人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列說法中，不正確的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點E，則AE的長是（）A．5 B．2 C． D．3、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．44、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm5、如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．48第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．2、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．3、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點C的對應(yīng)點落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB，點G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且，當＝_______時，四邊形BHDG為菱形．5、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在中，，斜邊，過點作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．3、如圖，在矩形中，為對角線．（1）用尺規(guī)完成以下作圖：在上找一點，使，連接，作的平分線交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數(shù)．4、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

5、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、C【解析】【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進而即可得出DF=GE，再根據(jù)點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．2、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、或【解析】【分析】分兩種情況進行解答，即當點落在邊上和點落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進行計算即可．【詳解】解：如圖1，當點落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當點落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提．4、【解析】【分析】設(shè)則再利用矩形的性質(zhì)建立方程求解從而可得答案.【詳解】解：四邊形BHDG為菱形，設(shè)AD＝3AB，設(shè)則矩形ABCD，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用圖形的性質(zhì)建立方程確定之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．三、解答題1、4【分析】分別過點E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行線的性質(zhì)不難得到CG=EH;菱形的對角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出EH,問題即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D，分別過作垂足為點四邊形ABEF為菱形，，，，在中，，根據(jù)題意，，根據(jù)平行線間的距離處處相等，.答：的面積為４.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線間的距離及三角形面積的計算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.3、（1）圖形見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)題意即可完成作圖；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理可得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點E和點F即為所求；

（2）∵，∠ABD=68°，

∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，

∴∠EAD=90°-44°=46°，

∵AF平分∠DAE，

∴∠FAE=∠DAE=23°，

∴【點睛】題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，矩形的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．4、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO，再利用勾股定理求出OB的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定