魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、直線y=+a不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)2、下列命題中是真命題的選項(xiàng)是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形3、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，排骨價(jià)格由原來(lái)23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和66、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．67、如圖，在下列方格紙中的四個(gè)三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④8、下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次根式的定義：形如______的式子．2、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．3、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．4、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．5、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C'處，則線段MN的長(zhǎng)為__________________．6、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．7、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：（1）；（2）．2、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請(qǐng)說明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．3、某校勞動(dòng)教育課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)勞動(dòng)基地的規(guī)劃．如圖，在塊長(zhǎng)、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的路寬應(yīng)為多少米？4、如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用34米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場(chǎng)地面積能為160平方米嗎?請(qǐng)說明理由．5、如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長(zhǎng)．6、解方程：(1)；(2)．7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過第四象限，可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過第一、三象限，∵直線y=+a不經(jīng)過第四象限，∴，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．3、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價(jià)格=原價(jià)×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點(diǎn)G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小．如圖，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時(shí)PM+PN的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時(shí)，的值最?。蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．6、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】分別算出四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長(zhǎng)度為：2，2，2；②三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，2，；③三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，3，；④三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝5a，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a6，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項(xiàng)，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．2、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．3、故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計(jì)算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF＝2，得出BC'＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進(jìn)而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對(duì)角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點(diǎn)，∴BC'＝BF＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設(shè)CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC'是解題的關(guān)鍵所在．6、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．7、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴且解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡(jiǎn)即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時(shí)可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q由Q1運(yùn)動(dòng)到如圖2中的Q2位置，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為Q1Q2的長(zhǎng)度．此時(shí)，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為8．圖2圖3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．3、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+24=0（x-1）（x-24）=0解得：x1=1，x2=24（不合題意舍去）答：道路寬為1m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是本題的關(guān)鍵．4、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場(chǎng)地的面積為160平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)18米，即可確定x的值，進(jìn)而可得出矩形場(chǎng)地面積能為160平方米．【詳解】解：能，理由如下：設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當(dāng)x=8時(shí)，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，34+2-2x=34+2-2×10=