1\)。4.求出中垂線的斜率，中垂線的斜率為1，因?yàn)橹写咕€與線段AB垂直。5.畫(huà)出中垂線，使用點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=m(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為中點(diǎn)坐標(biāo)，\(m\)為中垂線的斜率。13.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)C(-2,3)，點(diǎn)D(2,3)，并求出線段CD的垂直平分線。作圖步驟：1.畫(huà)出點(diǎn)C(-2,3)和點(diǎn)D(2,3)。2.求出線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{-2+2}{2},\frac{3+3}{2}\right)=(0,3)\)。3.求出線段CD的斜率，斜率為0，因?yàn)辄c(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同。4.求出垂直平分線的斜率，垂直平分線的斜率不存在，因?yàn)榇怪逼椒志€是一條垂直于x軸的直線。5.畫(huà)出垂直平分線，垂直平分線通過(guò)中點(diǎn)(0,3)且垂直于x軸，所以其方程為\(x=0\)。五、證明題（共30分）14.（15分）證明：若點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足\(x_P\cdotx_Q+y_P\cdoty_Q=x_P^2+y_P^2\)。證明：1.點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(y,x)。2.將點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入等式，得到\(x\cdoty+y\cdotx=x^2+y^2\)。3.簡(jiǎn)化等式，得到\(2xy=x^2+y^2\)。4.由于點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以它們的橫縱坐標(biāo)互換，即\(x_Q=y\)和\(y_Q=x\)。5.因此，等式成立，證明了點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足\(x_P\cdotx_Q+y_P\cdoty_Q=x_P^2+y_P^2\)。15.（15分）證明：若點(diǎn)M(a,b)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)滿足\(a^2+b^2=a_N^2+b_N^2\)。證明：1.點(diǎn)M(a,b)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-a,-b)。2.將點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)代入等